Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 9 Bình chọn

Topic về các bài toán lớp 7


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 84 trả lời

#41 Lim Lim

Lim Lim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-08-2015 - 19:59

Mở đầu nhé:

Cho tỉ lệ thức:

$\frac{2a+13b}{3a-7b}$=$\frac{2c+13d}{3c-7d}$.Chứng minh $\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$

Chú ý: Giải bằng 2 cách

:mellow:  

Cách 1: Đặt a/b = c/d = k

=> a=bk ; c=dk

Sau đó thay vào biểu thức cần CM .

 

Cách 2: 

Ta có:2a+13b3a7b=2c+13d3c7d 

 2a+13b2c+13d=3a7b3c7d =14a+91b14c+91b=39a91b39c91b=53a53c=ac(1)

Mặt khác:

2a+13b2c+13d=3a7b3c7d=6a+39b6c+39d=6a14b6a14d=53b53d=bd

Từ (1) và (2)  ac=bd

hay ab=c

 

d

 


Live is not synonymos with survival


#42 Lim Lim

Lim Lim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 28-08-2015 - 20:15

Tính $P(x)=2015^{8}-2016x^{7}+2016x^{6}+...+2016x^{2}-2016x+4030$ biết $x=2015$

:mellow: K gõ đc Latex

Có: x= 2015 nên thay số 2015^8 bởi x^8 và các số 2016 bởi x+1 , sau đó rút gọn hàng loạt còn

P(x)=2015


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lim Lim: 28-08-2015 - 20:51

Live is not synonymos with survival


#43 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 29-08-2015 - 05:08

Trong khi chờ các bạn làm bài trên,mình ra 1 bài dễ cho mn cùng làm nhé: :luoi:

Cho A= $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

a)Tính tổng A

b)Chứng minh: $\frac{7}{12}$<A<$\frac{5}{6}$


 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#44 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 29-08-2015 - 07:33

Trong khi chờ các bạn làm bài trên,mình ra 1 bài dễ cho mn cùng làm nhé: :luoi:

Cho A= $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

a)Tính tổng A

b)Chứng minh: $\frac{7}{12}$<A<$\frac{5}{6}$

b)

Ta có :

$A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= \frac{7}{12} + \frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100} > \frac{7}{12} (1)$

Lại có :

$A = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 29-08-2015 - 07:33

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#45 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 29-08-2015 - 08:07

Trong khi chờ các bạn làm bài trên,mình ra 1 bài dễ cho mn cùng làm nhé: :luoi:

Cho A= $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

a)Tính tổng A

b)Chứng minh: $\frac{7}{12}$<A<$\frac{5}{6}$

a) $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50}) + (\frac{1}{51.52} + \frac{1}{53.54} + \frac{1}{55.56} + ... + \frac{1}{99.100})$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{49} - \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} - \frac{1}{52} + \frac{1}{53} - \frac{1}{54} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

$= [(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{49}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{53} + \frac{1}{55} + ... \frac{1}{99}) - (\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= [(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} + \frac{1}{50}) - 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{52}  + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) - 2(\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= (\frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50}) + \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}) - \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50})$

$= \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 29-08-2015 - 08:09

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#46 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 29-08-2015 - 18:43

Bài này chắc ko ai làm đc nhỉ?Thế e ra bài ms nhé:

Tìm x biết:

$\frac{x-10}{30}$+$\frac{x-14}{43}$+$\frac{x-5}{95}$+$\frac{x-148}{8}$=0

Chú ý: Giải bằng 2 cách  :lol:

Bài anh cũng dễ thôi. Từ $GT$ đã gợi ý ta rồi. $a=b+c+d\Leftrightarrow BT=(b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}\Leftrightarrow Q.E.D$.

Bài em:

Cách $1$: Nhân $2$ vế với $BCNN$ của $30,43,95,8$ rồi làm tiếp.

Cách $2$: Viết lại như sau: $(\frac{x-10}{30}-3)+(\frac{x-14}{43}-2)+(\frac{x-5}{95}-1)+(\frac{x-100}{8}-6)$.

Cho $a-b=c+d$. Chứng minh rằng: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ viết được dưới dạng tổng bình phương của $3$ $BT$.


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#47 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 29-08-2015 - 18:45

b)

Ta có :

$A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= \frac{7}{12} + \frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100} > \frac{7}{12} (1)$

Lại có :

$A = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

Có $1$ điều nghi vấn là $BT$ trong ngoặc có dương không???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 29-08-2015 - 18:46

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#48 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 29-08-2015 - 19:42

Có $1$ điều nghi vấn là $BT$ trong ngoặc có dương không???

Em hoàn toàn đồng ý với anh NgocDuy vì trong biểu thức có cả cộng lẫn trừ nên không thể kết luận là:

$ \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6}$ được  :( 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocsangnam15: 29-08-2015 - 19:45

 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#49 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 29-08-2015 - 20:14

Bài anh cũng dễ thôi. Từ $GT$ đã gợi ý ta rồi. $a=b+c+d\Leftrightarrow BT=(b+c+d)^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=(b+c)^{2}+(c+d)^{2}+(d+b)^{2}\Leftrightarrow Q.E.D$.

Bài em:

Cách $1$: Nhân $2$ vế với $BCNN$ của $30,43,95,8$ rồi làm tiếp.

Cách $2$: Viết lại như sau: $(\frac{x-10}{30}-3)+(\frac{x-14}{43}-2)+(\frac{x-5}{95}-1)+(\frac{x-100}{8}-6)$.

Anh nói chung chung thế làm e chả hiểu gì ~ :closedeyes:

Cách 1: Thường được dùng nhiều nhất:

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-10}{30}-3+\frac{x-14}{43}-2+\frac{x-5}{95}-1+\frac{x-148}{8}+6=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x-100}{30}+\frac{x-100}{43}+\frac{x-100}{95}+\frac{x-100}{8}=0$

$\Leftrightarrow$(x-100)$(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})=0$

Vì $\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8}$ khác 0 

$\Rightarrow$ x-100=0

$\Rightarrow$ x=100

Cách 2: Thường cho những người không thể nghĩ ra được gì nữa  :lol:

Ta có: $\frac{x-10}{30}+\frac{x-14}{43}+\frac{x-5}{95}+\frac{x-148}{8}=0$

$\Leftrightarrow$$\frac{x}{30}-\frac{1}{3}+\frac{x}{43}-\frac{14}{43}+\frac{x}{95}-\frac{1}{19}+\frac{x}{8}-\frac{37}{2}=0$

$\Leftrightarrow$$(\frac{x}{30}+\frac{x}{43}+\frac{x}{95}+\frac{x}{8})-(\frac{1}{3}+\frac{14}{3}+\frac{1}{19}+\frac{37}{2})=0$

$\Leftrightarrow$$x(\frac{1}{30}+\frac{1}{43}+\frac{1}{95}+\frac{1}{8})-\frac{94175}{4902}=0$

$\Leftrightarrow$$x.\frac{3767}{19608}=\frac{94175}{4902}$

$\Rightarrow$ x=100


 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#50 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 29-08-2015 - 20:31

b)

Ta có :

$A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= \frac{7}{12} + \frac{1}{3.4}) + \frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100} > \frac{7}{12} (1)$

Lại có :

$A = \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$

$= \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6} (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$

$\Rightarrow \frac{7}{12} < A < \frac{5}{6}$

 

 

a) $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$= (\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6} + ... + \frac{1}{49.50}) + (\frac{1}{51.52} + \frac{1}{53.54} + \frac{1}{55.56} + ... + \frac{1}{99.100})$

$= (1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{49} - \frac{1}{50}) + (\frac{1}{51} - \frac{1}{52} + \frac{1}{53} - \frac{1}{54} + ... + \frac{1}{99} - \frac{1}{100})$

$= [(1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{49}) - (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{53} + \frac{1}{55} + ... \frac{1}{99}) - (\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= [(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{49} + \frac{1}{50}) - 2(\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + ... + \frac{1}{50})] + [(\frac{1}{51} + \frac{1}{52}  + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) - 2(\frac{1}{52} + \frac{1}{54} + \frac{1}{56} + ... + \frac{1}{100})]$

$= (\frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50}) + \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}) - \frac{1}{26} + \frac{1}{27} + \frac{1}{28} + ... + \frac{1}{50})$

$= \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + \frac{1}{53} + ... \frac{1}{100}$

Em thấy anh giải thế này chưa đúng lắm và đang còn dài dòng nên e giải lại:

a) Ta có :  $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Leftrightarrow$$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{50})$

$\Rightarrow A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

b) Ta có: $A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75})+(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{75}.25+\frac{1}{100}.25$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}(1)$

Mặt khác:

$A<\frac{1}{50}.25+\frac{1}{75}.25$

$\Leftrightarrow$$A<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocsangnam15: 29-08-2015 - 20:33

 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#51 Lim Lim

Lim Lim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-08-2015 - 22:03

Em hoàn toàn đồng ý với anh NgocDuy vì trong biểu thức có cả cộng lẫn trừ nên không thể kết luận là:

$ \frac{5}{6} - (\frac{1}{4} - ... - \frac{1}{99} + \frac{1}{100}) < \frac{5}{6}$ được  :( 

Bài này trong sách NC & PT Toán 7 tập 1 . :mellow:


Live is not synonymos with survival


#52 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 29-08-2015 - 22:27

Em thấy anh giải thế này chưa đúng lắm và đang còn dài dòng nên e giải lại:

a) Ta có :  $A= \frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Leftrightarrow$$A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A=(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{100})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{50})$

$\Rightarrow A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

b) Ta có: $A= \frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}$

$\Leftrightarrow$$A=(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{75})+(\frac{1}{76}+\frac{1}{77}+...+\frac{1}{100})$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{75}.25+\frac{1}{100}.25$

$\Leftrightarrow$$A>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}(1)$

Mặt khác:

$A<\frac{1}{50}.25+\frac{1}{75}.25$

$\Leftrightarrow$$A<\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}(2)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}$

À ừ, anh học lâu rồi, mới làm lại nên chưa quen. :(


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#53 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 30-08-2015 - 06:14

:mellow:  

Cách 1: Đặt a/b = c/d = k

=> a=bk ; c=dk

Sau đó thay vào biểu thức cần CM .

 

Cách 2: 

Ta có:2a+13b3a−7b=2c+13d3c−7d 

 2a+13b2c+13d=3a−7b3c−7d =14a+91b14c+91b=39a−91b39c−91b=53a53c=ac(1)

Mặt khác:

2a+13b2c+13d=3a−7b3c−7d=6a+39b6c+39d=6a−14b6a−14d=53b53d=bd

Từ (1) và (2)  ac=bd

hay ab=c

 

d

 

Bạn ơi coi như phần này là bạn công nhận luôn đpcm rồi thay vào à



#54 Lim Lim

Lim Lim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2015 - 08:59

Bạn ơi coi như phần này là bạn công nhận luôn đpcm rồi thay vào à

Giả sử đpcm là đúng nhé bạn .


Live is not synonymos with survival


#55 Malong12

Malong12

    Lính mới

  • Thành viên
  • 2 Bài viết

Đã gửi 30-08-2015 - 18:17

Ra bài nữa đi các bạn :D



#56 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 30-08-2015 - 19:02

Ủng hộ topic : 

Tìm a1, a2, a3,..., a100 
Biết:  và a1 + a2 + a3 + ...+ a100 = 10100


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#57 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 30-08-2015 - 19:10

Ủng hộ topic : 

Tìm a1, a2, a3,..., a100 
Biết:  và a1 + a2 + a3 + ...+ a100 = 10100

Nếu chỉ có Biết : Biết:  và a1 + a2 + a3 + ...+ a100 = 10100 thì ko thể làm đc bài đâu bạn  :D 


 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#58 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 30-08-2015 - 20:07

Nếu chỉ có Biết : Biết:  và a1 + a2 + a3 + ...+ a100 = 10100 thì ko thể làm đc bài đâu bạn  :D 

Còn dữ kiện $\frac{a_1 - 1}{100} = \frac{a_2 - 2}{99} = \frac{a_3 - 3}{98} = ... = \frac{a_{100} - 100}{1}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

$\frac{a_1 - 1}{100} = \frac{a_2 - 2}{99} = \frac{a_3 - 3}{98} = ... = \frac{a_{100} - 100}{1} = \frac{a_1 - 1 + a_2 - 2 + a_3 - 3 + ... + a_{100} - 100}{100 + 99 + 98 + ... + 1} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{100} - (1 + 2 + 3 + ... + 100)}{1 + 2 + 3 + ... + 100} = \frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{100}}{1 + 2 + 3 + ... + 100} - 1 = \frac{10100}{5050} - 1 = 1$

Vậy $a_1 = a_2 = a_3 = ... = a_{100} = 101$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 30-08-2015 - 20:08

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#59 ngocsangnam15

ngocsangnam15

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 96 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Nghe nhạc,xem phim

Đã gửi 30-08-2015 - 22:33

Bài mới:

Cho a,b,c,d >0.Chứng minh rằng: 

$1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$


 
 

b7d81b4d784b8fef8bcb9f4af8f4d4b9.gif

 


#60 Lim Lim

Lim Lim

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 30-08-2015 - 22:42

Bài mới:

Cho a,b,c,d >0.Chứng minh rằng: 

$1<\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<2$

Mấy bài này từ nguồn nào thế #ngocsangnam15 :)


Live is not synonymos with survival





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh