Chủ đề này có 5 trả lời

[SuperKeyboard]

1. Chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn 11 là tổng của hai hợp số.

2. Chứng minh rằng nếu  $f(x)=a_{n}x^N+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ 

    là đa thức với hệ số nguyên thì tồn tại $y$ sao cho $f(y)$ là hợp số.

P/s:   Help me!! 

[hoctrocuaZel]

1. Chứng minh rằng mọi số nguyên lớn hơn 11 là tổng của hai hợp số.

2. Chứng minh rằng nếu  $f(x)=a_{n}x^N+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ 

    là đa thức với hệ số nguyên thì tồn tại $y$ sao cho $f(y)$ là hợp số.

P/s:   Help me!! 

Câu 1.

với $n$ là hợp số. Do đó: $n=a.b$, chọn đại 2 số có $a$ hoặc $b$ là ước là xong :v

Với $n$ ng tố.

=> $n$ lẽ.

Lấy $n=9+k$

dĩ nhiên 9 là hợp số, và $k=n-9$ chẵn là hợp số .

[dogsteven]

Bài 2. Đặt $f(1)=q$. Xét $x=kq+1$ thì $f(x)\equiv k\equiv 0\pmod{k}$

[Ego]

Câu 1.

với $n$ là hợp số. Do đó: $n=a.b$, chọn đại 2 số có $a$ hoặc $b$ là ước là xong :v

Với $n$ ng tố.

=> $n$ lẽ.

Lấy $n=9+k$

dĩ nhiên 9 là hợp số, và $k=n-9$ chẵn là hợp số .

Bài 1. Nếu $n = 7\times 2$ thì ta chọn như thế nào nhỉ?
Cách của mình thì khác.
Với $n = 3k \; (k \ge 4)$ thì ta có $n = 6 + 3(k - 2)$. Do $k \ge 4$ nên $3(k - 2)$ là hợp số.
Với $n = 3k + 1 \; (k \ge 4)$ thì $n = 4 + 3(k - 1)$. Do $k \ge 4$ nên $3(k - 1)$ là hợp số.
Với $n = 3k + 2 \; (k \ge 4)$ thì $n = 8 + 3(k - 2)$. Do $k \ge 4$ nên $3(k - 2)$ là hợp số.
Bài 2. Không mất tổng quát giả sử $a_{n} > 0$. Do $f'(x)$ là đa thức có $\deg{f'} = \deg{f} - 1$ và hệ số cao nhất dương nên từ 1 chỉ số nào đó $f(x)$ luôn lớn hơn một số dương bất kỳ. Khi đó $f(x + f(x)) - f(x) \vdots (f(x) + x - x) = f(x)$. Chọn $x$ đủ lớn thì ta có $f(x + f(x)) \vdots f(x)$ và $f(x + f(x)) > f(x)$. (đpcm)

[Visitor]

 

2. Chứng minh rằng nếu  $f(x)=a_{n}x^N+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0}$ 

    là đa thức với hệ số nguyên thì tồn tại $y$ sao cho $f(y)$ là hợp số.

P/s:   Help me!! 

Giả sử $a_n> 0$ khi đó $limf(x)=+vc$. Vì để bài ko nói $y$ nguyên hay ko nên ta thấy $f(x)$ liên tục nên luôn tồn tại $y$ để $f(y)$ là hợp số =))

chơi lầy =))

[MathCrave]

Câu 1.

với $n$ là hợp số. Do đó: $n=a.b$, chọn đại 2 số có $a$ hoặc $b$ là ước là xong :v

Với $n$ ng tố.

=> $n$ lẽ.

Lấy $n=9+k$

dĩ nhiên 9 là hợp số, và $k=n-9$ chẵn là hợp số .

Mình àm rõ ý tưởng của trường hợp n là hợp số ở câu 1.
Đặt n = a.b (1<a<=b)

Do n>11 nên b>=4 (nếu không thì n=a.b<=b^2<=3^2=9)
Do đó, viết được b=b1+b2 (b1,b2>1)

=> n=ab1+ab2 là 2 hợp số do a,b1,b2>1