Chủ đề này có 10 trả lời

[boykutehandsome]

giải các phương trình

a, $\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$

b, $x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

c, $x\sqrt{3x-2}=2x^{2}-3x+2$

[hoctrocuaHolmes]

giải các phương trình

a, $\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$

b, $x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

c, $x\sqrt{3x-2}=2x^{2}-3x+2$

a)ĐKXĐ:$x\geq 2$

$PT\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}-\sqrt{x-2}=x+3$

Đặt $\sqrt{2x+1}=a;\sqrt{x-2}=b\Rightarrow a^{2}-b^{2}=x+3\Rightarrow PT\Leftrightarrow a-b=a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=b & \\ a=1-b & \end{bmatrix}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 2x+1=x-2 & \\ 2x+1=1+x-2+2\sqrt{x-2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3(KTM) & \\ x+2=2\sqrt{x-2} & \end{bmatrix}\Leftrightarrow x^{2}+4x+4=4x-8\Leftrightarrow x^{2}=-12(VL)$

Vậy pt vô nghiệm

[quan1234]

giải các phương trình

a, $\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$

b, $x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

c, $x\sqrt{3x-2}=2x^{2}-3x+2$

c,$x\sqrt{3x-2}=2x^2-3x+2\Leftrightarrow 2x^2-(3x-2)-x\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-2})(2x+\sqrt{3x-2})=0$

Đến đây thì dễ rồi

[AnhTam97]

 

b, $x-\sqrt{x}=1-\sqrt{2(x^{2}-x+1)}$

 

$\Leftrightarrow \left ( 1-x \right )+\sqrt{x}=\sqrt{2\left ( x^{2}-x+1 \right )}$

ta có : $VP=\sqrt{2\left [ \left ( 1-x \right )^{2}+x \right ]}\geqslant 1-x+\sqrt{x}=VT$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow 1-x=\sqrt{x}$

đến đây dễ rồi !!!

[boykutehandsome]

$\Leftrightarrow \left ( 1-x \right )+\sqrt{x}=\sqrt{2\left ( x^{2}-x+1 \right )}$

ta có : $VP=\sqrt{2\left [ \left ( 1-x \right )^{2}+x \right ]}\geqslant 1-x+\sqrt{x}=VT$

dấu = xảy ra $\Leftrightarrow 1-x=\sqrt{x}$

đến đây dễ rồi !!!

mình k hiểu  chỗ VP>=VT của bạn lắm

[Vito Khang Scaletta]

Cách khác, dùng nhân liên hợp

giải các phương trình
$\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$ $(1)$

Điều kiện: ...

$(1)\Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}}=x+3 \Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-3;(ktm) \\ \sqrt{2x+1}+\sqrt{x-2}=1 \end{bmatrix}$

Cái dưới thì bình phương 2 vế 2 lần là ra rồi nhá :3

[boykutehandsome]

mấy bạn có thể giúp phần b?

[AnhTam97]

mình k hiểu  chỗ VP>=VT của bạn lắm

$\left ( a+b \right )^{2}\leqslant \left ( 1^{2}+1^{2} \right )\left ( a^2+b^2 \right ) \Rightarrow a+b\leqslant \sqrt{2\left ( a^2+b^2 \right )}$

[TruongQuangTan]

 

a, $\sqrt{2x+1}-3=\sqrt{x-2}+x$

Theo mình như này khỏe hơn:

Bình phương lên rồi rút gọn, VT âm, VP dương suy ra PT vô nghiệm.

[TruongQuangTan]

c,$x\sqrt{3x-2}=2x^2-3x+2\Leftrightarrow 2x^2-(3x-2)-x\sqrt{3x-2}=0\Leftrightarrow (x-\sqrt{3x-2})(2x+\sqrt{3x-2})=0$

Đến đây thì dễ rồi

bạn có thể PT thành nhân tử chi tiết hơn dc ko?

[kudoshinichihv99]

bạn có thể PT thành nhân tử chi tiết hơn dc ko?

Bạn hãy đặt $\sqrt{3x-2}=y=>2x^2-xy-y^2=0<=>(x-y)(2x+y)=0$