Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dãy số, chứng minh số chính phương

dãy số số học

  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Quang Nghia

Quang Nghia

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 22-08-2015 - 23:31

Cho dãy un với u1=u2=1 ; un+2 = 7un+1 - u- 2

 

 

Chứng minh rằng các số hạng của dãy đều là số chính phương.



#2 MiuraHaruma

MiuraHaruma

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 25 Bài viết

Đã gửi 23-08-2015 - 21:29

Cho dãy un với u1=u2=1 ; un+2 = 7un+1 - un - 2


Chứng minh rằng các số hạng của dãy đều là số chính phương.

Dễ thấy $$ \frac{u_{n+2}+u_{n}+2}{u_{n+1}}=\frac{u_{n+1}+u_{n-1}+2}{u_{n}}=7$$
$$\Leftrightarrow (u_{n})^2+2u_{n}-u_{n+1}.u_{n-1}=(u_{n+1})^2+2u_{n+1}-u_{n}.u_{n+2}=...=(u_{2})^2+2.u_{2}-u_{3}.u_{1}=-1$$
Vậy, ta có $$u_{n+2}.u_{n}=(u_{n}+1)^2$$.
Do số hạng dãy trên đều là số nguyên dương nên sử dụng quy nạp, ta sẽ có điều phải chứng minh.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MiuraHaruma: 23-08-2015 - 21:37

"Every saint has a past, every sinner has a future"





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: dãy số, số học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh