Chủ đề này có 667 trả lời

[an nguyen x satachi]

Bài 43:Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại M, AD cắt BC tại N. I,J,K lần lượt là trung điểm của BD,AC,MN. Chứng minh I,J,K thẳng hàng

sao ko ai giải bài mình vậy cho hỏi thêm một chút sao để lưu hình toán học nhỉ

Bài 47:tìm hai số nguyên a,b biết $a^{2}+b^{2}+ab=8$

MOD:Khi đăng 1 bài toán mới bạn nên đánh số thứ tự cho topic trông khoa học hơn.Bất kì thành viên nào không chấp hành tới lần t2 sẽ bị nhắc nhở không thương tiếc.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 20:49

[rainbow99]

sao ko ai giải bài mình vậy cho hỏi thêm một chút sao để lưu hình toán học nhỉ

Bài 47. tìm hai số nguyên a,b biết $a^{2}+b^{2}+ab=8$

$a^{2}+b^{2}+ab=8\Leftrightarrow 4a^{2}+4ab+b^{2}+3b^{2}=32\Leftrightarrow (2a+b)^{2}+3b^{2}=32$

Vì: $0\leq b^{2}\leq \frac{32}{3}\Rightarrow b^{2}\in \left \{ 1;4;9 \right \}$ ($b$ nguyên)

Thay vào thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 28-08-2015 - 21:03

[quynhphamdq]

Bài 48:Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 21:27

[anhtukhon1]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$

bài của bạn là pt nghiệm nguyên hay $x,y\epsilon R$ thế

[quynhphamdq]

bài của bạn là pt nghiệm nguyên hay $x,y\epsilon R$ thế

$x,y\epsilon R$

[anhtukhon1]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$

Mình làm bừa: $\begin{Bmatrix} \frac{x+1}{x-1}+\frac{y+1}{y-1}=5 & \\\frac{x-3}{x-1}-\frac{5-y}{y-1} & \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \frac{2x-2}{x-1}+\frac{2y-4}{y-1}=2\Leftrightarrow 2+\frac{2y-4}{y-1}=2\Rightarrow y=2\Leftrightarrow x=-3$

Không biết đúng không =))

[Dinh Xuan Hung]

Anh cũng đóng góp 1 bài năm nay Topic này sôi nổi quá (Lên lớp 10 ít on nên không đóng góp cho Topic được nhiều)

 

 

Bài 49:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$x+y+z=10$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$$P=x+y+z+48\left ( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y+z}} \right )$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 18:43

[royal1534]

Bài 50:Giải Phương Trình:

$a,\sqrt{x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3$

$b,\sqrt{5x^{2}+3x+2}+\sqrt{5x^{2}+3x-1}=3$

$c,\sqrt{4x^{2}+5x+1}-\sqrt{4x^{2}-4x+4}=9x-3$

$d,\sqrt{2x^{2}+4x+6}+\sqrt{x^{4}-2x^{2}+10}=4-2x-x^{2}$

$e,\sqrt{x-1}+\sqrt{x-9}=x^{2}-10x+29$

$k,\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

$i,3\sqrt{x+1}+7\sqrt{x-1}=8x-2$

Bài 51:Chứng minh tồn tại một $bội$ $số$ của $2003$ có dạng: $20042004...2004$

Bài 52:Cho các số tự nhiên $n$ và $n^{2}$ có tổng các chữ số bằng nhau Tìm số dư của n khi chia cho $9$

[Cuongpa]

Bài 50:Giải Phương Trình:

$a,\sqrt{x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3$

 

 

 

Đây ko giống bài HSG lắm thì phải

PT$\Leftrightarrow \left | x-1 \right |+\left | x+2 \right |=3$ (1)

• Nếu $x\leq -2$ thì (1) $\Leftrightarrow 1-x-2-x=3\Leftrightarrow x=-2$ (thoả mãn)
• Nếu $-2<x<1$ thì (1) $\Leftrightarrow x+2+1-x=3\Leftrightarrow 0x=0$ ̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣đúng với mọi x trong khoảng -2<x<1
• Nếu $x\geq 1$ thì (1)$\Leftrightarrow x-1+x+2= 3\Leftrightarrow 2x+1= 3\Leftrightarrow x= 1$ (thoả mãn)

                                Vậy $S= \left \{ x |-2\leq x\leq 1 \right \}$

[meomunsociu]

Bài 53: Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 29-08-2015 - 19:17

[CaptainCuong]

$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x  )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$

$\boxed{ Bài 45}$Giải phương trình: $\frac{( b-c)( 1+a)^{2}}{x+a^{2}}+\frac{( c-a )( 1+b)^{2}}{x+b^{2}}+\frac{ ( a-b)( 1+c)^{2}}{x+c^{2}}=0$ ($a, b, c$ là các hằng số và đôi một khác nhau)

Có vẻ 2 bài này hơi khó vậy votruc có thể giải luôn dược không vậy

[CaptainCuong]

Bài 50:Giải Phương Trình:

$b,\sqrt{5x^{2}+3x+2}+\sqrt{5x^{2}+3x-1}=3$

 

Đặt $5x^{2}+3x=a$

$PT\Leftrightarrow 2a+1+\sqrt{(a+2)(a-1)}=9$

$\sqrt{(a+2)(a-1)}=8-2a$

$\Leftrightarrow a^{2}+a-2=16-8a+a^{2}\Leftrightarrow a=2$

$\Rightarrow 5x^{2}+3x=2$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{2}{5}$

[meomunsociu]

Bài 53: Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ   

[mam1101]

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9

Mọi người làm bài nhiều vào nhé chứ thấy toàn đề bài thế này

Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.

Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu )

Bài 1: Cho đa thức $A(x)=ax^{2}+bx+c$. Tìm b để đa thức $A(x)$ chia cho $(x+1)$ và $(x-1)$ có cùng số dư

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{2}+3y^{2}-4x+30y+78=0$

Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường có chiều dài $S$ km. Trong nửa thời gian đầu, người đó đi đoạn đường $S_{1}$ với vận tốc $40km/h$. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $V_{2}=80km/h$ và trong nửa quãng đường cuối đi với vận tốc $V_{3}$. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường $S$ là $60km/h$. Tính $V_{3}$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30^{\circ}$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia phân giác của $\widehat{ADB}$ tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với AD, MK vuông góc với AB.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MBC}=120^{\circ}$

b)Tứ giác $AMBD$ là hình thang cân

c)N,K,E thẳng hàng.

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$

Bài 4 : Điểm E ở đâu nhỉ

[gianglqd]

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ   

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra 

Chờ 1 tý sẽ ra

[nloan2k1]

Bài 54: Cho tập hợp $X=\left [ \sqrt{1};\sqrt{2};...;\sqrt{2015} \right ]$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau tùy ý được lấy ra từ tập hợp $X$ luôn có hai số $x,y$ sao cho $x-y<0,5$

 

Spoiler

Tiện đây, các bạn có thể  cho mình xin một số dạng bài tập như thế này được không ạ? Được vậy mình cảm ơn lắm. Mình mới chỉ làm được vài bài như thế này nhưng chỉ toàn nhìn đáp án mới ra, vẫn chưa mò ra được quy luật hay kỹ năng nào hết. Cảm ơn các bạn.

[gianglqd]

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ   

 

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra 

Chờ 1 tý sẽ ra

Tiếp tục nha:

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow(x-10+18)+2\sqrt{x-8}-(6\sqrt{x+1}-18)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-8}(\sqrt{x-8}+2-\frac{6\sqrt{x-8}}{\sqrt{x+1}+3})=0$

$\Leftrightarrow x=8$( $\sqrt{x+1}+3\geq 6 (x\geq 8)$ nên cái đống trong ngoặc dương)

[gianglqd]

Bài 54: Cho tập hợp $X=\left [ \sqrt{1};\sqrt{2};...;\sqrt{2015} \right ]$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau tùy ý được lấy ra từ tập hợp $X$ luôn có hai số $x,y$ sao cho $x-y<0,5$

 

Spoiler

Tiện đây, các bạn có thể  cho mình xin một số dạng bài tập như thế này được không ạ? Được vậy mình cảm ơn lắm. Mình mới chỉ làm được vài bài như thế này nhưng chỉ toàn nhìn đáp án mới ra, vẫn chưa mò ra được quy luật hay kỹ năng nào hết. Cảm ơn các bạn.

Bài này sử dụng Dirichlet

Ta có $\sqrt{2015}< 45$

Vậy các giá trị của tập nằm vào khoảng 1 tới 45

Ta chia các giá trị thành(1;1,5), (1,5;2)....., (44,5;45) có tất cả 88 đoạn 

Mà có 90 giá trị nên theo Dirichlet ta có ít nhất 2 phần tử thuộc cùng 1 đoạn nên suy ra đpcm

[gianglqd]

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra 

Chờ 1 tý sẽ ra

1 cách giải http://diendantoanho...10/#entry585817

[nloan2k1]

Bài này sử dụng Dirichlet

Ta có $\sqrt{2015}< 45$

Vậy các giá trị của tập nằm vào khoảng 1 tới 45

Ta chia các giá trị thành(1;1,5), (1,5;2)....., (44,5;45) có tất cả 88 đoạn 

Mà có 90 giá trị nên theo Dirichlet ta có ít nhất 2 phần tử thuộc cùng 1 đoạn nên suy ra đpcm

Hình như anh quên một điều kiện rất quan trọng $x-y<0,5$

Em vẫn chưa hiểu cách của anh lắm.

 

CÁCH KHÁC:

 

Chia các dãy só của tập $X$ thành 44 đoạn có dạng $\left [ k;\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$: $\left [ 1;\sqrt{3} \right ]$;...; $\left [ \sqrt{1936};\sqrt{2015} \right ]$

Theo nguyên lý $Dirichlet$, trọng tập $X$ tồn tại ít nhất $3$ số $x,y,z$ cùng thuộc một đoạn bất kỳ $\left [ k;\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$

Khi đó tồn tại hai số trong ba số $x,y,z$ thuộc một trong hai đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$; $\left [\sqrt{k^2+k};\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$

Ta xét hai trường hợp nếu $x,y$ thuộc đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$ và nếu $x,y$ thuộc đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$ sẽ suy ra điều phải chứng minh. ( Cần sử dụng biểu thức liên hợp.) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 29-08-2015 - 20:59