Cho a,b,c không âm và a+b+c=3. Chứng minh rằng
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}$
cho mình hỏi ? Đề đúng không vầy bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 20-08-2015 - 19:04
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Dùng $Cauchy-Schwarz$ đi anh???
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ZzThuyDuongzZ: 20-08-2015 - 19:02
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
cho mình hỏi ? Đề đúng không vầy bạn?
Lúc đầu hỏi làm cách nào cứ tưởng có nhiều cách lắm
P/s : đề nghĩ mãi mà chẳng ra, chắc là sai đề rồi.
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Sorry, chỗ này mình giải nhầm, điều kiện của Trê-bư-sép không thỏa mãn. Rất xin lỗi.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhminhnam: 20-08-2015 - 19:47
Nếu bạn muốn đến nơi cao nhất, phải học cách bắt đầu từ nơi thấp nhất!
Đề đúng, dùng Trê bư sép
Ta có
$abc\leq (\frac{a+b+c}{3})^{3}=1$
$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} = a^2\frac{1}{ab}+b^2\frac{1}{bc}+c^2\frac{1}{ca}\geq \frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})=\frac{a^2+b^2+c^2}{3}(\frac{3}{abc})=\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}$
Có $abc \leq 1$ (cmt) nên $\frac{a^2+b^2+c^2}{abc} \geq a^2+b^2+c^2$ => đpcm
Chỗ màu đỏ là sao vậy anh.
Even in the games of children there are things to interest the greatest mathematician.
Chỗ màu đỏ là sao vậy anh.
Chỗ nào bạn ?
Practice makes Perfect ^^
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh