Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Bài tập xác xuất thống kê


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thienyet1511

thienyet1511

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 21-08-2015 - 12:14

Công thức Bayes:
câu 1: Cho ba công nhân cùng tham gia sản xuất một loại sản phẩm. Xác suất để người thứ nhất và người thứ 2 làm ra phế phẩm là 0,1; xác suất để người thứ ba làm ra phế phẩm là 0,2. Chọn ngẫu nhiên một công nhân và cho sản xuất thử 4 sản phẩm kết quả là trong đó có 1 phế phẩm. Tìm xác suất để người đó sản xuất tiếp 4 sản phẩm nữa thì 4 sản phẩm này là chính phẩm.
câu 2: Có ba khẩu pháo cùng bắn vào một mục tiêu, mỗi khẩu bắn một phát. Xác suất bắn trúng mục tiêu của mỗi khẩu tương ứng lần lượt là 0,5; 0,7; 0,8. Nếu trúng ít nhất 2 phát máy bay bị rơi, nếu trúng 1 phát thì xác suất máy bay rơi là 0,6. Tính xác suất máy bay bị hạ bởi ba phát đạn trên.
Mọi người làm giúp mình với, mình cảm ơn.

#2 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 18-10-2015 - 15:31

Câu 1. (Hơi dài)

Đặt $A_i$: "Chọn được công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

H: "Trong 4 sản phẩm công nhân đó làm ra trong lượt đầu tiên, có 1 sản phẩm là phế phẩm"

Ta thấy {$A_1, A_2, A_3, A_4$} là nhóm đầy đủ biến cố. 

Theo giả thiết: 

$P(A_1) = P(A_2) = P(A_3) = \dfrac{1}{3}$

$P(H/A_1) = P(H/A_2) = C_4^1.0,1.0,9^3, \,\,\, P(H/A_3) = C_4^1.0,2.0,8^3$

Vậy, áp dụng công thức Bayes, ta có:

$P(A_1/H) = \dfrac{P(A_1).P(H/A_1)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_2/H) = \dfrac{P(A_2).P(H/A_2)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,294$

$P(A_3/H) = \dfrac{P(A_3).P(H/A_3)}{P(A_1).P(H/A_1) + P(A_2).P(H/A_2) + P(A_3).P(H/A_3)} = 0,412$

 

Đặt $B_i$:: "Người sản xuất 4 sản phẩm thì có 1 phế phẩm là công nhân thứ i" (i = 1, 2, 3)

Ta có {$B_1, B_2, B_3$) là nhóm đầy đủ biến cố.

Đặt G: "Trong 4 sản phẩm tiếp theo, cả 4 sản phẩm là chính phẩm"

Ta có:
$P(B_1) = P(B_2) = P(A_1/H) = P(A_2/H)= 0,294; \,\, P(B_3) = P(A_3/H) = 0,412$

$P(G/B_1) = P(G/B_2) = 0,9^4; \,\, P(G/B_3) = 0,8^4$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đù, xác suất cần tìm là:
$P(G) = P(B_1).P(G/B_1) + P(B_2).P(G/B_2) + P(B_3).P(G/B_3) = 0,555$ 

 

 

 
 

 


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 18-10-2015 - 15:48

Câu 2

- Đặt X là biến ngẫu nhiên chỉ số phát bắn trúng.

X là biến ngẫu nhiên rời rạc và X = {0,1,2,3}

Dễ thấy {X = 0, X = 1, X = 2, X = 3} là 1 nhóm đầy đủ biến cố.

- Đặt H: "Máy bay bị hạ"

$A_i$: "Khẩu thứ i bắn trúng$ (i = 1,2,3)

Theo giả thiết, $A_1, A_2, A_3$ độc lập trong toàn thể và $P(A_1) = 0,5; P(A_2) = 0,7; P(A_3) = 0,8$

- Ta có:
$P(X = 0) = P(\bar{A_1}\bar{A_2}\bar{A_3}) = 0,5.0,3.0,2 = 0,03$

$P(X = 1) = P(A_1.\bar{A_2}\bar{A_3}+ A_2.\bar{A_1}\bar{A_3} + A_3.\bar{A_2}\bar{A_1}) = 0,22$

$P(X = 2) = P(A_1.A_2\bar{A_3} + A_2.\bar{A_1}A_3 + A_3.\bar{A_2}A_1) = 0,47$

$P(X = 3) = P(A_1A_2A_3) = 0,28$

$P(H/X = 0) = 0; P(H/X = 1) = 0,6; P(H/X = 2) = P(H/X = 3) = 1$

Vậy, áp dụng công thức xác suất đầy đủ, ta tính được: P(H) = 0,882


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh