cho a,b là các số không âm thỏa mãn
$a^{2}+b^{2}=a+b$ Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
Ta có:$A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$
$=\frac{a+b+2ab}{(a+1)(b+1)}$
$=\frac{a^2+b^2+2ab}{(a+1)(b+1)}$
$=\frac{(a+b)^2}{(a+1)(b+1)}$
$=\frac{(a+b)^2}{ab+1+a+b}$
Từ $a^2+b^2=a+b \Rightarrow 2(a+b) \geq (a+b)^2$
$\Rightarrow (a+b)(a+b-2) \leq 0$
$ \Rightarrow a+b-2 \leq 0 \Leftrightarrow a+b \leq 2$ mà $a+b \geq 2\sqrt{ab}$ nên $ab \leq 1$
Do đó $a+b+ab+1 \leq 4$
$A \geq \frac{(a+b)^2}{4} \geq 0$
$\Rightarrow Min A=0$ tại $x=y=0$