Chủ đề này có 7 trả lời

[RoyalShipper]

Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$

Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$

[marcoreus101]

Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$

Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$ 

Có $1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$

Do $x,y >0$ ta có $xy>0$
$B=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}$
Đặt $xy=t ;t \in (0 ;\frac{1}{4}]$ ta có :
$B=\frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}$
Xét hàm $f(t)= \frac{1}{1-3t}+\frac{1}{t}$
$f’(t)=\frac{3}{(1-3t)^2}-\frac{1}{t^2} $
$\Rightarrow f’(t)=0 \Leftrightarrow x=\frac{3 \pm \sqrt{3}}{6}$
Vẽ bảng biến thiên thì $minF=4+2\sqrt{3}$ khi $t=\frac{3-\sqrt{3}}{6}$ suy ra $x,y=…$ (tự giải tiếp )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi marcoreus101: 22-08-2015 - 15:49

[Love Math forever]

Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$

Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$

$\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{(x+y)(x^2-xy+y^2)}+\frac{1}{xy}\geq \frac{1}{x^2-xy+y^2}+\frac{1}{xy}$

Đến đây chọn điểm rơi là xong.

[arsfanfc]

Cho x,y>0 và $x+y \leq 1$

Tìm GTNN của $B = \frac{1}{x^{3}+y^{3}} +\frac{1}{xy}$

$x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2) \leq (x^2-xy+y^2) =(x+y)^2 -3xy \leq 1-3xy$

$=> \frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq \frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy} \geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$

[RoyalShipper]

$x^3+y^3 =(x+y)(x^2-xy+y^2) \leq (x^2-xy+y^2) =(x+y)^2 -3xy \leq 1-3xy$

$=> \frac{1}{x^3+y^3} +\frac{1}{xy} \geq \frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy} \geq \frac{(1+\sqrt{3})^2}{1}=4+2\sqrt{3}$

Cái này không sử dụng x,y>0 hả bạn? 

[RoyalShipper]

Ai vào trả lời giùm mình với 

[TruongQuangTan]

x+y=1 hay x+y$\leq$1 vậy bạn?

[RoyalShipper]

x+y=1 hay x+y$\leq$1 vậy bạn?

$\leq 1$ nha