Đến nội dung

Hình ảnh

$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 14 trả lời

#1
bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

b) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

e) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 19-08-2015 - 13:14


#2
quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

b) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

e) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

f, $VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}= \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 2+3=5$

$ VP=5-(x+1)^2\leq 5$

Dấu "=" xảy ra khi x=-1



#3
quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

b) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

e) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

a, ĐKXĐ x $\neq$0, chia cả 2 vế cho x, ta được $x-2\sqrt{x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{x}=3$.

đặt $\sqrt{x+\frac{1}{x}}=t$ ta được $t^2-2t-3=0$

Câu b,c,d nếu không nhầm thì là sử dụng nhân liên hợp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quan1234: 19-08-2015 - 13:35


#4
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Giải các phương trình sau:

a) $x^2-2x\sqrt{x+\frac{1}{x}}+1=3x$

 

 

 

Chia cả 2 vế pt cho x

=>$x+\frac{1}{x}-2\sqrt{x+\frac{1}{x}}-3=0$


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#5
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Giải các phương trình sau:

 

b) $x^2-4x-2\sqrt{2x-5}+5=0$

 

Đặt $\sqrt{2x-5}=y-2$ => hpt Giải bằng cách trừ 2 pt => nhân tử x-y

Câu c) đặt $\sqrt{x-1}=2y-3$ rồi làm giống như trên


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#6
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Giải các phương trình sau:

e) $\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}=x^2-x+2$

 

Ta có $x^2-x+2=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\leq \frac{1+x^2+x-1-x^2+x+1+1}{2}=x+1(BĐT AM-GM)<=>(x-1)^2\leq 0=>x=1$


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#7
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Giải các phương trình sau:

 

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

 

ĐKXĐ : $x \geq 1$

$<=>(x^{2}-4x+4)+(x-1-2\sqrt{x-1}+1)=0$

Ta thấy vế trái $\geq 0$ nên

Dấu bằng xảy ra khi : $x-1=1$ và $x-2=0$ hay $x=2$



#8
bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

Ta có $x^2-x+2=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\leq \frac{1+x^2+x-1-x^2+x+1+1}{2}=x+1(BĐT AM-GM)<=>(x-1)^2\leq 0=>x=1$

sao $(x-1)^2\leq 0$ vậy anh 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 19-08-2015 - 17:00


#9
tonarinototoro

tonarinototoro

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Giải các phương trình sau:

d)  $2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}$

f)  $\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}=4-2x-x^2$

d,ĐKXĐ: $x\geq6$

$2x^2-11x+33=6\sqrt{x+6}\leq 9+(x+6)$ (bđt Cauchy)$\Rightarrow 2(x-3)^2\leq 0\Rightarrow x=3$

thử lại => nghiệm đúng

f, $PT\Leftrightarrow \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}=5-(x+1)^2$

đặt $(x+1)^2=t\geq0$ $=> PT \sqrt{3t+4}+\sqrt{5t+9}=5-t$

$\Leftrightarrow (\sqrt{3t+4}-2)+(\sqrt{5t+9}-3)+t=0\Leftrightarrow t(\frac{1}{\sqrt{3t+4}+2}+\frac{1}{\sqrt{5t+9}+3}+1)=0$ 

biểu thức trong ngoặc thứ hai >0 => $t=0 => x=-1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tonarinototoro: 19-08-2015 - 17:33


#10
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

sao $(x-1)^2\leq 0$ vậy anh

Đấy là điều trái với thực tế nên chỉ xảy ra khi x=1.

Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#11
bachmahoangtu2003

bachmahoangtu2003

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết

f, $VT=\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+14}= \sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 2+3=5$

$ VP=5-(x+1)^2\leq 5$

Dấu "=" xảy ra khi x=-1

Sao $\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 2+3=5$ vậy anh @@



#12
Quoc Tuan Qbdh

Quoc Tuan Qbdh

    DragonBoy

  • Điều hành viên THCS
  • 1005 Bài viết

Sao $\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 2+3=5$ vậy anh @@

Vì $(x+1)^{2} \geq 0$



#13
quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết

Sao $\sqrt{3(x+1)^2+4}+\sqrt{5(x+1)^2+9}\geq 2+3=5$ vậy anh @@

Do $3(x+1)^2\geq0$ nên $3(x+1)^2+4\geq4$ nên $\sqrt{3(x+1)^2+4}\geq2$

Cái kia tương tự. 



#14
cachcach10x

cachcach10x

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 76 Bài viết

Phần c cách 2:

c) $x^2-3x-2\sqrt{x-1}+4=0$

$\Leftrightarrow x^{2}-4x+4+(x-2\sqrt{x-1})=0 $

$\Leftrightarrow (x-2)^{2}+(\sqrt{x-1}-1)^{2}=0 $

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-2 \right )^{2} =0& \\ (\sqrt{x-1}-1)^{2}=0& \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow x=2.$

 

 

 


A naughty girl :luoi:  :luoi:  :luoi:  


#15
anhminhnam

anhminhnam

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 155 Bài viết

Ta có $x^2-x+2=\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{-x^2+x+1}\leq \frac{1+x^2+x-1-x^2+x+1+1}{2}=x+1(BĐT AM-GM)<=>(x-1)^2\leq 0=>x=1$

Cảm ơn bạn, mình không giải ra bài này mà hóa ra đơn giản vầy. :)


:like Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!  :like 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh