Chủ đề này có 8 trả lời

[bachmahoangtu2003]

Bài 1:

Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c=1.

Chứng minh: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+6\geq 2\sqrt{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}})$

Bài 2: 

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

Bài 3:
Tìm Min: $\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-2x+5}$

Bài 4:

Cho a+b+c=0. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$

Bài 5:

Cho $x,y,z \neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.

Tính $\frac{yz}{x^3}+\frac{xz}{y^3}+\frac{xy}{z^3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachmahoangtu2003: 23-08-2015 - 10:46

[cachcach10x]

Bài 4:

Cho a+b+c=0. Chứng minh $a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$ 

Bài 4:

Xét :

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$

$=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b)-3abc$

$=(a+b+c)((a+b)^{2}-(a+b)c+c^{2}-3ab) $

$=0 (vì a+b+c=0) $

$\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}=3abc$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cachcach10x: 22-08-2015 - 23:01

[cachcach10x]

Bài 1:

Cho 3 số dương a,b,c thỏa a+b+c=1.

Chứng minh: $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+6\geq 2\sqrt{2}(\sqrt{\frac{1-a}{a}}+\sqrt{\frac{1-b}{b}}+\sqrt{\frac{1-c}{c}}) $

 

$a+b+c=1 \Rightarrow 1-a=b+c ; 1-b=c+a ; 1-c=b+c.$

BĐT$ \Leftrightarrow \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+6\geq 2\sqrt{2}(\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{c+a}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}})$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$2\sqrt{2}\sqrt{\frac{b+c}{a}}=2\sqrt{2.(\frac{b}{a}+\frac{c}{a})}\leq \frac{b}{a}+\frac{c}{a}+2.$

CMTT rồi cộng theo vế ta được đpcm.     

[cachcach10x]

Bài 2: 

Chứng minh: $\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2}\geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2}$

 

BĐT$\Leftrightarrow (\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{c^{2}+d^{2}})^{2}\geq (a+c)^{2}+(b+d)^{2}$

       $\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2\sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2(ac+bd)$

       $\Leftrightarrow \sqrt{(a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})}\geq(ac+bd)$ (luôn đúng vì đây là BĐT C.B.S)

$\Leftrightarrow$ đpcm.    

[hoduchieu01]

bài 4 có nhiều cách xem ở đây:
http://diendantoanho...thì-a3b3c33abc/

[hoduchieu01]

bài 5 hình như kết quả =3 

[TruongQuangTan]

 

Bài 5:

Cho $x,y,z \neq 0$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$.

Tính $\frac{yz}{x^3}+\frac{xz}{y^3}+\frac{xy}{z^3}$

cho mình hỏi lại đề bài này có đúng không bạn???

[bachmahoangtu2003]

cho mình hỏi lại đề bài này có đúng không bạn???

Đúng nha bạn

[Boruto]

Bài 3

Ap dụng kq câu 2 nhé( bdt minkowski)

$\sqrt{x^2+1} +\sqrt{x^2-2x+5}= \sqrt{x^2+1}+\sqrt{(1-x)^2+4} \geq \sqrt{(x+1-x)^2+(1+2)^2}= \sqrt{10}$

 

GTNN là $\sqrt{10}$ khi x=1/3