Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 6 Bình chọn

TOPIC Tổ hợp-Xác suất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 73 trả lời

#41 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:19

Bài 23.

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau mà tổng của 3 chữ số cuối bằng 2 lần tổng của 3 chữ số đầu?

Đáp số: 48 số.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#42 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:21

Bài 24. Dạng toán chia hết cho 4.

Từ các chữ số 2; 3; 5; 7; 9 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 11:29

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#43 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:23

Bài 24.

Từ các chữ số 2; 3; 5; 7; 9 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 4?

Đáp số: $4.A_3^2$.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#44 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:26

Bài 25. Dạng toán yêu cầu có mặt chữ số nào đó.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt 2 chữ số 1 và 2?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 11:30

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#45 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:27

Bài 25.

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt 2 chữ số 1 và 2?

Đáp số: 480 số.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#46 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:28

Bài 26. Dạng toán yêu cầu có mặt số 0 và số khác 0.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong các chữ số đó phải có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 11:30

Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#47 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:30

Bài 26. Dạng toán yêu cầu có mặt số 0 và số khác 0.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau mà trong các chữ số đó phải có mặt 3 chữ số 0, 1, 2 ?

Đáp số: 21.000 số.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#48 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:41

Bài 27. Dạng toán tính tổng.

Tính tổng của tât cả số có 6 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#49 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:42

Bài 28. Dạng toán tính tổng.

Từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số đó.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#50 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:44

Bài 29. Dạng toán tính tổng có chữ số 0.

Tình tổng của tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#51 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:46

Bài 30. Dạng toán tìm số ước số.

Số 1638 có tất cả bao nhiêu ước số?


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#52 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:48

Bài 27. Dạng toán tính tổng.

Tính tổng của tât cả số có 6 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Đáp số: 21.5!.111111 .


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#53 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:50

Bài 28. Dạng toán tính tổng.

Từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau. Tính tổng của tất cả các số đó.

Đáp số: 28.120.11111 .


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#54 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 11:52

Bài 29. Dạng toán tính tổng có chữ số 0.

Tình tổng của tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau.

Đáp số: $\frac{1}{2} A_{10}^{5} . 99999 - A_9^4 . 5555$


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#55 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 12:07

Bài 31. Dạng toán tìm ước số tổng quát.

Cho số tự nhiên $A = p_1^{k_1} p_2^{k_2} p_3^{k_3}.... p_n^{k_n}$. (Với $p_i$ là các số nguyên tố).

Hỏi A có tất cả bao nhiêu ước số?


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#56 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 12:09

Bài 31. Dạng toán tìm ước số tổng quát.

Cho số tự nhiên $A = p_1^{k_1} p_2^{k_2} p_3^{k_3}.... p_n^{k_n}$. (Với $p_i$ là các số nguyên tố).

Hỏi A có tất cả bao nhiêu ước số?

Đáp số: $(k_1 + 1)(k_2 + 1)(k_3 + 1)...(k_n + 1)$.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#57 tcqang

tcqang

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 228 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TPHCM
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 08-01-2016 - 12:18

Bài 30. Dạng toán tìm số ước số.

Số 1638 có tất cả bao nhiêu ước số?

Trả lời:

Phân tích $1638 = 2.3^2.7.13$ rồi áp dụng kết quả bài 31 ta được số ước số là $2.3.2.2 = 24$ ước số.


Tìm lại đam mê một thời về Toán!


#58 DoiQuy

DoiQuy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 29-03-2016 - 12:25

Vào lúc 21 Tháng 8 2015 - 15:42, Dinh Xuan Hung đã nói:

Lời giải:

a) Một tuần 7 ngày, mỗi ngày lại 12 cách chọn người bạn để đến thăm. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $7^{12}=13841287201$ kế hoạch đi thăm bạn.\\

b) Một tuần 7 ngày, ngày thứ nhất Bảo 12 cách chọn, ngày thứ 2 11 cách chọn... ngày cuối cùng 6 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân Bảo thể lập được $12.11...6=\dfrac{12!}{5!}=3991680$ kế hoạch.

t nghĩ câu a là $12^{7} $ chứ nhỉ



#59 DoiQuy

DoiQuy

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 29-03-2016 - 12:46

Mọi người chắc ai cũng biết là phần Tổ hợp và Xác suất đi thi đại học bao giờ cũng có mà diễn đàn chúng ta lại quá ít $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ về phần này nên hôm nay mình xin được lập $\boxed{\textrm{TOPIC}}$ này.Mình sẽ cố đưa ra các dạng có trong Chương Tổ Hợp và Xác Xuất.Mỗi lần mình đưa ra một dạng khi nào các bạn giải quyết xong mình sẽ sang dạng khác.Mặc dù trong quá trình viết sẽ có thể có mỗi số lỗi nhỏ mong các bạn bỏ qua (Hãy báo với mình để mình sửa lại).Hy vọng các bạn sẽ đón nhận $\boxed{\textrm{TOPIC}}$.

Chú ý:Chỉ đăng các bài tập phù hợp với các phần không được đăng trước khi nào xong hết các phần các bạn có thể đăng tổng hợp cũng được!Thank you

Một số quy định:

1.Mọi người hãy trình bày rõ ràng không nên làm quá tắt ví dụ chỉ ghi mỗi đáp số (Những trường hợp ấy coi như là Spam)

2.Khi trả lời thì phải trích bài đó ra

3.Khi muốn đăng lên một bài thì phải đánh số thứ tự

4.Không chat chit,Spam dùng quá nhiều icon trong Topic (Những trường hợp này sẽ bị nhắc nhở)

5.Viết tiếng việt và dùng phần mềm soạn thảo $\LaTeX$

Đó là một số quy định mong các bạn thực hiện đúng quy định sau đây chúng ta sẽ đến với phần đầu tiên!

Phần $1$:Các bài toán liên đến các nguyên lý đếm cơ bản

 

  • Quy Tắc Cộng:

ĐỊnh Lý:Giả sử có $n_1$ cách thực hiện việc $E_1$, $n_2$ cách thực hiện việc $E_2$,…,$n_k$ cách thực hiện việc $E_k$. Nếu $k$ việc này không thể làm đồng thời thì sẽ có $n_1+n_2+...+n_k$ cách thực hiện một trong các việc $E_1;E_2;...;E_k$

Theo ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp, nguyên lý này có thể phát biểu như sau: Nếu $A_1,A_2,...,A_k$ là các tập hữu hạn đôi một dời nhau thì $\left | \bigcup_{i=1}^{k}A_i \right |=\sum_{i=1}^{k}\left | A_i \right |$

Phương pháp:

Bước $1$:Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để tiến hành thực $A$ ($A$ chỉ có thể được tiến hành theo một phương án $A_1,A_2,A_3,...,A_n$)

Bước $2$:Đếm số cách chọn $x_1;x_2;...;x_n$ trong các phương án $A_1;A_2;...;A_n$

Bước $3$ Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện $A$ là:$x=x_1+x_2+...+x_n$ hay $x=\sum_{i=1}^{n}x_i$

Ví dụ 1:Từ thành phố $A$ đến thành phố $B$ có $3$ đường bộ và $2$ đường thủy.Cần chọn một đường để đi từ $A$ đến $B$.Hỏi có mấy cách chọn?

Giải:

Phương án 1:Có 3 cách chọn một đường khi đi đường bộ

Phương án 2:Có 2 cách chọn một đường khi đi đường thủy

Do đó có tất cả:$3+2=5$ cách chọn một đường để đi từ $A$ đến $B$

Ví dụ 2:Một nhà hàng có 3 loại rượu,4 loại bia và 6 loại nước ngọt.Thực khách cần chọn đúng 1 loại đồ uống.Hỏi có mấy cách chọn?

Giải:

Phương án 1:Có 3 cách chọn rượu

Phương án 2:Có 4 cách chọn bia

Phương án 3:Có 6 cách chọn nước ngọt

Do đó có tất cả $3+4+6=13$ cách chọn đồ uống

  • Quy Tắc Nhân

Định Lí:Gỉa sử công việc A được thực hiện bởi n công đoạn liên tiếp $A_1;A_2;...;A_n$.Giả sử mỗi công đoạn có số cách thực hiện theo thứ tự là $x_1;x_2;...;x_n$.Khi đó số cách thực hiện công việc $A$ là $x$ được cho bởi quy tắc nhân như sau:$x=x_1.x_2...x_n=\prod_{i=1}^{n}x_i$

Phương pháp:

Bước 1:Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện $A$ ($A$ chỉ có thể được hoàn thành sau khi thực hiện toàn bộ các công đoạn $A_1;A_2;...;A_n$)

Bước 2:Đếm số cách chọn $x_1;x_2;....;x_n$ trong các các công đoạn $A_1;A_2;...;A_n$

Bước 3:Dùng quy tắc nhân ta tính được số các lựa chọn để thực hiện $A$ là:$x=x_1.x_2...x_n=\prod_{i=1}^{n}x_i$

Ví dụ 1:Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông:đường bộ,đường sắt và đường hàng không.Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để di từ TP.Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về?

Giải:

Đi từ TP.Hồ Chí Minh ra Hà Nội có 3 cách chọn

Đi từ Hà Nội về TP.Hồ Chí Minh có 3 cách chọn

Do đó có tất cả $3.3=9$ cách chọn thỏa mãn bài toán

Ví dụ 2:Một hội đồng nhân dân có $15$ người cần bầu ra một chủ tịch,1 phó chủ tịch,1 ủy ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Giải:

Có 15 cách để chọn ra 1 chủ tịch

Có 14 cách để chọn ra 1 phó chủ tịch

Có 13 cách để chọn ra 1 ủy ban thư ký

Do đó có tất cả:$15.14.13=2730$ cách chọn thỏa mãn bài toán

Sau đây sẽ là một số bài tập TỔNG HỢP:

$\boxed{1}$Có 4 tuyến xe buýt giữa A và B.Có 3 tuyến xe buýt giữa B và C.Hỏi:

a)Có mấy cách đi bằng xe buýt từ A đến C,qua B?

b)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B?

c)Có mấy cách đi rồi về bằng xe buýt từ A đến C qua B sao cho mỗi tuyến xe buýt không đi quá một lần?

 

$\boxed{2}$Một văn phòng cần chọn mua một tờ nhật báo mỗi ngày.Có 4 loại nhật báo.Hỏi có mấy cách chọn mua báo cho một tuần gồm 6 ngày làm việc?

 

$\boxed{3}$Trong một tuần,Bảo định mỗi tối đi thăm một người bạn trong 12 người bạn của mình.Hỏi Bảo có thể lập được bao nhiêu kế hoạch đi thăm bạn nếu:

a)Có thể thăm 1 bạn nhiều lần?

b)Không đến thăm 1 bạn quá 1 lần?

 

$\boxed{4}$Một tuyến xe lửa có 10 ga.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuộc hành trình bắt đầu ở 1 nhà ga và chấm dứt ở 1 nhà ga khác biết rằng từ nhà ga nào cũng có thể đi tới bất kỳ nhà ga khác?

 

 $\boxed{5}$Có 3 nam và 3 nữ cần xếp ngồi vào một hàng ghế.Hỏi có mấy cách xếp sao cho:

a)Nam,nữ ngồi xen kẽ

b)Nam,nữ ngồi xen kẽ và có một người nam A,một người nữ B phải ngồi kề nhau?

c)Nam,nữ ngồi kề nhau và có một người nam C,một người nữ D không được ngồi kề nhau?

 

$\boxed{6}$Một bàn dài có 2 dãy ghế ngồi đối diện nhau,mỗi dãy ghế gồm 6 ghế.Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho 6 học sinh trường A và 6 học sinh trường B vào bàn trên.Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi trong mỗi trường hợp sau:

a)Bất kì 2 học sinh nào ngồi cạnh nhau hoặc đối diện nhau thì khác trường?

b)Bất kì 2 học sinh nào ngồi đối diện nhau thì khác trường nhau?

 

$\boxed{7}$Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số được lấy từ $\left \{ 1;2;3;4;5;6 \right \}$ nếu:

a)Các chữ số không cần phải khác nhau?

b)Các chữ số khác nhau?

c)Các chữ số khác nhau và chứa chữ số 3?

d)Các chữ không cần phải khác nhau và chứa chữ số 3?

 

$\boxed{8}$Có bao nhiêu số tự nhiên có:

a)Cả 5 chữ số mà cả 5 chữ số đều chẵn?

b)5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau (Số có dạng $\overline{abcba}$)

 

$\boxed{9}$Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số phân biệt,trong đó có chữ số 0 và chữ số 1

 

$\boxed{10}$Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số chẵn gồm 5 chữ số phân biệt không bắt đầu bởi 123

 

Mình sẽ đặt  @};-  trước mỗi bài nghĩa là mỗi bài đó chưa có ai giải và hy vọng sẽ có người giải mong mọi người vào làm nốt 

cho em hỏi câu 5 và 6 ạ. em cám ơn



#60 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 15-07-2016 - 22:16

Bài 1) Cho đa giác đều có 16 cạnh . Hỏi có bao nhiêu tứ giác được lập thành từ 4 trong 16 đỉnh của đa giác đều đó. Các cạnh của tứ giác, đều là đường chéo của đa giác đều đó.

Bài 2) Chứng minh 

$\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}.2^k=3^n$






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh