1) Cho a,b,c>0
b,$\frac{25a}{b+c}+\frac{4b}{c+a}+\frac{9c}{a+b}> 12$
2)Cho a,b,c >0. CMR:
a, $\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{a+b+c}{2}$
b,$\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$
c,$\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{4c^{2}}{a}\geq a+3b$
d,$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b}\geq \frac{1}{9}\left ( 64c-a-b \right )$
Xin bạn sửa lại tiêu đề cho đúng với quy định của diễn đàn.
2)
a) Áp dụng BĐT C-S, ta có :
$\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{b^{2}}{c+a}+\frac{c^{2}}{a+b} \geq \frac{(a + b + c)^2}{2(a + b + c)} = \frac{a + b + c}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
b) $\frac{a^{3}}{b+c}+\frac{b^{3}}{c+a}+\frac{c^{3}}{a+b}$
$= \frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc}$
Áp dụng BĐT C-S, ta có :
$\frac{a^{4}}{ab+ac}+\frac{b^{4}}{bc+ab}+\frac{c^{4}}{ac+bc} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(ab + bc + ac)} \geq \frac{(a^2 + b^2 + c^2)^2}{2(a^2 + b^2 + c^2)} = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{2}$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a = b = c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 23-08-2015 - 07:09
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."