Chủ đề này có 667 trả lời

[Dung Gia]

bài _____: tìm số tự nhiên x để 2⁹ + 2¹³ + 2^x là số chính phương

[anhtukhon1]

$x< 9\Rightarrow 2^{x}.(2^{9-x}+2^{13-x}+1)=a^{2}\Leftrightarrow x\vdots 2;2\Rightarrow x\in ...;9\leq x< 13\Rightarrow 2^{9}(2^{x-9}+2^{4}+1)(loại). x\geq 13\Rightarrow 2^{9}(2^{4}+2^{x-9}+1)(loai)$. Mấy trường hợp loại do số mũ 9 không là chính phương mà vế còn lại lại lẻ

[Cuongpa]

cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c sao cho a>=b>=c

                  Chứng minh 9ab>=(a+b+c)^2

$a\geq b\geq c\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leq (a+2b)^{2}$

Ta cm: $9ab\geq (a+2b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)\leq 0$ 

Bđt cuối luôn đúng vì $a\leq b$ và $a< b+c\leq 2b< 4b$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

[ngothithuynhan100620]

12. Ta có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$ để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ lần lượt có dạng $a\sqrt{221};b\sqrt{221}$ trong đó $a+b=3=2+1=0+3$ 

Xét từng trường hợp ta sẽ có các trường hợp nghiệm sau thoả mãn đề bài $(x;y)=(221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)$

 

Nhận thấy $x=-2$ là một nghiệm của pt

Xét $x\neq -2$ chia hai vế cho $\sqrt[3]{x+2}$ ,

đặt $\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}=a;\sqrt[3]{\frac{x+3}{x+2}}=b$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} =2& \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^{2}+b+1=0\rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-2$

 

b)Áp dụng AM-GM ta có 

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow 1\geq xyz>0\Rightarrow xyz=1$

$PT\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=3$

mà $x^{2}\geq 1\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq 1\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\leq 3$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$

giup minh với:Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.

Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?  

[toancqt115]

nghiệm nguyên nào!
Tìm nghiệm nguyên dương các pt sau
a) x+y+z=xyz
b) 5(x+y+z+t)+10=2xyzt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toancqt115: 27-06-2017 - 20:52

[MacJimmito]

Bây h mình mới vảo xem, hình như ở post đầu tiên , bài hình bị thiếu điểm E( mà hình như là hình chiếu của C lên BD)

[phuongthanhvu9a1]

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 

$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$

$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$

$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$

Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

 

theo em để áp dụng cauchy -swartch dạng Engel cần phải có mẫu dương chứ ạ

[thongha1234]

mấy bạn giải giúp mình bài này nha:

Cho tam giác ABC bất kì có p;v;q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC.Từ một điểm M ngoài  tam giác ,kẻ ME song song voi BC(ME giao với BC tại E),MF song song với AB (MF giao với AB tại F).Gọi N là giao điểm của PF và EV .CMR N,M,Q thẳng hàng