Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$
Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
$\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
Bắt đầu bởi duaconcuachua98, 21-08-2015 - 16:49
#1
Đã gửi 21-08-2015 - 16:49
duaconcuachua98
-
- Thành viên
-
- 461 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 23-08-2015 - 10:26
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$
Tìm $\max P=\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+1)(b+1)(c+1)}}$
Sử dụng AM-GM $(ab+bc+ca)^2\geqslant 3abc(a+b+c)\Rightarrow ab+bc+ca\geqslant \sqrt{3.3.abc}=3\sqrt{abc}$
Và $(1+a)(1+b)(1+c)\geqslant (1+\sqrt[3]{abc})^3$
$\Rightarrow P\leqslant \frac{2}{3+3\sqrt{abc}}+\frac{\sqrt[3]{abc}}{1+\sqrt[3]{abc}}=f(abc)$
Khảo sát hàm số với $t=\sqrt[6]{abc}\leqslant 1$
- caybutbixanh và duaconcuachua98 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
