Cho a,b,c không âm và a+b+c=3. Chứng minh rằng
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$
Bắt đầu bởi Tuituki, 20-08-2015 - 17:43
#2
Đã gửi 20-08-2015 - 18:51
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
cho mình hỏi ? Đề đúng không vầy bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 20-08-2015 - 19:04
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#3
Đã gửi 20-08-2015 - 19:02
ZzThuyDuongzZ
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Dùng $Cauchy-Schwarz$ đi anh???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 20-08-2015 - 19:02
- O0NgocDuy0O yêu thích
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
#4
Đã gửi 20-08-2015 - 19:11
Silverbullet069
-
- Thành viên
-
- 565 Bài viết
Thiếu úy
cho mình hỏi ? Đề đúng không vầy bạn?
Lúc đầu hỏi làm cách nào cứ tưởng có nhiều cách lắm 
P/s : đề nghĩ mãi mà chẳng ra, chắc là sai đề rồi.
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
#5
Đã gửi 20-08-2015 - 19:32
anhminhnam
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
Sorry, chỗ này mình giải nhầm, điều kiện của Trê-bư-sép không thỏa mãn. Rất xin lỗi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 20-08-2015 - 19:47
- O0NgocDuy0O, Tuituki và ZzThuyDuongzZ thích
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
#6
Đã gửi 20-08-2015 - 19:36
ZzThuyDuongzZ
-
- Thành viên
-
- 29 Bài viết
Binh nhất
Đề đúng, dùng Trê bư sép
Ta có
$abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^{3}=1$
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = a^2\frac{1}{ab}+b^2\frac{1}{bc}+c^2\frac{1}{ca}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{3}{abc})=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$
Có $abc \leq 1$ (cmt) nên $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq a^2+b^2+c^2$ => đpcm
Chỗ màu đỏ là sao vậy anh.
- O0NgocDuy0O yêu thích
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
#7
Đã gửi 20-08-2015 - 19:40
Tuituki
-
- Thành viên
-
- 85 Bài viết
Hạ sĩ
Chỗ màu đỏ là sao vậy anh.
Chỗ nào bạn ?
Practice makes Perfect ^^
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
