Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2})^{n}\geq 2^{n}x^{n}y^{n}+(x^{n}-y^{n})^{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 20-08-2015 - 10:59

Chứng minh rằng $(x^{2}+y^{2})^{n}\geq 2^{n}x^{n}y^{n}+(x^{n}-y^{n})^{2}$ với $x,y$ là số thực dương vaf $n$ là số nguyên dương



#2 ZzNightWalkerZz

ZzNightWalkerZz

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 159 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\text{Ɲιgнтмαяє}}$
  • Sở thích:$\blacklozenge\boxed{\text{GodOfCarnage}}\blacklozenge$

Đã gửi 23-08-2015 - 12:36

Áp dụng BĐT Cosi ta có : $x^{2a}y^{2b}+x^{2b}y^{2a}\geq (xy)^{a+b}$

$=> (a+b)^n=a^n+C_n^1a^{n-1}b+...+C_n^1ab^{n-1}+b^n\geq a^n+b^n+(C_n^1+C_n^2+...+C_n^{n-1}).(ab)^{\frac{n}{2}}$ (Chỗ này ko biết nên viết thế nào cho dễ hiểu, thông cảm :v)

$=a^n+b^n+(2^n-2)(ab)^{\frac{n}{2}}$

Thay $a=x^2, b=y^2=>(x^{2}+y^{2})^{n}\geq x^{2n}+y^{2n}+(2^n-2)(xy)^n=2^nx^ny^n+(x^n-y^n)^2$


.

Reaper

.

.

The god of carnage





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh