Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#21 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 23-08-2015 - 20:37

Em sinh năm 2001 và rất mừng khi có topic như vậy để ôn thi

Đóng góp topic:Cho x,y,z là các số thực dương thõa mãn $xyz$=2

Chứng minh:
$\frac{x}{2x^{2}+y^{2}+5}$+$\frac{2y}{6y^{2}+z^{2}+6}$+$\frac{ 4z}{3z^{2}+4x^{2}+16}$ $\leq$$\frac{1}{2}$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-08-2015 - 20:43


#22 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-08-2015 - 21:02

 

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

 

+ Xét $y=2k$

$=> 2^x=9^k+1=4n+1+1=4n+2$ ($ n# nguyên dương)

$=> x=1$ $=>y=0$

+ Xét $y=2k+1$

$=>2^x=3.9^k+1=8n+4$ (n nguyên dương)

$=>x=2$ $=> y=1$ 



#23 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 23-08-2015 - 21:16

 

Bài 14:Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.Tìm Max:$P= \frac{1}{1+xy+z^2}+\frac{1}{1+yz+x^2}+\frac{1}{1+xz+y^2}$

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 
$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$
$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$
$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  


#24 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 23-08-2015 - 21:23

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 
$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$
$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$
$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

 

Bạn bị nhầm lẫn lý thuyết rồi, lưu ý là với Cauchy-Schwarz dạng Engel thì các mẫu số $b_1;b_2;...;b_n$ phải lớn hơn 0



#25 Lin Kon

Lin Kon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-08-2015 - 12:08

Bài 19: Cho hình bình hành ABCD, trên AB,BC lấy E và F. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của DE,DF,EF. Gọi O là giao của AM và CN. CMR: B,O,K thẳng hàng



#26 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 24-08-2015 - 12:30

Bài 20: a)Tìm x biết $x^{3}+5x^{2}+3x-9>0$

b)Tìm các cặp số nguyên x,y biết $4y^{2}-\sqrt{199-x^{2}-2x}=2$

c) Cho $B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}$

Mỗi vế có 2010 dấu căn

So sánh B với $\sqrt{26}$

Bài 21: Bạn Việt đưa cho bạn Nam hình chữ thập xếp từ 5 hình vuông lại và đố bạn Nam cắt thành năm mảnh để ghép lại thành 1 hình vuông. Bạn Nam nói rằng chỉ cần cắt 4 mảnh thôi cũng có thể ghép thành 1 hình vuông. Theo em thì bạn Nam nói đúng hay sai, tại sao?

 



#27 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 24-08-2015 - 15:51

Bài 20: a)Tìm x biết $x^{3}+5x^{2}+3x-9>0$

 

$x^{3}+5x^{2}+3x-9$=$x^{3}-x^{2}+6x^{2}-6x+9x-9$=$(x^{2}+6x+9)(x-1)=(x+3)^{2}(x-1)$
$x^{3}+5x^{2}+3x-9$> 0$\Leftrightarrow $$(x+3)^{2}(x-1)> 0$$\Leftrightarrow $$x>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 24-08-2015 - 15:52


#28 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 24-08-2015 - 17:25

Bài 8: Khảo sát câu lạc bộ học sinh giỏi môn toán 9 quận Hoàn Kiếm năm học 2015-2016 có 90 học sinh tham gia. Kết quả khảo sát khi chấm thấy không có học sinh nào bị điểm dưới 9 và chỉ có một học sinh được 20 điểm. Biết rằng điểm bài khảo sát được làm tròn là số tự nhiên và thang điểm là 20 điểm. Chứng mình luôn tìm được ít nhất 8 học sinh có điểm khảo sát bằng nhau. 

( Trích Đề khảo sát câu lạc bộ Học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2015-2016)

 

Ta có số học sinh được dưới 20 điểm là $90-1=89$(bạn)

Số điểm mà mỗi học sinh có thể nhận được là 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19( vì số điểm là số tự nhiên)

Giả sử không tìm được ít nhất 8 học sinh nào có điểm khảo sát bằng nhau suy ra số học sinh phải nhỏ hơn $8.11=88$

mà lại có 89 học sinh nên mâu thuẫn suy ra đpcm

Bài này dùng Dirichlet sẽ nhanh hơn  :lol:

Coi số thỏ là $90$,số lồng là $12$ theo nguyên lí Dirichlet ta có $\left [ \frac{90}{12} \right ]+1=8$

Vậy có ít nhất $8$ học sinh điểm khảo sát bằng nhau



#29 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 24-08-2015 - 18:01

b)Tìm các cặp số nguyên x,y biết $4y^{2}-\sqrt{199-x^{2}-2x}=2$

b)Ta có $4y^{2}-\sqrt{199-x^{2}-2x}=2\Leftrightarrow 4y^{2}=\sqrt{200-(x+1)^{2}}+2$

mà $0\leq \sqrt{200-(x+1)^{2}}\leq \sqrt{200}\Rightarrow 2\leq 4y^{2}\leq 2+10\sqrt{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq y^{2}\leq \frac{5\sqrt{2}+1}{2}\Leftrightarrow y^{2}=1;y^{2}=4\Rightarrow y=\pm 1;y=\pm 2$

Xét $y=\pm 1\Rightarrow \begin{bmatrix} x=13 & \\ x=-15 & \end{bmatrix}$

$y=\pm 2\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=-3 & \end{bmatrix}$

Vậy...



#30 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 24-08-2015 - 18:09

c) Cho $B=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}$Mỗi vế có 2010 dấu căn

So sánh B với $\sqrt{26}$

Ta có $a_{1}=\sqrt{6}< 3\Rightarrow \sqrt{6+a_{1}}< 3\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}< 3$

$(1)$

$b_{1}=\sqrt[3]{6}< 2\Rightarrow \sqrt[3]{6+b_{1}}< 2\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}< 2 (2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra

$B< 2+3=5=\sqrt{25}< \sqrt{26}$



#31 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 24-08-2015 - 18:50

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$

Cách 2:

$PT\Leftrightarrow x+1+x+2+3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)}(\sqrt[3]{(x+1)}+\sqrt[3]{(x+2)})=-x-3$

$\Leftrightarrow 3x+6=3\sqrt[3]{(x+1)(x+2)(x+3)}$

$\Leftrightarrow 27x^{3}+462x^{2}+324x+216=27(x^{3}+6x^{2}+11x+6)\Leftrightarrow x=-2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 24-08-2015 - 18:57


#32 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 24-08-2015 - 19:10

Ta có $a_{1}=\sqrt{6}< 3\Rightarrow \sqrt{6+a_{1}}< 3\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}< 3$

$(1)$

$b_{1}=\sqrt[3]{6}< 2\Rightarrow \sqrt[3]{6+b_{1}}< 2\Rightarrow ...\Rightarrow \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}< 2 (2)$

Từ $(1)(2)$ suy ra

$B< 2+3=5=\sqrt{25}< \sqrt{26}$

Dựa trên ý tưởng tuyệt vời của bạn, mình có cách này có lẽ dễ hiểu hơn! :like

Cách của mình chứng minh cho vô số dấu căn

$\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{6}}}}}\leq \sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+...+\sqrt{6+\sqrt{9}}}}}=3$

$\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6}}}}}\leq \sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+...+\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{8}}}}}=2$

$\Rightarrow ...+...=2+3\leq \sqrt{26}$



#33 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 24-08-2015 - 21:17

Ủng hộ $Topic$ bài sau nhé.

Bài 22:Cho $PT$ sau $\frac{mx^{2}+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0$. Xác định $m$ để $PT$ trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=48$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 25-08-2015 - 14:03

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#34 Minhnguyenthe333

Minhnguyenthe333

    Trung úy

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK-ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:$\rho h \gamma S\iota cS$

Đã gửi 24-08-2015 - 21:49

Ủng hộ $Topic$ bài sau nhé.
Cho $PT$ sau $\frac{mx^{2}+(m-3)x+2m-1}{x+3}=0$. Xác định $m$ để $PT$ trên có $2$ nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả mãn $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=48$.

