b) TXĐ: $x>0$
Chia cả hai vế phương trình cho $x$, thu được:
$x+\frac{1}{x}-2\sqrt{x+\frac{1}{x}}=3$
Đặt $\sqrt{x+\frac{1}{x}}=t\geq \sqrt2$
Khi đó, phương trình đã cho tương đương với:
$t^2-2t-3=0\Leftrightarrow (t-3)(t+1)=0\Leftrightarrow t=3$
Thay vào tìm được $x$
c) Phương trình đã cho tương đương với:
$(x+4)^2=(\sqrt{x+4}+1)^2-3$
Đặt $\sqrt{x+4}=t\geq 0$, phương trình đã cho tương đương với:
$t^4-t^2-2t+2=0\Leftrightarrow (t-1)^2(t^2+2t+2)=0\Leftrightarrow t=1$
Suy ra $x=-3$
h) Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho vế trái, ta có:
$\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\leq \sqrt{(3x-5+7-3x)(1+1)}=2$ (1)
Dấu $=$ xảy ra khi $3x-5=7x-3\Leftrightarrow x=2$
Biến đổi vế phải, ta có: $5x^2-20x+22=5(x^2-4x+4)+2=5(x-2)^2+2\geq 2$ (2)
Dấu $=$ xảy ra khi $x=2$
Từ (1) và (2) suy ra $x=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 18-08-2015 - 23:30