Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * - 6 Bình chọn

TOPIC Tổ hợp-Xác suất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 73 trả lời

#61 chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1835 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Toán,Thiên văn,Lịch sử

Đã gửi 16-07-2016 - 14:30

Bài 1) Cho đa giác đều có 16 cạnh . Hỏi có bao nhiêu tứ giác được lập thành từ 4 trong 16 đỉnh của đa giác đều đó. Các cạnh của tứ giác, đều là đường chéo của đa giác đều đó.

Bài 2) Chứng minh 

$\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}.2^k=3^n$

Bài 1: 

Đề cần sửa cho rõ ràng là : "Hỏi có bao nhiêu tứ giác LỒI được lập thành từ 4 trong 16 đỉnh ..."

-----------------------------------

Đặt tên các đỉnh đa giác đều (theo chiều kim đồng hồ) là $ABCDEFGHIJKLMNOP$

Giả sử đi theo chiều kim đồng hồ, đầu tiên ta chọn đỉnh $X$ ($X$ là 1 đỉnh nào đó trong 16 đỉnh), bỏ qua $x_1$ đỉnh tiếp theo, chọn đỉnh $Y$, bỏ qua $x_2$ đỉnh tiếp theo, chọn đỉnh $Z$, bỏ qua $x_3$ đỉnh tiếp theo, chọn đỉnh $T$ (giữa $T$ và $X$ có $x_4$ đỉnh theo chiều kim đồng hồ)

$x_1+x_2+x_3+x_4=12$ ($x_i\geqslant 1$)

$\Rightarrow y_1+y_2+y_3+y_4=8$ (*) ($y_i\geqslant 0$)

 

+ Chọn đỉnh $X$ : $16$ cách

+ Với mỗi cách chọn $X$, có $C_{11}^3=165$ cách chọn $Y,Z,T$ (chính là số nghiệm nguyên ko âm của (*))

NHƯNG thử xét 1 cách chọn cụ thể :

+ Chọn đỉnh $X$ là đỉnh $H$

+ Chọn $y_1=0;y_2=4;y_3=3;y_4=1$ (như vậy ta được tứ giác lồi $HJPE$)

Ký hiệu cách chọn như trên là ($H/0-4-3-1$)

Xét thêm 3 "cách chọn" khác là ($J/4-3-1-0$) ; ($P/3-1-0-4$) ; ($E/1-0-4-3$)

Rõ ràng $4$ "cách chọn" trên thực chất chỉ là một (vì chỉ nhận được 1 tứ giác lồi $HJPE$)

Vậy đáp án là $\frac{16.165}{4}=660$

 

Bài 2 :

$3^n=(1+2)^n=C_n^0.2^0+C_n^1.2^1+C_n^2.2^2+...+C_n^n.2^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^k.2^k$


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#62 laquochiep3665

laquochiep3665

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 218 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT GKT

Đã gửi 19-07-2016 - 22:01

1) với $m\leq 2n$. chứng minh $\sum_{k=0}^{m}C_{2n}^{2k}.C_{2n-2k}^{m-k}.4^k=C_{4n}^{2m}$

2) chứng minh $\sum_{k=0}^{n}(-3)^k.C_{2n}^{k}.C_{2n-k}^{n-k}=(-2)^n.C_{2n}^{n}$



#63 ptna0110

ptna0110

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 23-11-2016 - 20:46

 

 

 

 

Phần 2:Quy Tắc bao hàm loại trừ

 

Cho $A=A_1\cup A_2\Rightarrow \left | A \right |=\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |$

 

Chứng minh:

 

Giả sử $A_1\cap A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k \right \}$

 

$\Rightarrow \left | A_1\cap A_2 \right |=K$

 

$A_1=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;c_1;c_2;...;c_k \right \}$ với $a_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$A_2=\left \{ c_1;c_2;...;c_k;b_1;b_2;...;b_m \right \}$ với $b_i\notin A_2;\forall i=\overline{1;..;n}$

 

$\Rightarrow A_1\cup A_2=\left \{ a_1;a_2;...;a_n;b_1;b_2;...;b_m;c_1;c_2;...;c_k \right \}\Rightarrow \left | A_1\cup A_2 \right |=m+k+n$

 

Vậy $\left | A_1\cup A_2 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |\Leftrightarrow m+k+n=(n+k)+(m+k)-k$ (Luôn đúng)

 

Do đó ta có ĐPCM

 

VD1: Một lớp có 25 học sinh giỏi môn toán,24 học sinh giỏi môn văn,10 học sinh giỏi cả toán và văn,3 học sinh không đạt giỏi 2 môn Toán và Văn.Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn học sinh?

 

Giải:Gọi X là tập hợp các học sinh trong lớp

 

A là tập hợp các học sinh giỏi Toán

 

B là tập hợp các học sinh giỏi Văn

 

$X\setminus (A\cup B)=\overline{A\cup B}$ là tập hợp các học sinh không giỏi cả 2 môn

 

Giả thiết có:$\left | A \right |=25;\left | B \right |=24;\left | A\cup B \right |=10;\left | X\setminus (A\cup B) \right |=3$ 

Ta có:$\left | A\cup B \right |=\left | A \right |+\left | B \right |-\left | A\cap B\right |=39$

Có $X=(A\cup B)\cup (X\setminus (A\cup B))$ với $A\cup B\cap X\setminus (A\cup B)=\oslash$

$\Rightarrow \left | X \right |=\left | A\cup B \right |+\left | X\setminus (A\cup B) \right |=39+3=42$

Công thức GIAO CỦA 3 phần tử (Cái này hay dùng):

$\left | A_1\cup A_2\cup A_3 \right |=\left | A_1 \right |+\left | A_2 \right |+\left | A_3 \right |-\left | A_1\cap A_2 \right |-\left | A_2\cap A_3 \right |-\left | A_1\cap A_3 \right |+\left | A_1\cap A_2\cap A_3 \right |$

Chứng minh nó thì đơn giản thôi chỉ cần sử dụng CT Giao của 2 phần tử

VD2:Trong kì thi đại học khối A của một trường ĐH có 51 em đạt giỏi môn Toán;73 em đạt giỏi môn Lý;64 em đạt giỏi môn Hóa;32 em giỏi cả Toán và Lý,45 em giỏi cả Lý và Hóa,21 em giỏi Hóa và Toán,10 em giỏi cả 3 môn.676 em không đạt giỏi môn nào.Hỏi có bao nhiêu học sinh?

Giải:

Gọi X là tập hợp các học sinh dự thi

T,L,H lần lượt là các học sinh đạt giỏi tương ứng các môn Toán,Lý,Hóa

$\Rightarrow T\cup L\cup H$ là tập hợp các học sinh đạt giỏi ít nhất một môn trong các môn Toán,Lý,Hóa

$X\setminus (T\cup L\cup H)$ là tập hợp các em không giỏi môn nào

$\Rightarrow \left | X\setminus (T\cup L\cup H) \right |=676$

Theo giả thiết có:$\left | T\right |=51;\left | L \right |=73;\left | H \right |=64$

$\left | T\cap L \right |=32;\left | T\cap H \right |=21;\left | L\cap H \right |=45$

Ta có:$\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |=51+73+64-32-45-21+10=100$ (Học sinh)

Vậy số học sinh của cả trường là:$100+676=776$ (Học sinh)

Dạng CT Tổng quát:

$\left | A_1\cup A_2\cup ...\cup A_n \right |=\sum_{i=1}^{n}\left | A_i \right |-\sum_{i,j=1;i\neq j}^{n}\left | A_i\cap A_j \right |+\sum_{i<j<k/i,j,k=1}^{n}\left | A_i\cap A_j\cap A_k \right |+...+(-1)^{k+1}\sum_{i_1<i_2<...<i_n/i_f=1}^{n}\left | A_{i_1}\cap A_{i_2}\cap ...\cap A_{i_n} \right |+...+(-1)^{n+1}\left | \bigcap_{i=1}^{n}A_i \right |$

Nhưng theo mình hầu như các đề chỉ có sử dụng dạng 2 dạng 3 và có thể là dạng 4 thôi

Sau đây là một số bài tập Tổng hợp:

 $\boxed{12}$Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2015 mà chia hết ít nhất một trong ba  số 2,3,7

 

 $\boxed{13}$Lớp 12A phải làm một bài kiểm tra Toán gồm có ba bài toán.Biết rằng mỗi em trong lớp đều giải được ít nhất một bài.Trong lớp có 20 em giải được bài toán thứ nhất,11 em giải được bài toán thứ hai,10 em giải được bài toán thứ 3,6 em giải được cả hai bài toán thứ nhất và thứ ba,5 em giải được cả hai bài toán thứ hai và thứ ba,2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai.Hỏi rằng lớp đó có bao nhiêu học sinh tất cả?

 

 $\boxed{14}$Một đề thi có 3 câu,một câu đại số,một câu hình học và một câu giải tích.Trong 1000 thí sinh có 800 người giải được câu đại số,700 người giải được câu hình học,600 người giải được câu giải tích.Có 600 người giải được hai câu đại số và hình học,500 người giải được hai câu đại số và giải tích,400 người giải được hai câu hình học và giải tích,300 người giải được cả ba câu.Hỏi có bao nhiêu thí sinh không giải được câu nào?

 

 $\boxed{15}$Khi điều tra kết quả học tập các môn Toán,Lí,Hóa của một lớp có 45 học sinh người ta nhận thấy có 19 thí sinh không giỏi môn nào.18 học sinh giỏi môn Toán,17 học sinh giỏi môn Lý,13 học sinh giỏi Hóa,10 học sinh giỏi cả hai môn Toán và Lý,9 học sinh giỏi cả hai môn Hóa và Lý,10 học sinh giỏi hai môn Toán và Lý.Hỏi có bao nhiêu học sinh giỏi cả 3 môn?

 

@};- $\boxed{16}$Cho $n$ và $k$ là các số nguyên dương $n>3;n/2<k<n$.Cho n điểm trong mặt phẳng sao cho bất kì 3 điểm nào cũng không cùng năm trên một đường thẳng.Giải sử mọi điểm đã cho đều nối với ít nhất k điểm khác bới các đoạn thẳng.Chứng minh rằng tồn tại 3 đoạn tạo thành một tam giác?

 

câu 3a nha bạn 
kết quả là 127 nha 

=)))



#64 Bonjour

Bonjour

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 476 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi có động năng bằng thế năng
  • Sở thích:Vật Lý,Hình học phẳng,Origami

Đã gửi 24-11-2016 - 00:27

 

2) chứng minh $\sum_{k=0}^{n}(-3)^k.C_{2n}^{k}.C_{2n-k}^{n-k}=(-2)^n.C_{2n}^{n}$

2) Ta có :
$C_{2n}^{n}=\frac{(2n)!}{n!n!}$

 mà $C_{2n}^{k}.C_{2n-k}^{n-k}=\frac{(2n)!}{k!(2n-k)!}.\frac{(2n-k)!}{(2n-k-n+k)!(n-k)!}=\frac{(2n)!n!}{k!(n-k)!n!n!}$

                                                                                                         $=C_{2n}^{n}.C_{n}^{k}$

                    $\Rightarrow \sum_{k=0}^{n}(-3)^k.C_{2n}^k.C_{2n-k}^{n-k}=C_{2n}^{n}\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}(-3)^{k}=C_{2n}^{n}(1-3)^n$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 24-11-2016 - 00:28

Con người nếu không có ước mơ, sống không rõ mục đích mới là điều đáng sợ  

                     


#65 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 23-09-2017 - 21:28

Cho mình đóng góp vài bài nha:

1. Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, trong đó có chữ số 1?

2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2 hoặc 5?



#66 bacdaptrai

bacdaptrai

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thành phố Vũng Tàu
  • Sở thích:chơi bóng đá, học các môn tự nhiên

Đã gửi 23-09-2017 - 21:30

3. Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà chữ số đứng bên phải lớn hơn chữ số đứng bên trái?



#67 toila

toila

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Đã gửi 22-11-2017 - 20:50

câu 3a nha bạn 
kết quả là 127 nha 

=)))

 



#68 canletgo

canletgo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 385 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đất nhãn
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 28-11-2017 - 20:23

M.n giúp mk bài này với !!!  :D  :D  :D  :D  :D

Giải bất phương trình: $C_{x}^{2}+C_{x}^{4}+...+C_{x}^{2n}\geq 2^{2013}-1, x\in N$*


Alpha $\alpha$ 


#69 CXVietnam

CXVietnam

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Central Highland

Đã gửi 26-08-2018 - 23:23

t nghĩ câu a là $12^{7} $ chứ nhỉ

mk cung nghi vay la 12 mu 7 moi dung



#70 hoaadc08

hoaadc08

    Trung úy

  • Thành viên
  • 777 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Tp Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Âm nhạc - Toán học - Bài giảng thuyết pháp (Phật giáo)

Đã gửi 24-10-2018 - 14:46

Gọi $X$ là  hs của lớp, $T,L,H$ lần lượt là học sinh giải được bài thứ nhất, thứ hai và thứ ba.

Ta có: $\left | T\cap L\cap H \right |=\oslash$

$\Rightarrow X=\left | T\cup L\cup H \right |=\left | T \right |+\left | L \right |+\left | H \right |-\left | T\cap L \right |-\left | T\cap H \right |-\left | L\cap H \right |+\left | T\cap L\cap H \right |= 28$

Đề bài không hợp lý : chỉ có 10 học sinh giải bài 3 ; trong khi có 6 học sinh giải bài 1 và 3 , 5 học sinh giải bài 2 và 3 ! 



#71 Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 11-11-2018 - 00:13

Có bao nhiêu cách đánh dấu 6 đồ vật $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$ bằng cách dùng 3 màu sao cho mỗi màu phải dùng ít nhất một lần ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Barcode Kill: 11-11-2018 - 00:14


#72 dottoantap

dottoantap

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết

Đã gửi 11-11-2018 - 14:27

Có bao nhiêu cách đánh dấu 6 đồ vật $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}, a_{6}$ bằng cách dùng 3 màu sao cho mỗi màu phải dùng ít nhất một lần ?

Gọi $S$ là tập các cách đánh dấu thì $\left |S \right |=3^{6}$.
$A$ là tập các cách đánh dấu thỏa yêu cầu.
$C_{i}$ là tập các cách đánh dấu không có màu $i$ với $i=1,2,3.$
Sử dụng nguyên lý bù trừ ta có:
$\left | C_{1}\cup C_{2}\cup C_{3}\right |=\sum_{i=1}^{3}\left | C_{i} \right |-\sum_{1\leq i< j\leq 3}\left | C_{i}\cap C_{j} \right |+\left | \bigcap_{i=1}^{3}C_{i} \right |$
trong đó: $\sum_{i=1}^{3}\left | C_{i} \right |=3.2^{6};\sum_{1\leq i< j\leq 3}\left | C_{i}\cap C_{j} \right |=3 ;\left | \bigcap_{i=1}^{3}C_{i} \right |=0$
Số cách đánh dấu thỏa yc là:
$\left |A \right |=3^{6}-3.2^{6}+3=540\text{ cách}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dottoantap: 11-11-2018 - 14:42

++++++++++++++++++++++++++++

Everything is impossible until you do it.

“Ai không làm gì thì mới không bao giờ sai”. Cứ làm đi, đừng sợ sai, trừ khi cái sai đó là cái sai gây tai hoạ cho người khác.


#73 Barcode Kill

Barcode Kill

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-11-2018 - 22:18

Một tổ chức tiêu dùng thống kê rằng sau 1 năm  sử dụng  có 17% số xe máy cần sửa 1 lần, 7 % số xe máy cần sửa 2 lần, 4 % số xe máy cần sửa 3 lần trở lên. Nếu một người có 2 chiếc xe máy. Xác suất thế nào nếu :

a) cả 2 chiếc không cần sửa 

b) cả 2 chiếc đều cần phải sửa 



#74 TuAnh1611

TuAnh1611

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Đã gửi 15-11-2018 - 03:47

Bài 1: Cho khai triển: $(1+x+x^2+x^3+...+x^{10})^{11} = a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+a_{3}x^3+...+a_{110}x^{110}$

Tính giá trị biểu thức $A=C_{11}^{0}a_{0}-C_{11}^{1}a_{1}+C_{11}^{2}a_{2}-C_{11}^{3}a_{3}+...+C_{11}^{10}a_{10}-C_{11}^{11}a_{11}$

Bài 2: Xét khai triển: $(1+x)(1+2x)...(1+2013x)= a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+a_{3}x^3+...+a_{2013}x^{2013}$

Tính giá trị biểu thức $B=a_{2}+ \frac{1}{2}(1^2+2^2+...+2013^2)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh