Chủ đề này có 1 trả lời

[Nxb]

Có một nhận xét như sau trong sách D&F mà mình không hiểu tại sao. Nếu các dãy khớp

$$0\rightarrow A \rightarrow B \rightarrow C \rightarrow 0$$ 

và

$$0\rightarrow A'\rightarrow B'\rightarrow C'\rightarrow 0$$

là đẳng cấu. Thì có môt điều mạnh hơn xảy ra: Có một đẳng cấu giữa $B$ và $B'$ mà hạn chế lên $A$ là đẳng cấu giữa $A$ và $A'$. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 22-08-2015 - 09:44

[fghost]

Đẳng cấu giữa 2 dãy trên không đơn thuần là tồn tại 3 đẳng cấu $A \cong A'$, $B \cong B',$ $C \cong C'$. Mà còn có điều kiện là 3 đẳng cấu đó phải giao hoán với những homomorphism (đồng cấu) có sẵn của 2 dãy trên. Do đó, khi đẳng cấu $B \cong B'$ được hạn chế về $A$ (lấy inverse của đồng cấu $A \rightarrow B$), ta sẽ được đẳng cấu $A \cong A'$. Nhờ tính giao hoán trên mà ta mới có điều này, nếu không thì không được, vì khi hạn chế đẳng cấu $B \cong B'$, ta sẽ đi đến 1 submodule nào đó của $B'$ không hẳn phải là $A'.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 22-08-2015 - 19:24