Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#1 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 23-08-2015 - 10:48

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9

Mọi người làm bài nhiều vào nhé chứ thấy toàn đề bài thế này :(

Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.

Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu :D)

Bài 1: Cho đa thức $A(x)=ax^{2}+bx+c$. Tìm b để đa thức $A(x)$ chia cho $(x+1)$ và $(x-1)$ có cùng số dư

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{2}+3y^{2}-4x+30y+78=0$

Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường có chiều dài $S$ km. Trong nửa thời gian đầu, người đó đi đoạn đường $S_{1}$ với vận tốc $40km/h$. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $V_{2}=80km/h$ và trong nửa quãng đường cuối đi với vận tốc $V_{3}$. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường $S$ là $60km/h$. Tính $V_{3}$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30^{\circ}$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia phân giác của $\widehat{ADB}$ tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với AD, MK vuông góc với AB.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MBC}=120^{\circ}$

b)Tứ giác $AMBD$ là hình thang cân

c)N,K,E thẳng hàng.

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 23-08-2015 - 18:49


#2 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1395 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 23-08-2015 - 11:06

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9(đề nghị mấy anh/ chị sinh năm dưới 2001 không làm nha :lol:)

Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.

Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu :D)

 

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{2}+3y^{2}-4x+30y+78=0$

 

Ta có biểu thức sẽ biến đổi được như sau:

$(4x^2-4x+1)+3(y^2+10y+25)+2=0$

$<=>(2x-1)^2+3(y+5)^{2}+2=0$

Vế trái luôn $> 0$ nên phương trình đó vô nghiệm

P/s:Sinh dưới 2001 làm có sao không em :)) chờ mãi mới thấy một TOPIC ôn thi HSG 9 năm 2015-2016  nên mở màn trước


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 23-08-2015 - 11:06


#3 quan1234

quan1234

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 257 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Đông Thành - Quàng Ninh
  • Sở thích:Học toán,lý,hoá
    Đá bóng

Đã gửi 23-08-2015 - 11:49

Thôi, không được làm thì ủng hộ mấy bài.

Bài 6. Tính tổng

a,$S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

b, $S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$



#4 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 23-08-2015 - 13:59

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9(đề nghị mấy anh/ chị sinh năm dưới 2001 không làm nha :lol:)
Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.
Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu
Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường có chiều dài $S$ km. Trong nửa thời gian đầu, người đó đi đoạn đường $S_{1}$ với vận tốc $40km/h$. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $V_{2}=80km/h$ và trong nửa quãng đường cuối đi với vận tốc $V_{3}$. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường $S$ là $60km/h$. Tính $V_{3}$

Ta có phương trình: $S_1+S_2=S\Leftrightarrow \frac{t}{2}.40+S_2=60t\Rightarrow S_2=40t$ (1)
Lại có: $\frac{S_2}{2.v_3}+\frac{S_2}{2.80}=\frac{t}{2}\Rightarrow t=S_2(\frac{1}{v_3}+\frac{1}{80})$ (2)
Từ (1),(2) suy ra: $v_3=80km/h$

#5 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-08-2015 - 14:39

Bài 8: Khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn toán 9 quận Hoàn Kiếm năm học 2015-2016 có 90 học sinh tham gia. Kết quả khảo sát khi chấm thấy không có học sinh nào bị điểm dưới 9 và chỉ có một học sinh được 20 điểm. Biết rằng điểm bài khảo sát được làm tròn là số tự nhiên và thang điểm là 20 điểm. Chứng mình luôn tìm được ít nhất 8 học sinh có điểm khảo sát bằng nhau. 

( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 23-08-2015 - 14:43


#6 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 23-08-2015 - 14:53

Bài 9:
1.Giải phương trình: $\frac{\left | 3-2x \right |-\left | x\right |}{\left | 2+3x \right |+x-2}=5$
2.Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả $x^4+4y^4$ là số nguyên tố
(Trích đề thi HSG Toán 9 năm 1980-1981 vòng 2)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 23-08-2015 - 14:53


#7 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-08-2015 - 14:54

Mình thấy bài này khá hay và nhẹ nhàng: 

Bài 10: Chứng minh rằng không thể tồn tại ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời cả ba bất đẳng thức: 

$a+\frac{1}{b}<3$ ; $b+\frac{4}{c}<4$ ; $c+\frac{9}{a}<5$

( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 23-08-2015 - 14:54


#8 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-08-2015 - 15:00

Bài 9:

2.Tìm $x,y\in \mathbb{Z}$ thoả $x^4+4y^4$ là số nguyên tố
 

$A=x^{4}+4y^4=x^4+ 4x^{2}.y^2 + (2y^2)^2 - 4x^{2}.y^{2}=(x^2+2y^2)^2-(2xy)^2=(x^2+2y^2-2xy)(x^2+2y^2+2xy)$

$=>$ Để $A$ là SNT thì $x^2+2y^2-2xy=1$ hoặc  $x^2+2y^2+2xy=1$



#9 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 23-08-2015 - 15:09

Mình thấy bài này khá hay và nhẹ nhàng: 
Bài 10: Chứng minh rằng không thể tồn tại ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn đồng thời cả ba bất đẳng thức: 
$a+\frac{1}{b}<3$ ; $b+\frac{4}{c}<4$ ; $c+\frac{9}{a}<5$
( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)

Giả sử tồn tại 3 số $a,b,c$ thoả mãn đề bài.Khi đó ta có:
$a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}<12$
Lại có: $a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}\geq a+b+c+\frac{6^2}{a+b+c}\geq 2.\sqrt{36}=12$ (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy ta có đpcm

#10 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 23-08-2015 - 16:03

Thôi, không được làm thì ủng hộ mấy bài.

Bài 6. Tính tổng

a,$S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

b, $S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$

6)b) $3S=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n(n+1)(n+2-n-1)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1)=n(n+1)(n+2)\Rightarrow S=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$



#11 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 23-08-2015 - 16:23

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9(đề nghị mấy anh/ chị sinh năm dưới 2001 không làm nha :lol:)

Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.

Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu :D)

Bài 1: Cho đa thức $A(x)=ax^{2}+bx+c$. Tìm b để đa thức $A(x)$ chia cho $(x+1)$ và $(x-1)$ có cùng số dư

 

Thôi tự mình làm bài 1 :)

Ta có số dư khi chia $A(x)$ cho $(x+1)$ sẽ có số dư là $A(-1)=a-b+c( định lý bê-du)

Số dư khi chia $A(x)$ cho $(x-1)$ sẽ có số dư là $A(1)$=a+b+c(định lý bê-du)

Vì số dư bằng nhau nên $a-b+c=a+b+c$ $\Leftrightarrow$ b=0.

Vậy b=0



#12 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 23-08-2015 - 16:26

Giả sử tồn tại 3 số $a,b,c$ thoả mãn đề bài.Khi đó ta có:
$a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}<12$
Lại có: $a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}\geq a+b+c+\frac{6^2}{a+b+c}\geq 2.\sqrt{36}=12$ (mâu thuẫn với đề bài)
Vậy ta có đpcm

Ta có thể dùng bđt cosy

Ta có:

$a+b+c+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{9}{a}=(a+\frac{9}{a})+( b+\frac{1}{b})+(c+\frac{4}{c})\geq 6+2+4=12$(mâu thuẫn).

Suy ra đpcm



#13 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 23-08-2015 - 16:39

Bài 8: Khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn toán 9 quận Hoàn Kiếm năm học 2015-2016 có 90 học sinh tham gia. Kết quả khảo sát khi chấm thấy không có học sinh nào bị điểm dưới 9 và chỉ có một học sinh được 20 điểm. Biết rằng điểm bài khảo sát được làm tròn là số tự nhiên và thang điểm là 20 điểm. Chứng mình luôn tìm được ít nhất 8 học sinh có điểm khảo sát bằng nhau. 

( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)

Ta có số học sinh được dưới 20 điểm là $90-1=89$(bạn)

Số điểm mà mỗi học sinh có thể nhận được là 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19( vì số điểm là số tự nhiên)

Giả sử không tìm được ít nhất 8 học sinh nào có điểm khảo sát bằng nhau suy ra số học sinh phải nhỏ hơn $8.11=88$

mà lại có 89 học sinh nên mâu thuẫn suy ra đpcm



#14 Namthemaster1234

Namthemaster1234

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Lịch Sử và Văn Hóa Trung Hoa

Đã gửi 23-08-2015 - 17:59

Ủng hộ topic nè :like

 

Bài 11: Giải phương trình:

 

$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{5x}$


Đừng lo lắng về khó khăn của bạn trong toán học, tôi đảm bảo với bạn rằng những khó khăn toán học của tôi còn gấp bội.
(Albert Einstein)

Visit my facebook: https://www.facebook.com/cao.simon.56

:icon6: :icon6: :icon6: :icon6: :icon6:


#15 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 23-08-2015 - 18:14

Thêm 2 bài nè bạn

Bài 12:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$

Bài 13:Tìm $n$ ($n\in \mathbb{N}$) sao cho $n+t(n)+t(t(n))=60$, $t(n)$ là tổng các chữ số của $n$

Ví dụ: $n=1990$ thì $t(n)=1+9+9+0=19$



#16 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 23-08-2015 - 18:41

Một topic khá bổ ích,rất hoan nghênh việc bạn tiên phong làm topic này,nhưng thiết nghĩ nếu có các anh chị khoá trên cùng tham gia đóng góp đề và giải đề cũng là một việc tốt chứ sao  :icon6:

Mình cũng xin đóng góp một số bài toán

Bài 14:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm Max:$P= \frac{1}{1+xy+z^2}+\frac{1}{1+yz+x^2}+\frac{1}{1+xz+y^2}$

Bài 15:Cho các số tự nhiên lớn hơn $1$ thoả mãn : 

$a_1^3+a_2^3+...+a_5^3=a_6^3$. Chứng minh $a_1,a_2,...,a_6$ không thể cùng lẻ

Bài 16: Rút gọn biểu thức sau a) $M=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}$

b) $P=\frac{x^{3}+3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}-4}{x^{3}-3a^{2}+(a^{2}-4)\sqrt{a^{2}-1}+4}$

Bài 17:Cho $x,y>0$ thỏa mãn $56\leq x+y\leq 59$ và $0,9<\frac{x}{y}<0,91$

Tính giá trị $y^2-x^2$

Chúc Topic phát triển  :namtay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-08-2015 - 18:42


#17 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 23-08-2015 - 19:03

Bài 18:Tìm $x,y$ nguyên dương thỏa mãn:$(x^{2}-3)\vdots (xy+3)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 23-08-2015 - 19:04


#18 VuHongQuan

VuHongQuan

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 171 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Da Nang
  • Sở thích:Toán và Tiếng Anh

Đã gửi 23-08-2015 - 19:05

Ủng hộ topic nè :like

 

Bài 11: Giải phương trình:

 

$\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{5x}$

$pt\Rightarrow (\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})^3=5x\\\Leftrightarrow 2x+3\sqrt[3]{x^2-1}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})=5x\\\Leftrightarrow 3\sqrt[3]{x^2-1}(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1})=3x\\\Rightarrow \sqrt[3]{x^2-1}.\sqrt[3]{5x}=x\\\Rightarrow x^3=(x^2-1).5x=5x^3-5x\\\Leftrightarrow 4x^3-5x=0\\\Leftrightarrow x(4x^2-5)=0\Leftrightarrow x=0,x=\frac{\sqrt{5}}{2},x=-\frac{\sqrt{5}}{2}$

thử lại thấy thỏa mãn suy ra nhận hết



#19 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 23-08-2015 - 20:17

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30^{\circ}$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia phân giác của $\widehat{ADB}$ tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với AD, MK vuông góc với AB.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MBC}=120^{\circ}$

b)Tứ giác $AMBD$ là hình thang cân

c)N,K,E thẳng hàng.

 

a)$\widehat{NDM}=\widehat{MDE}=\widehat{EDC}=30^{0}$$\Rightarrow DE$ là tia phân giác$\widehat{MDC}$ mà$DE\perp MC$$\Rightarrow$ $\Delta ABC$ cân tại D. Lại có $\widehat{D}=60^{0}$. $\Rightarrow \Delta ABC$ đều $\Rightarrow DE$ là đường trung trực của $\Delta ABC$ ; $B$ $\in$ $DE$ $\Rightarrow$ $BM=BC$$\Rightarrow$$\widehat{MBE}=\widehat{CBE}$

Ta có:

$\widehat{DCE}=60^{0}$($\Delta ABC$đều)$\Rightarrow$ $\widehat{ECB}=30^{0}$

$\Rightarrow$$\widehat{EBC}=60^{0}$ mà $\widehat{MBE}=\widehat{CBE}$

$\Rightarrow$$\widehat{MBC}=120^{0}$

b)$\Delta MAD=\Delta MBC(c-g-c)$$\Rightarrow$$\widehat{AMD}=30^{0}$

mà $\widehat{NMD}=60^{0}$$\Rightarrow$$\widehat{NMA}=30^{0}$=$\widehat{MBE}=30^{0}$

$\Rightarrow$$AM//BD$ và $\widehat{ADB}=\widehat{MBD}=60^{0}$

$\Rightarrow$ tứ giác$AMBD$ là hình thang cân

Hình gửi kèm

  • hình.png

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 23-08-2015 - 20:18


#20 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 23-08-2015 - 20:29

Bài 12:Tìm tất cả các cặp số tự nhiên $x,y$ sao cho: $\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{1989}$

12. Ta có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$ để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ lần lượt có dạng $a\sqrt{221};b\sqrt{221}$ trong đó $a+b=3=2+1=0+3$ 

Xét từng trường hợp ta sẽ có các trường hợp nghiệm sau thoả mãn đề bài $(x;y)=(221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)$

 

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$

Nhận thấy $x=-2$ là một nghiệm của pt

Xét $x\neq -2$ chia hai vế cho $\sqrt[3]{x+2}$ ,

đặt $\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}=a;\sqrt[3]{\frac{x+3}{x+2}}=b$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} =2& \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^{2}+b+1=0\rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-2$

 

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$

b)Áp dụng AM-GM ta có 

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow 1\geq xyz>0\Rightarrow xyz=1$

$PT\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=3$

mà $x^{2}\geq 1\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq 1\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\leq 3$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 24-08-2015 - 18:11





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh