Chủ đề này có 1 trả lời

[ThienYet]

cho $15\geq7xy+3yz+5zx$. Tìm min $D=\frac{6}{x}+\frac{5}{y}+\frac{4}{z}$

[phamngochung9a]

cho $15\geq7xy+3yz+5zx$. Tìm min $D=\frac{6}{x}+\frac{5}{y}+\frac{4}{z}$

Đặt $a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z}$. Ta có: $15abc\geq 3a+5b+7c;D=6a+5b+4c$

Từ đó suy ra: $c\geq \frac{3a+5b}{15ab-7}$, $D\geq 6a+5b+4.\frac{3a+5b}{15ab-7}=6a+5b+\frac{12a+20b}{15ab-7}$

Xét hàm số $f(b)=6a+5b+\frac{12a+20b}{15ab-7}$ với $b\geq \frac{7}{15a}$. Ta có:

$f'(b)=5-20.\frac{7+9a^{2}}{(15ab-7)^{2}};f'(b)=0\Leftrightarrow b=b_{0}=\frac{2\sqrt{9a^{2}+7}+7}{15a}$ ( do $b> \frac{7}{15a}$)

Ta có $f'(b)$ đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua $b_{0}$ nên $f(b)$ đạt cực tiểu khi $b=b_{0}=\frac{7+2\sqrt{7+9a^{2}}}{15a}$

Vậy:

$f(b)\geq f(b_{0})=6a+5.\frac{7+2\sqrt{7+9a^{2}}}{15a}+\frac{12a+20.\frac{7+2\sqrt{7+9a^{2}}}{15a}}{15a.\frac{7+2\sqrt{7+9a^{2}}}{15a}-7}$=$6a+\frac{4}{3a}+\frac{7+4\sqrt{7+6a^{2}}}{3a}$

Đến đây xét hàm 1 biến là dễ òi 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phamngochung9a: 22-08-2015 - 15:37