Chủ đề này có 5 trả lời

[buibichlien]

Giải phương trình : $2^x+5^x=2+\frac{131x}{3}$

[hoduchieu01]

theo đề bài nên x phải là số nguyên  nên vế trái nguyên nên vế phải cũng phải nguyên mặt khắc do 2 nguyên nên 131x chia hết cho 3 mà 131 ko chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 vậy               x=3k 
 

[buibichlien]

theo đề bài nên x phải là số nguyên  nên vế trái nguyên nên vế phải cũng phải nguyên mặt khắc do 2 nguyên nên 131x chia hết cho 3 mà 131 ko chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 vậy               x=3k 
 

$x$ cũng có thể vô tỉ mà 

[cachcach10x]

Bài này mình bấm máy ra x=0

[hoduchieu01]

$x$ cũng có thể vô tỉ mà 

ko vô tỉ dc mà

[ttlinhtinh]

Giải phương trình : $2^x+5^x=2+\frac{131x}{3}$

Nhận thấy $x = 0$ và $x = 3$ là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Xét hàm số $f(x)=2^x+5^x-\frac{131}{3}x-2$.

Ta có:

*) $g(x)=f'(x)=2^xln2+5^xln5-\frac{131}{3}$

*) $h(x)=f''(x)=2^x(ln2)^2+5^x(ln5)^2> 0$

Suy ra $g(x)$ là hàm đồng biến. (1)

Lại có: $g(0)=ln2+ln5-\frac{131}{3}<0;g(3)=8ln2+125ln5-\frac{131}{3}>0$.

Nhận thấy: $g(0)g(3)<0$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $g(x) = 0$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ trong $[0;3]$

Lập bảng biến thiên hàm $f(x)$ nhận thấy:

*) Hàm $f(x)$ nghịch biến với $x\in (-\infty,x_{0})$ nên $f(x) = 0$ có tối đa một nghiệm trong khoảng $(-\infty,x_{0})$

*) Hàm $f(x)$ đồng biến với $x\in (x_{0}, +\infty)$ nên $f(x) = 0$ có tối đa một nghiệm trong khoảng $(x_{0}, +\infty)$

Kết luận: Phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 0$ và $x = 3$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 26-08-2015 - 15:22