bài _____: tìm số tự nhiên x để 29 + 213 + 2x là số chính phương
$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016
#661
Đã gửi 18-03-2016 - 18:33
#662
Đã gửi 18-03-2016 - 18:44
$x< 9\Rightarrow 2^{x}.(2^{9-x}+2^{13-x}+1)=a^{2}\Leftrightarrow x\vdots 2;2\Rightarrow x\in ...;9\leq x< 13\Rightarrow 2^{9}(2^{x-9}+2^{4}+1)(loại). x\geq 13\Rightarrow 2^{9}(2^{4}+2^{x-9}+1)(loai)$. Mấy trường hợp loại do số mũ 9 không là chính phương mà vế còn lại lại lẻ
#663
Đã gửi 20-04-2016 - 20:22
cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c sao cho a>=b>=c
Chứng minh 9ab>=(a+b+c)^2
$a\geq b\geq c\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leq (a+2b)^{2}$
Ta cm: $9ab\geq (a+2b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)\leq 0$
Bđt cuối luôn đúng vì $a\leq b$ và $a< b+c\leq 2b< 4b$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
- anhtukhon1 và MoMo123 thích
Success doesn't come to you. You come to it.
#664
Đã gửi 13-05-2016 - 05:56
12. Ta có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$ để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ lần lượt có dạng $a\sqrt{221};b\sqrt{221}$ trong đó $a+b=3=2+1=0+3$
Xét từng trường hợp ta sẽ có các trường hợp nghiệm sau thoả mãn đề bài $(x;y)=(221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)$
Nhận thấy $x=-2$ là một nghiệm của pt
Xét $x\neq -2$ chia hai vế cho $\sqrt[3]{x+2}$ ,
đặt $\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}=a;\sqrt[3]{\frac{x+3}{x+2}}=b$
$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} =2& \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^{2}+b+1=0\rightarrow PTVN$
Vậy $PT$ đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-2$
b)Áp dụng AM-GM ta có
$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow 1\geq xyz>0\Rightarrow xyz=1$
$PT\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=3$
mà $x^{2}\geq 1\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq 1\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\leq 3$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$
giup minh với:Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:
- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.
- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.
Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.
Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?
- anhtukhon1, tritanngo99 và MoMo123 thích
Lấy bất biến ứng vạn biến
#665
Đã gửi 27-06-2017 - 20:52
nghiệm nguyên nào!
Tìm nghiệm nguyên dương các pt sau
a) x+y+z=xyz
b) 5(x+y+z+t)+10=2xyzt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toancqt115: 27-06-2017 - 20:52
- Baodungtoan8c yêu thích
#666
Đã gửi 17-07-2017 - 19:29
#667
Đã gửi 04-08-2017 - 20:07
Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$
theo em để áp dụng cauchy -swartch dạng Engel cần phải có mẫu dương chứ ạ
#668
Đã gửi 16-09-2017 - 20:35
mấy bạn giải giúp mình bài này nha:
Cho tam giác ABC bất kì có p;v;q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC.Từ một điểm M ngoài tam giác ,kẻ ME song song voi BC(ME giao với BC tại E),MF song song với AB (MF giao với AB tại F).Gọi N là giao điểm của PF và EV .CMR N,M,Q thẳng hàng
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh