Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
nguyenthithuyvan

nguyenthithuyvan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

1) Cho a,b,c>0

b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$

2)Cho a,b,c >0. CMR:

a, $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

b,$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-08-2015 - 08:42


#2
Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết

1) Cho a,b,c>0

b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$

2)Cho a,b,c >0. CMR:

a, $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$

b,$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$

Xin bạn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

2)

a) Áp dụng BĐT C-S, ta có :

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

b) $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}$

$= \frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc}$
Áp dụng BĐT C-S, ta có :
$\frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab + bc + ac)} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(a^2 + b^2 + c^2)} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 23-08-2015 - 07:09

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#3
Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
2)Cho a,b,c >0. CMR:

c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$

d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$

c) và d) Tham khảo bài 4 ở đây


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#4
O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết

1) Cho a,b,c>0

b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$

Bài $1:$

$b)$ $VT+25+4+9=(a+b+c)(\frac{25}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{9}{a+b})\geq (a+b+c).\frac{(5+2+3)^{2}}{2(a+b+c)}=50\Rightarrow VT\geq 50-9-4-25=12.$

Mà dấu $"="$ không xảy ra nên $VT>12$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 23-08-2015 - 08:52

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#5
nguyenthithuyvan

nguyenthithuyvan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Xin lỗi nha. Tại mình mới dùng nên ko biết cách sửa tiêu đề hay đặt tiêu đề thế nào mới hợp lý...... Cảm ơn đã giải giúp mình



#6
nguyenthithuyvan

nguyenthithuyvan

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 10 Bài viết

Xin bạn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.

2)

a) Áp dụng BĐT C-S, ta có :

$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

b) $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}$

$= \frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc}$
Áp dụng BĐT C-S, ta có :
$\frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab + bc + ac)} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(a^2 + b^2 + c^2)} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$

Có thể giải thích thêm tí câu 2a giúp được không ạ. Áp dụng nhanh quá mình chưa hiểu. Xin lỗi luôn tại mình là lính mới không biết cách dùng lắm



#7
Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết

Có thể giải thích thêm tí câu 2a giúp được không ạ. Áp dụng nhanh quá mình chưa hiểu. Xin lỗi luôn tại mình là lính mới không biết cách dùng lắm

Câu 2a ta dùng BĐT C-S (hay Xvác), đây là dạng tổng quát của nó.

$\frac{a_1^2}{b_1} + \frac{a_2^2}{b_2} + \frac{a_2^2}{b_2} + ... + \frac{a_m^2}{b_m} \geq \frac{(a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_m)^2}{b_1 + b_2 + b_3 + ... + b_m}$

Với $b_1, b_2, b_3, ... ,b_m > 0$ và $m \geq 2$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow \frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3} = ... = \frac{a_m}{b_m}$

http://toan.hoctainh...ng-thuc-svac-so


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 23-08-2015 - 19:39

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh