Chủ đề này có 1 trả lời

[zack]

Giải hệ phương trình

1.$\left\{\begin{matrix}
(x-1)(y+\sqrt{y^2+1})+\sqrt{x^2-2x+2}+1=0\\
ye^{x}-ln(1-x^3)=x^2+1
\end{matrix}\right.$

 

2.$\left\{\begin{matrix}
x^2+(y^2-y-1)\sqrt{x^2+2}-y^3+y+2=0\\
\sqrt[3]{y^3-2}-\sqrt{xy^2-2x-2}+x=0
\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zack: 19-08-2015 - 15:34

[trankimtri]

bài 1:

ĐK x < 1

$\sqrt{y^2+1}+y+\frac{\sqrt{(x-1)^2+1}}{x-1}+\frac{1}{x-1}=0\Leftrightarrow \sqrt{y^2+1}+y=\sqrt{1+\frac{1}{(x-1)^2}}-\frac{1}{x-1}$

dùng phương pháp hàm số ta được $y=\frac{-1}{x-1}$

thay vào pt(2) ta được $\frac{-e^x}{x-1}-ln(1-x^3)=x^2+1\Leftrightarrow e^x+(x-1)(x^2+1)=(1-x)ln(1-x^3)$

$\Leftrightarrow e^x+x^3-x^2+x-1=(1-x)ln(1-x^3)$

ta có hàm số  $f(x)=e^x+x^3-x^2+x-1$ đồng biến với x < 1

ta chứng minh x = 0 là nghiệm duy nhất

với 1> x > 0 thì VT = f(x) > f(0) = 0 > VP 

với x< 0 thì VT = f(x) < f(0) < VP

với x = 0 thì VT = VP

Bài toán đã xong

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trankimtri: 08-09-2015 - 10:20