$\Delta >0\Leftrightarrow (m-3)^2-4(2m^2-m)=-7m^2-2m+9=(m-1)(7m+9)>0\Rightarrow m>1$
Ta có: $21x_{1}+7m(2+x_{2}+x_{2}^{2})=7(3x_1+2m+mx_2+mx_2^2)=7(3x_1+2m+mx_2-mx_2+3x_2-2m+1)=21(x_1+x_2)+7=48$
Áp dụng hệ thức Viet suy ra $m$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 24-08-2015 - 21:50


#35 quynhphamdq

quynhphamdq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 24-08-2015 - 22:37

Ủng hộ topic 1 bài :) 

Bài 23:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$ Q=\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}$$+\frac{y^{10}}{x^{2}})$$+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})$$-(1+x^{2}y^{2})^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynhphamdq: 25-08-2015 - 22:32

giphy.gif


#36 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 25-08-2015 - 05:10

topic bạn khá hay nên mình xin đăng thêm bài toán mới thuộc chuyên đề giải pt nghiệm nguyên

Bài 25:a)  $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$

b)  $1+x+x^{2}=y^{2}$

c)$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$

 các bài này khá hay các bạn cố gắng giải nha còn có thắc mắc j hỏi để mình trả lời cho


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 25-08-2015 - 14:04

     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#37 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-08-2015 - 10:43

 

1)  $x^{2}+y^{2}+z^{2}=2xyz$

 

Vì $2xyz$ chẵn nên $x^2;y^2;z^2$ tồn tại ít nhất một số chẵn.

Ta xét các trường hợp

+ TH1: Nếu có hai số lẻ, một số chẵn thì $VT$ chia $4$ dư $2$  còn $Vp \vdots 4$ (loại$

+TH2: Nếu có ba số lẻ, sử dụng phương pháp lùi vô hạn:

Đặt $x=2x_1$ ; $y=2y_1$ ; $z=2z_1$

Ta có $4\sum{x_1}^2 =16x_1y_1z_1$

$<=> \sum{x_1}^2=4x_1y_1z_1$

Lập luận tương tự ta luôn có $x_n+y_n+z_n=4x_n.y_n.z_n$

$=> x=y=z=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 25-08-2015 - 10:49


#38 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-08-2015 - 10:53

 

2)  $1+x+x^{2}=y^{2}$

 

$<=> 4+4x+4x^2=4y^2$

$<=> 3+(2x+1)^2=(2y)^2$

$<=> (2y-2x-1)(2y+2x+1)=3=3.1=-3.(-1)$

Đến đây dễ rồi. 



#39 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-08-2015 - 10:58

 

Giải phương trình nghiệm NGUYÊN DƯƠNG

3) $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$

 

 

Không mất tính tổng quát giả sử $x\geqy$ $=> \frac{1}{x} \leq \frac{1}{y}$

 

$=> \frac{2}{y}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$

$=> y\leq2$

$=> y=1$ hoặc $y=2$

Đến đây dễ rồi. :) 



#40 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 25-08-2015 - 16:40

Ủng hộ topic 1 bài :) 

Bài 23:Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

$ Q=\frac{1}{2}(\frac{x^{10}}{y^{2}}$$+\frac{y^{10}}{x^{2}})$$+\frac{1}{4}(x^{16}+y^{16})$$-(1+x^{2}y^{2})^{2}$

Mình nghĩ đề phải là như trên. Nếu mình không nhầm thì là như sau:

$Q=\frac{1}{2}(\frac{x^{5}}{y}-\frac{y^{5}}{x})^{2}+x^{4}y^{4}+\frac{1}{4}(x^{8}-y^{8})^{2}+\frac{1}{2}x^{8}y^{8}-1-2x^{2}y^{2}-x^{4}y^{4}$.

$=\frac{1}{2}(\frac{x^{5}}{y}-\frac{y^{5}}{x})^{2}+\frac{1}{4}(x^{8}-y^{8})^{2}+\frac{1}{2}x^{8}y^{8}-2x^{2}y^{2}-1$.

Do đó chỉ cần tìm $Min$ của $A=\frac{1}{2}x^{8}y^{8}-2x^{2}y^{2}-1\Rightarrow 2A=x^{8}y^{8}-4x^{2}y^{2}-2.$

Đặt $x^{2}y^{2}=a$ thì $2A=a^{4}-4a-2=(a^{2}-1)^{2}+2(a-1)^{2}-5\geq -5\Rightarrow A\geq \frac{-5}{2}$. Do đó:

$Q\geq \frac{-5}{2}$. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-08-2015 - 16:41

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh