Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 6 Bình chọn

TOPIC Tổ hợp-Xác suất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 73 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-08-2015 - 15:42

Mọi người chắc ai cũng biết là phần Tổ hợp và Xác suất đi thi đại học bao giờ cũng có mà diễn đàn chúng ta lại quá ít $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ về phần này nên hôm nay mình xin được lập $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ này.Mình sẽ cố đưa ra các dạng có trong Chương Tổ Hợp và Xác Xuất.Mỗi lần mình đưa ra một dạng khi nào các bạn giải quyết xong mình sẽ sang dạng khác.Mặc dù trong quá trình viết sẽ có thể có mỗi số lỗi nhỏ mong các bạn bỏ qua (Hãy báo với mình để mình sửa lại).Hy vọng các bạn sẽ đón nhận $\boxed{\textrm{TOPIC}}$.

Chú ý:Chỉ đăng các bài tập phù hợp với các phần không được đăng trước khi nào xong hết các phần các bạn có thể đăng tổng hợp cũng được!Thank you

Một số quy định:

1.Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt ví dụ chỉ ghi mỗi đáp số (Những trường hợp ấy coi như là Spam)

2.Khi trả lời thì phải trích bài đó ra

3.Khi muốn đăng lên một bài thì phải đánh số thứ tự

4.Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic (Những trường hợp này sẽ bị nhắc nhở)

5.Viết tiếng việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$

Đó là một số quy định mong các bạn thực hiện đúng quy định sau đây chúng ta sẽ đến với phần đầu tiên!

Phần $1$:Các bài toán liên đến các nguyên lý đếm cơ bản

 

  • Quy Tắc Cộng:

ĐỊnh Lý:Giả sử có $n_1$ cách thực hiện việc $E_1$, $n_2$ cách thực hiện việc $E_2$,…,$n_k$ cách thực hiện việc $E_k$. Nếu $k$ việc này không thể làm đồng thời thì sẽ có $n_1+n_2+...+n_k$ cách thực hiện một trong các việc $E_1;E_2;...;E_k$

Theo ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp, nguyên lý này có thể phát biểu như sau: Nếu $A_1,A_2,...,A_k$ là các tập hữu hạn đôi một dời nhau thì $\left | \bigcup_{i=1}^{k}A_i \right |=\sum_{i=1}^{k}\left | A_i \right |$

Phương pháp:

Bước $1$:Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để tiến hành thực $A$ ($A$ chỉ có thể được tiến hành theo một phương án $A_1,A_2,A_3,...,A_n$)

Bước $2$:Đếm số cách chọn $x_1;x_2;...;x_n$ trong các phương án $A_1;A_2;...;A_n$

Bước $3$ Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện $A$ là:$x=x_1+x_2+...+x_n$ hay $x=\sum_{i=1}^{n}x_i$

Ví dụ 1:Từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có $3$ đường bộ và $2$ đường thủy.Cần chọn một đường để đi từ $A$ đến $B$.Hỏi có mấy cách chọn?

Giải:

Phương án 1:Có 3 cách chọn một đường khi đi đường bộ

Phương án 2:Có 2 cách chọn một đường khi đi đường thủy

Do đó có tất cả:$3+2=5$ cách chọn một đường để đi từ $A$ đến $B$

Ví dụ 2:Một nhà hàng có 3 loại rượu,4 loại bia và 6 loại nước ngọt.Thực khách cần chọn đúng 1 loại đồ uống.Hỏi có mấy cách chọn?

Giải:

Phương án 1:Có 3 cách chọn rượu

Phương án 2:Có 4 cách chọn bia

Phương án 3:Có 6 cách chọn nước ngọt

Do đó có tất cả $3+4+6=13$ cách chọn đồ uống

  • Quy Tắc Nhân

Định Lí:Gỉa sử công việc A được thực hiện bởi n công đoạn liên tiếp $A_1;A_2;...;A_n$.Giả sử mỗi công đoạn có số cách thực hiện theo thứ tự là $x_1;x_2;...;x_n$.Khi đó số cách thực hiện công việc $A$ là $x$ được cho bởi quy tắc nhân như sau:$x=x_1.x_2...x_n=\prod_{i=1}^{n}x_i$

Phương pháp:

Bước 1:Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện $A$ ($A$ chỉ có thể được hoàn thành sau khi thực hiện toàn bộ các công đoạn $A_1;A_2;...;A_n$)

Bước 2:Đếm số cách chọn $x_1;x_2;....;x_n$ trong các các công đoạn $A_1;A_2;...;A_n$

Bước 3:Dùng quy tắc nhân ta tính được số các lựa chọn để thực hiện $A$ là:$x=x_1.x_2...x_n=\prod_{i=1}^{n}x_i$

Ví dụ 1:Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông:đường bộ,đường sắt và đường hàng không.Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để di từ TP.Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về?

Giải:

Đi từ TP.Hồ Chí Minh ra Hà Nội có 3 cách chọn

Đi từ Hà Nội về TP.Hồ Chí Minh có 3 cách chọn

Do đó có tất cả $3.3=9$ cách chọn thỏa mãn bài toán

Ví dụ 2:Một hội đồng nhân dân có $15$ người cần bầu ra một chủ tịch,1 phó chủ tịch,1 ủy ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Có 15 cách để chọn ra 1 chủ tịch

Có 14 cách để chọn ra 1 phó chủ tịch

Có 13 cách để chọn ra 1 ủy ban thư ký

Do đó có tất cả:$15.14.13=2730$ cách chọn thỏa mãn bài toán

Sau đây sẽ là một số bài tập TỔNG HỢP:

$\boxed{1}$Có 4 tuyến xe buýt giữa A và B.Có 3 tuyến xe buýt giữa B và C.Hỏi:

a)Có mấy cách đi bằng xe buýt từ A đến C,qua B?

b)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B?

c)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B sao cho mỗi tuyến xe buýt không đi quá một lần?

 

$\boxed{2}$Một văn phòng cần chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày.Có 4 loại nhật báo.Hỏi có mấy cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc?

 

$\boxed{3}$Trong một tuần,Bảo định mỗi tối đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.Hỏi Bảo có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn nếu:

a)Có thể thăm 1 bạn nhiều lần?

b)Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần?

 

$\boxed{4}$Một tuyến xe lửa có 10 ga.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở 1 nhà ga và chấm dứt ở 1 nhà ga khác biết rằng từ nhà ga nào cũng có thể đi tới bất kỳ nhà ga khác?

 

 $\boxed{5}$Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho:

a)Nam,nữ ngồi xen kẽ

b)Nam,nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A,một người nữ B phải ngồi kề nhau?

c)Nam,nữ ngồi kề nhau và có một người nam C,một người nữ D không được ngồi kề nhau?

 

$\boxed{6}$Một bàn dài có 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau,mỗi dãy ghế gồm 6 ghế.Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn trên.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:

a)Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường?

b)Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau?

 

$\boxed{7}$Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lấy từ $\left \{ 1;2;3;4;5;6 \right \}$ nếu:

a)Các chữ số không cần phải khác nhau?

b)Các chữ số khác nhau?

c)Các chữ số khác nhau và chứa chữ số 3?

d)Các chữ không cần phải khác nhau và chứa chữ số 3?

 

$\boxed{8}$Có bao nhiêu số tự nhiên có:

a)Cả 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn?

b)5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau (Số có dạng $\overline{abcba}$)

 

$\boxed{9}$Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt,trong đó có chữ số 0 và chữ số 1

 

$\boxed{10}$Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

 

Mình sẽ đặt  @};-  trước mỗi bài nghĩa là mỗi bài đó chưa có ai giải và hy vọng sẽ có người giải mong mọi người vào làm nốt 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-08-2015 - 10:40
Bài nào được giải trong $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ sẽ được bôi màu đỏ. (Nesbit sửa tiêu đề để hiển thị trên trang chủ.)


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-08-2015 - 17:42

 

Sau đây sẽ là một số bài tập TỔNG HỢP:

$\boxed{1}$Có 4 tuyến xe buýt giữa A và B.Có 3 tuyến xe buýt giữa B và C.Hỏi:

a)Có mấy cách đi bằng xe buýt từ A đến C,qua B?

b)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B?

c)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B sao cho mỗi tuyến xe buýt không đi quá một lần?

 

 

Mình xung phong làm trước một bài 

a) Có 4 cách đi từ A đến B, có 3 cách đi từ B đến C. Do đó, theo quy tắc nhân, có 
4 x 3 = 12 cách đi từ A đến C, qua B. 
b) Có 12 cách đi từ A đến C, qua B và có 12 cách quay về. Vậy, có : 
12 × 12 = 144 cách đi rồi về từ A đến C, qua B. 
c) Có 4 cách đi từ A đến B, có 3 cách đi từ B đến C; để tránh đi lại đường cũ, chỉ 
có 2 cách từ C quay về B và 3 cách từ B quay về A. 
Vậy có : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cách. 



#3 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 21-08-2015 - 18:29

Sau đây sẽ là một số bài tập TỔNG HỢP:

$\boxed{7}$Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lấy từ $\left \{ 1;2;3;4;5;6 \right \}$ nếu:
a)Các chữ số không cần phải khác nhau?
b)Các chữ số khác nhau?
c)Các chữ số khác nhau và chứa chữ số 3?
d)Các chữ không cần phải khác nhau và chứa chữ số 3?

a)Mỗi chữ số có 6 cách chọn nên theo quy tắc nhân ta có: $6.6.6=216$ cách chọn
b)Vì các chữ số khác nhau nên theo quy tắc nhân có: $4.5.6=120$ cách
c)Từ các chữ số 1,2,4,5,6 lập được một số có 3 chữ số thoả 2 chữ đôi một khác nhau,lại có 3 cách sắp xếp chữ số 3 nên theo quy tắc nhân có: $3.1.4.5=60$ cách
d)Có 3 trường hợp:
TH1: Có 1 chữ số 3$\Rightarrow$ có $3.1.5.5=75$ cách
TH2:có 2 chữ số 3$\Rightarrow$ có $2.1.1.5=10$ cách
TH3:có 3 chữ số 3$\Rightarrow$ có $1.1.1=1$ cách
Theo quy tắc cộng có $75+10+1=86$ cách

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 21-08-2015 - 20:07


#4 Nguyen Minh Hai

Nguyen Minh Hai

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 666 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{THPT}}$ $ \boxed{\textrm{Chuyên Quốc Học}} $
  • Sở thích:$\star\textrm{Tìm hiểu}\star$
    $\textrm{Văn hóa Nhật Bổn}$

Đã gửi 21-08-2015 - 19:29

 

$\boxed{2}$Một văn phòng cần chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày.Có 4 loại nhật báo.Hỏi có mấy cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc?

 

- Ngày thứ nhất có 4 cách chọn mua nhật báo.

- Ngày thứ 2 cũng có 4 cách chọn mua nhật báo.

...

- Tương tự thì ngày thứ 6 cũng có 4 cách chọn mua nhật báo.

Áp dụng quy tắc nhân suy ra tổng số cách chọn mua nhật báo trong 6 ngày sẽ là:    $4^6=4096$ cách.



#5 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-08-2015 - 19:55

 

 

$\boxed{10}$Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

Topic phát triển khá tốt hy vọng điều này sẽ kéo dài 

Câu này nếu dùng Quy tắc nhân hơi lâu nhưng không sao mình sẽ giới thiệu một cách quy tắc nhân cho các bạn

  • Số các số chẵn có 5 chữ số

Xét số chẵn có 5 chữ số phân biệt là $\overline{abcde}$

Vì $\overline{abcde}$ là số chẵn nên $e$ có 4 cách chọn

$a$ có 7 cách chọn

$b$ có 6 cách chọn

$c$ có 5 cách chọn

$d$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow$ có tất cả $4.7.6.5.4=3360$ số chẵn có 5 chữ số phân biệt

  • Số các số chẵn có 5 chữ số được bắt đầu bởi $123$

Khi đó $e$ có 3 cách chọn

$d$ có 4 cách chọn

$\Rightarrow$ có tất cả $3.4=12$ số được chẵn có 5 chữ số phân biệt được bắt đầu bởi $123$

Vậy số các số chẵn có 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi $123$ là:$3360-12=3348$ (số)



#6 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 21-08-2015 - 21:19

 

 

$\boxed{4}$ Một tuyến xe lửa có 10 ga.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở 1 nhà ga và chấm dứt ở 1 nhà ga khác biết rằng từ nhà ga nào cũng có thể đi tới bất kỳ nhà ga khác?

 

 

Nhà ga đi : có 10 cách chọn. Nhà ga đến : có 9 cách chọn. 
Vậy có : 10.9 = 90 cách chọn. 

P/s:Mọi người nhiệt tình lên nào bài cũng không khó lắm mà


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 21-08-2015 - 21:20


#7 kienyenthe

kienyenthe

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 22-08-2015 - 00:02

Vào lúc 21 Tháng 8 2015 - 15:42, Dinh Xuan Hung đã nói:

 

$\boxed{3}$ Trong một tuầnBảo định mỗi tối đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.Hỏi Bảo  thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn nếu:

a) thể thăm 1 bạn nhiều lần?

b)Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần?

Lời giải:

a) Một tuần 7 ngày, mỗi ngày lại 12 cách chọn người bạn để đến thăm. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $7^{12}=13841287201$ kế hoạch đi thăm bạn.\\

b) Một tuần 7 ngày, ngày thứ nhất Bảo 12 cách chọn, ngày thứ 2 11 cách chọn... ngày cuối cùng 6 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $12.11...6=\dfrac{12!}{5!}=3991680$ kế hoạch.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-08-2015 - 06:11


#8 quanguefa

quanguefa

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 596 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Ngãi
  • Sở thích:Toán học,Vật lý lý thuyết, âm nhạc,thể thao, phim.

Đã gửi 22-08-2015 - 05:34

$\boxed{8}$Có bao nhiêu số tự nhiên có:

a)Cả 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn?

b)5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau (Số có dạng $\overline{abcba}$)

 

a) Chọn chữ số đầu tiên có 4 cách (khác 0), chọn số thứ 2 có 5 sách, số thứ 3 có 5 cách,...

Quy tắc nhân, số các số là: $4.5^{4}=2500$

b) Chọn số a có 9 cách (khác 0), chọn b có 10 cách, chọn c có 10 cách. 

Số các số: 9.10.10=900


Xem topic "Chuyên đề các bài Toán lãi suất Casio" tại đây

 

:like Visit my facebook


#9 CHU HOANG TRUNG

CHU HOANG TRUNG

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 237 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội
  • Sở thích:anime,manga

Đã gửi 22-08-2015 - 07:55

 

 

$\boxed{3}$Trong một tuần,Bảo định mỗi tối đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.Hỏi Bảo có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn nếu:

a)Có thể thăm 1 bạn nhiều lần?

b)Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần?

 

 

 

Vào lúc 21 Tháng 8 2015 - 15:42, Dinh Xuan Hung đã nói:

Lời giải:

a) Một tuần 7 ngày, mỗi ngày lại 12 cách chọn người bạn để đến thăm. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $7^{12}=13841287201$ kế hoạch đi thăm bạn.\\

b) Một tuần 7 ngày, ngày thứ nhất Bảo 12 cách chọn, ngày thứ 2 11 cách chọn... ngày cuối cùng 6 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $12.11...6=\dfrac{12!}{5!}=3991680$ kế hoạch.

câu a/

Bảo có thể lập được $12^7$ kế hoạch đi thăm bạn trong một tuần 

(Vì có thể coi bài toán dưới dạng sau :Tìm số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ các số từ 1 đến 12 sao cho các chữ số có thể giống nhau )

Gọi số có 7 chữ số là $\overline{abcdefg}$

Khi đó $a,b,c,d,e,f,g$ có thể chọn được 12 cách cho nên có thể lập được $12^7$ cách 


:like  MATHS   :like

ღ Toán học thuần túy, theo cách của riêng nó, là thi ca của tư duy logic. 

 

:ukliam2: Học, Học nữa , Học mãi     :ukliam2:

:icon12:  :icon12:  :icon12:

 

   :ukliam2:      My Blog : http://chuhoangtrung....blogspot.com/      :ukliam2:

 


#10 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-08-2015 - 08:02

 

 

$\boxed{9}$Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt,trong đó có chữ số 0 và chữ số 1

 

 

Mong mọi người giải quyết nốt mấy bài tập để mình còn sang phần khác

Ta dùng 6 ô số sau để xếp số thỏa mãn yêu cầu bài toán

  • Có 5 cách xếp số 0 vào
  • Có 5 cách xếp số 1 vào

Gọi 4 ô còn lại là $A,B,C,D$

Ô A có 8 cách chon

Ô B có 7 cách chọn

Ô C có 6 cách chọn

Ô D có 5 cách chọn

Vậy có tất cả $5.5.8.7.6.5=42000$ số được lập

Hình gửi kèm

  • h.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-08-2015 - 08:22


#11 BAR

BAR

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Somewhere Over The Rainbows

Đã gửi 22-08-2015 - 12:10

$\boxed{11}.$ Số 12000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-08-2015 - 12:52


#12 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-08-2015 - 12:46

$\boxed{11}.$ Số 12000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

$12000 = 2^{5}\times 3\times 5^{3}$

thì ta có với một ước số bất kì $D$ của $12000$ luôn có thể viết dưới dạng: $D= 2^{k}\times 3^{n}\times 5^{m} \left(0\leq k\leq 5, 0\leq n\leq 1, 0\leq m\leq 3 \right )$ 

Với $k$ ta có $6$ cách chọn, $n$ có 2 và $m$ có 4 cách chọn. 

Từ đó ta có được số ước TN của $12000$ là 48


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-08-2015 - 12:46


#13 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 22-08-2015 - 12:58

$\boxed{11}.$ Số 12000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

12000=$2^5.3.5^3$

nên nó có $(5+1)(1+1)(3+1)=48$ ước tự nhiên

Cụ thế 1 số A khi phân tích thành thừa số nguyên tố có dạng như sau :

$A=p_{1}^{x}.p_{2}^{y}...p_{n}^{n}$ thì số ước tự nhiên sẽ là $(x+1)(y+1)....(n+1)$

Nguồn :http://diendantoanho...u-ước-tự-nhiên/


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#14 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-08-2015 - 16:43

Phần 2:Quy Tắc bao hàm loại trừ

 

Cho $A=A_1\cup A_2\Rightarrow \left | A \right |=\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |$

 

Chứng minh:

 

Giả sử $A_1\cap A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k \right \}$

 

$\Rightarrow \left | A_1\cap A_2 \right |=K$

 

$A_1=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;c_1;c_2;...;c_k \right \}$ với $a_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k;b_1;b_2;...;b_m \right \}$ với $b_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$\Rightarrow A_1\cup A_2=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;b_1;b_2;...;b_m;c_1;c_2;...;c_k \right \}\Rightarrow \left | A_1\cup A_2 \right |=m+k+n$

 

Vậy $\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |\Leftrightarrow m+k+n=(n+k)+(m+k)-k$ (Luôn đúng)

 

Do đó ta có ĐPCM

 

VD1: Một lớp có 25 học sinh giỏi môn toán,24 học sinh giỏi môn văn,10 học sinh giỏi cả toán và văn,3 học sinh không đạt giỏi 2 môn Toán và Văn.Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn học sinh?

 

Giải:Gọi X là tập hợp các học sinh trong lớp

 

A là tập hợp các học sinh giỏi Toán

 

B là tập hợp các học sinh giỏi Văn

 

$X\setminus (A\cup B)=\overline{A\cup B}$ là tập hợp các học sinh không giỏi cả 2 môn

 

Giả thiết có:$\left | A \right |=25;\left | B \right |=24;\left | A\cup B \right |=10;\left | X\setminus (A\cup B) \right |=3$ 

Ta có:$\left | A\cup B \right |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\cap B\right |=39$

Có $X=(A\cup B)\cup (X\setminus (A\cup B))$ với $A\cup B\cap X\setminus (A\cup B)=\oslash$

$\Rightarrow \left | X \right |=\left | A\cup B \right |+\left | X\setminus (A\cup B) \right |=39+3=42$

Công thức GIAO CỦA 3 phần tử (Cái này hay dùng):

$\left | A_1\cup A_2\cup A_3 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |+\left | A_3 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |-\left | A_2\cap A_3 \right |-\left | A_1\cap A_3 \right |+\left | A_1\cap A_2\cap A_3 \right |$

Chứng minh nó thì đơn giản thôi chỉ cần sử dụng CT Giao của 2 phần tử

VD2:Trong kì thi đại học khối A của một trường ĐH có 51 em đạt giỏi môn Toán;73 em đạt giỏi môn Lý;64 em đạt giỏi môn Hóa;32 em giỏi cả Toán và Lý,45 em giỏi cả Lý và Hóa,21 em giỏi Hóa và Toán,10 em giỏi cả 3 môn.676 em không đạt giỏi môn nào.Hỏi có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Gọi X là tập hợp các học sinh dự thi

T,L,H lần lượt là các học sinh đạt giỏi tương ứng các môn Toán,Lý,Hóa

$\Rightarrow T\cup L\cup H$ là tập hợp các học sinh đạt giỏi ít nhất một môn trong các môn Toán,Lý,Hóa

$X\setminus (T\cup L\cup H)$ là tập hợp các em không giỏi môn nào

$\Rightarrow \left | X\setminus (T\cup L\cup H) \right |=676$

Theo giả thiết có:$\left | T\right |=51;\left | L \right |=73;\left | H \right |=64$

$\left | T\cap L \right |=32;\left | T\cap H \right |=21;\left | L\cap H \right |=45$

Ta có:$\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |=51+73+64-32-45-21+10=100$ (Học sinh)

Vậy số học sinh của cả trường là:$100+676=776$ (Học sinh)

Dạng CT Tổng quát:

$\left | A_1\cup A_2\cup ...\cup A_n \right |=\sum_{i=1}^{n}\left | A_i \right |-\sum_{i,j=1;i\neq j}^{n}\left | A_i\cap A_j \right |+\sum_{i<j<k/i,j,k=1}^{n}\left | A_i\cap A_j\cap A_k \right |+...+(-1)^{k+1}\sum_{i_1<i_2<...<i_n/i_f=1}^{n}\left | A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap ...\cap A_{i_n} \right |+...+(-1)^{n+1}\left | \bigcap_{i=1}^{n}A_i \right |$

Nhưng theo mình hầu như các đề chỉ có sử dụng dạng 2 dạng 3 và có thể là dạng 4 thôi

Sau đây là một số bài tập Tổng hợp:

 $\boxed{12}$Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2015 mà chia hết ít nhất một trong ba  số 2,3,7

 

 $\boxed{13}$Lớp 12A phải làm một bài kiểm tra Toán gồm có ba bài toán.Biết rằng mỗi em trong lớp đều giải được ít nhất một bài.Trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất,11 em giải được bài toán thứ hai,10 em giải được bài toán thứ 3,6 em giải được cả hai bài toán thứ nhất và thứ ba,5 em giải được cả hai bài toán thứ hai và thứ ba,2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai.Hỏi rằng lớp đó có bao nhiêu học sinh tất cả?

 

 $\boxed{14}$Một đề thi có 3 câu,một câu đại số,một câu hình học và một câu giải tích.Trong 1000 thí sinh có 800 người giải được câu đại số,700 người giải được câu hình học,600 người giải được câu giải tích.Có 600 người giải được hai câu đại số và hình học,500 người giải được hai câu đại số và giải tích,400 người giải được hai câu hình học và giải tích,300 người giải được cả ba câu.Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?

 

 $\boxed{15}$Khi điều tra kết quả học tập các môn Toán,Lí,Hóa của một lớp có 45 học sinh người ta nhận thấy có 19 thí sinh không giỏi môn nào.18 học sinh giỏi môn Toán,17 học sinh giỏi môn Lý,13 học sinh giỏi Hóa,10 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý,9 học sinh giỏi cả hai môn Hóa và Lý,10 học sinh giỏi hai môn Toán và Lý.Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn?

 

@};- $\boxed{16}$Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương $n>3;n/2<k<n$.Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho bất kì 3 điểm nào cũng không cùng năm trên một đường thẳng.Giải sử mọi điểm đã cho đều nối với ít nhất k điểm khác bới các đoạn thẳng.Chứng minh rằng tồn tại 3 đoạn tạo thành một tam giác?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 30-08-2015 - 10:31


#15 tuananh2000

tuananh2000

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2015 - 20:02

 

 

@};- $\boxed{5}$Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho:

a)Nam,nữ ngồi xen kẽ

b)Nam,nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A,một người nữ B phải ngồi kề nhau?

c)Nam,nữ ngồi kề nhau và có một người nam C,một người nữ D không được ngồi kề nhau?

 

 

a) Ta có thể xếp nam ngồi đầu và nữ ngồi sau theo thứ tự $Na-Nu-Na-Nu-Na-Nu$ hoặc nữ ngồi đầu và nam ngồi sau theo thứ tự $Nu-Na-Nu-Na-Nu-Na$ , vậy có $2.3!.3!=72$ cách

b) Trong trường hợp người $A$ ngồi trước người $B$ theo thứ tự xen kẽ $A-B-Na-Nu-Na-Nu$ thì có $4$ cách chọn , trong đó người nam $A$ có thể ở $5$ vị trí khác nhau nên có $20$ cách . Tương tự với trường hợp người $A$ ngồi sau người $B$ thì có $40$ cách 

c)Trong trường hợp người $C$ ngồi đầu hoặc ngồi cuối theo  thứ tự $C-1-2-3-4-5$ và $2-3-4-5-1-C$ thì người nam $D$ có thể ngồi ở $4$ vị trí $2,3,4,5$ và không cần xen kẽ nên 

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không phải nữ $D$)

Vị trí $2$ có $4$ cách chọn ( có thể nữ $D$)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn

Vị trí $4$ có $2$ cách chọn

Vị trí $5$ có $1$ cách chọn

nên có $2.4.4.3.2!=192$ cách 

Trong trường hợp người $C$ ngồi ở vị trí $2,3,4,5$ theo thứ tự $1-2-3-4-5-6$ . Giả sử $C$ ngồi ở vị trí $2$ thì $1-C-3-4-5-6$

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không có nữ $D$ và nam $C$)

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn ( phải là nam)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $4$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $5$ có $2$ cách chọn

Vị trí $6$ có $1$ cách chọn

nên có $4.4.1.3.3.2.1=288$ (cách)

Vậy có $480$ cách


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 22-08-2015 - 20:10

Live more - Be more  


#16 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 22-08-2015 - 20:13

a) Ta có thể xếp nam ngồi đầu và nữ ngồi sau theo thứ tự $Na-Nu-Na-Nu-Na-Nu$ hoặc nữ ngồi đầu và nam ngồi sau theo thứ tự $Nu-Na-Nu-Na-Nu-Na$ , vậy có $2.3!.3!=72$ cách

b) Trong trường hợp người $A$ ngồi trước người $B$ theo thứ tự xen kẽ $A-B-Na-Nu-Na-Nu$ thì có $4$ cách chọn , trong đó người nam $A$ có thể ở $5$ vị trí khác nhau nên có $20$ cách . Tương tự với trường hợp người $A$ ngồi sau người $B$ thì có $40$ cách 

c)Trong trường hợp người $C$ ngồi đầu hoặc ngồi cuối theo  thứ tự $C-1-2-3-4-5$ và $2-3-4-5-1-C$ thì người nam $D$ có thể ngồi ở $4$ vị trí $2,3,4,5$ và không cần xen kẽ nên 

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không phải nữ $D$)

Vị trí $2$ có $4$ cách chọn ( có thể nữ $D$)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn

Vị trí $4$ có $2$ cách chọn

Vị trí $5$ có $1$ cách chọn

nên có $2.4.4.3.2!=192$ cách 

Trong trường hợp người $C$ ngồi ở vị trí $2,3,4,5$ theo thứ tự $1-2-3-4-5-6$ . Giả sử $C$ ngồi ở vị trí $2$ thì $1-C-3-4-5-6$

Vị trí $1$ có $4$ cách chọn ( không có nữ $D$ và nam $C$)

Vị trí $C$ có $1$ cách chọn ( phải là nam)

Vị trí $3$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $4$ có $3$ cách chọn 

Vị trí $5$ có $2$ cách chọn

Vị trí $6$ có $1$ cách chọn

nên có $4.4.1.3.3.2.1=288$ (cách)

Vậy có $480$ cách

Í c sai rồi nhé

c) Số cách chọn để cặp nam nữ đó không ngồi kề nhau bằng số cách chọn tuỳ ý 
trừ số cách chọn để cặp nam nữ đó ngồi kề nhau. 
Vậy có : 72 – 40 = 32 cách. 

Sửa lại bài đi nhé!



#17 hungchng

hungchng

    Sĩ quan

  • Điều hành viên
  • 337 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 23-08-2015 - 10:22

Tổng hợp https://www.overleaf...ad/djzvczvxmqgy

(Sẽ bổ sung liên tục)


Hình đã gửi

#18 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 23-08-2015 - 10:34

 

 

@};- $\boxed{6}$Một bàn dài có 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau,mỗi dãy ghế gồm 6 ghế.Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn trên.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:

a)Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường?

b)Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau?

 

 

Giải quyết nốt bài 6 của dạng một dạng 2 dễ mà sao chưa thấy ai làm vậy

Xếp các ghế và đánh dấu thứ tự các ghế như hình vẽ:

 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}$

 

a)Ta có:

 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Ghế} & 1 & 12 & 2 & 11 & 3 & 10 & 4 & 9 & 5 & 8 & 6 & 7 \\ \hline \textbf{Số cách chọn} & 12 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$

 

$\Rightarrow$ có $12.6.5^2.4^2.3^2.2^2.1=1036800$ (cách)

 

b)Ta có:

 

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Ghế} & 1 & 12 & 2 & 11 & 3 & 10 & 4 & 9 & 5 & 8 & 6 & 7 \\ \hline \textbf{Số cách chọn} & 12 & 6 & 10 & 5 & 8 & 4 & 6 & 3 & 4 & 2 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}$

 

$\Rightarrow$ có $12.6.10.5.8.4.6.3.4.2.2.1=33177600$ (Cách)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-08-2015 - 10:36


#19 PHHsmlie

PHHsmlie

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2015 - 17:39

 

 

 

 

@};- $\boxed{13}$Lớp 12A phải làm một bài kiểm tra Toán gồm có ba bài toán.Biết rằng mỗi em trong lớp đều giải được ít nhất một bài.Trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất,11 em giải được bài toán thứ hai,10 em giải được bài toán thứ 3,6 em giải được cả hai bài toán thứ nhất và thứ ba,5 em giải được cả hai bài toán thứ hai và thứ ba,2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai.Hỏi rằng lớp đó có bao nhiêu học sinh tất cả?

 

 

Gọi $X$ là  hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$

$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PHHsmlie: 24-08-2015 - 20:47


#20 PHHsmlie

PHHsmlie

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2015 - 18:11

 

 

 

@};- $\boxed{14}$Một đề thi có 3 câu,một câu đại số,một câu hình học và một câu giải tích.Trong 1000 thí sinh có 800 người giải được câu đại số,700 người giải được câu hình học,600 người giải được câu giải tích.Có 600 người giải được hai câu đại số và hình học,500 người giải được hai câu đại số và giải tích,400 người giải được hai câu hình học và giải tích,300 người giải được cả ba câu.Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?

 

 

Gọi $X$ là tập hợp số hs, $D, H, T$ là tập hợp số hs giải được câu tương ứng

$\Rightarrow X\setminus (D\cup H\cup T)=X-\left | D\cup H\cup T \right |=1000-900=100$

 

 

 

@};- $\boxed{15}$Khi điều tra kết quả học tập các môn Toán,Lí,Hóa của một lớp có 45 học sinh người ta nhận thấy có 19 thí sinh không giỏi môn nào.18 học sinh giỏi môn Toán,17 học sinh giỏi môn Lý,13 học sinh giỏi Hóa,10 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý,9 học sinh giỏi cả hai môn Hóa và Lý,10 học sinh giỏi hai môn Toán và Lý.Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn?

 

 

 

 

Gọi $X$ tập hơp số hs, $T,L,H$ là tập hợp hs giỏi môn tướng ứng

ta có: $\left | T\cup L\cup H \right |=45-19=26=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |$

$\Rightarrow \left | T\cap L\cap H \right |=26-19=7$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PHHsmlie: 24-08-2015 - 20:20





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh