Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#41 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 25-08-2015 - 18:43

Mình xin đóng góp 1 bài . 

Bài 26 : Tìm 3 chữ số tận cùng của tích 12 số nguyên dương đầu tiên. 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#42 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 25-08-2015 - 19:30

Mình xin đóng góp 1 bài . 

Bài 26 : Tìm 3 chữ số tận cùng của tích 12 số nguyên dương đầu tiên. 

cho mình ns 1 tí theo suy nghĩ của mình thì trong 12 số nguyên dương liên tiếp thì sẽ có 1 số là bội của 10 , một số là bội chung của 2 vs 5 , vs 3 nên có 3 chữ số tận cùng là 600 đúng ko nhỉ còn trình bày thì dễ thôi


     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#43 O0NgocDuy0O

O0NgocDuy0O

    Trung úy

  • Thành viên
  • 760 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK - ĐHQG TPHCM
  • Sở thích:Làm BĐT, Hình học phẳng, Tổ hợp

Đã gửi 25-08-2015 - 19:31

Mình xin đóng góp 1 bài . 

Bài 26 : Tìm 3 chữ số tận cùng của tích 12 số nguyên dương đầu tiên. 

Ta có thể phân tích ra thừa số nguyên tố: $12!=1.2.3.2^{2}.5.2.3.7.2^{3}.3^{2}.2.5.11.2^{2}.3=2^{10}.3^{5}.5^{2}.7.11\Rightarrow$ $3 CS$ tận cùng là $600$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 25-08-2015 - 19:32

"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O)  ~O)  ~O)


#44 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 25-08-2015 - 21:30

Tiếp tục với 2 bài bất đẳng thức  :icon6:  :icon6:

Cho $a,b,c>0$.$ab+bc+ca=1$

Bài 27:a,Tim $Min$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

b,Tìm $Min$ $a^{2}+b^{2}+2c^{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 25-08-2015 - 21:36


#45 dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 313 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Hà Nội Amsterdam (chuyên Toán)
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 25-08-2015 - 22:02

Bài 28:Cho $a,b,c$ ko âm: $ab+bc+ca=3$

CMR: $a^3+b^3+c^3+7abc$$\geq$10


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 11:44

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#46 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 26-08-2015 - 08:01

27a) ta có $(a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(a-c)^{2}\geq 0 \Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ac=1$

$Min$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ la 1 khi $ a=b=c=1/3$

bài b cũng tương tự bài a gtnn xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2 }$ và $c=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an nguyen x satachi: 26-08-2015 - 08:02

     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#47 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 26-08-2015 - 08:46

ủng hộ thêm cho topic bài hình mới Bài 29:Cho tam giác ABC CÓ DIỆN TÍCH S, trung tuyến AM.Gọi n là trung điểm của AM, BN cắt AC tại E,CN CẮT AB TẠI F. TÍNH diện tích AENF theo S


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 11:45

     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#48 nangcuong8e

nangcuong8e

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 134 Bài viết

Đã gửi 26-08-2015 - 13:09

Tiếp tục với 2 bài bất đẳng thức  :icon6:  :icon6:

Cho $a,b,c>0$.$ab+bc+ca=1$

Tìm $Min$ $a^{2}+b^{2}+2c^{2}$

Nhận thấy dấu $"="$ xảy ra tại $a=b=\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$ và $c =\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt[4]{5}}$

 nên ta sẽ đặt $\frac{1}{\sqrt[4]{5}} =x$ và $\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt[4]{5}} =y$ 

Ta sẽ tính được $x^2 =xy +y^2$

 Ta có: $xy(a^2+b^2) \geq 2xyab$ với mọi $a,b$

Tương tự, ta cũng có: $y^2a^2+x^2c^2 \geq 2xyac$

                                    $y^2b^2+x^2c^2 \geq 2xyac$

$\Rightarrow 2xy(ab+bc+ca) \leq a^2(xy+y^2) +b^2(xy+y^2) +2c^2x^2 =(a^2+b^2+2c^2)(xy+y^2)$

$\Rightarrow a^2+b^2+2c^2 \geq \frac{2xy}{xy+y^2}$ (do $ab+bc+ca =1$)

 Đến đây bấm máy tính là ra.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 26-08-2015 - 13:21


#49 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 26-08-2015 - 18:35

Bài 30:

​Cho $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4};a_{5}\in Z$

C/m rằng $P=(a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})(a_{3}-a_{4})(a_{3}-a_{5})(a_{4}-a_{5})\vdots 144$



#50 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 26-08-2015 - 18:45

Bài 31:(Nguyên lí Dirichlet)

Có 1 nhóm 50 người đi xem phim buổi sáng.  Hàng dọc của rạp có 7 ghế, hàng ngang có 8 ghế. Chiều hôm đó cũng 50 người đó đi xem phim ở rạp này. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người ngồi cùng 1  hàng ngang cả sáng lẫn chiều. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 26-08-2015 - 20:53


#51 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 26-08-2015 - 18:50

Bài 32:(Bất biến)

Cho 1 hình vuông 4x4 có 1 ô đen 15 ô trắng. Chúng ta có thể đổi màu tất cả các ô hàng ngang hay hàng dọc từ trắng sang đen hay từ đen sang trắng. Hãy cho biết sau nhiều lần đổi thì các ô có cùng màu không



#52 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 26-08-2015 - 20:01

ủng hộ thêm cho topic bài hình mới Bài 29:Cho tam giác ABC CÓ DIỆN TÍCH S, trung tuyến AM.Gọi n là trung điểm của AM, BN cắt AC tại E,CN CẮT AB TẠI F. TÍNH diện tích AENF theo S

Áp dụng định lý Menelaous vào tam giác AMB có F,N,C thằng hàng và tam giác AMC có B,N,E thẳng hàng nên tính được $\frac{AF}{AB}=\frac{1}{3}$ và $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$ Nên diện tích ABN=3 diện tích ANF. Diện tích ABM=2 diện tích ABN nên diện tích ABM=6 diện tích AFN. Tương tự diện tích AMC=6 diện tóc ANE.

Vậy diện tích ABC=6 diện tích AENF nên diện tích AENF = $\frac{S}{6}$

@an nguyen x satachi: xem định lý menelaous ở trên mạng đó bạn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anhtukhon1: 26-08-2015 - 20:43


#53 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 26-08-2015 - 20:05

Tiếp tục với 2 bài bất đẳng thức  :icon6:  :icon6:

Cho $a,b,c>0$.$ab+bc+ca=1$

Bài 27:a,Tim $Min$ $a^{2}+b^{2}+c^{2}$

 

Ta dễ dàng cm bđt sau $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ lớn hơn hoặc =(vì lag nên mình không dùng được latex XD) $ab+bc+ca$. Vậy min $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ =$ab+bc+ca$ khi a=b=c=1



#54 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 26-08-2015 - 20:37

Bài 31:(Nguyên lí Dirichlet)

Có 1 nhóm 50 người đi xem phim buổi sáng.  Hàng ngang của rạp có 7 ghế, hàng dọc có 8 ghế. Chiều hôm đó cũng 50 người đó đi xem phim ở rạp này. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người ngồi cùng 1  hàng ngang. 

Coi số thỏ là $50$,số chuồng là $7.8=56$ theo nguyên lí Dirichlet ta có $\left [ \frac{50}{56} \right ]+1=2$ 

Vậy có ít nhất $2$ người ngồi cùng một hàng ngang.



#55 mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Anh Sơn 1
  • Sở thích:VMF

Đã gửi 26-08-2015 - 20:46

Bài 30:

​Cho $a_{1};a_{2};a_{3};a_{4};a_{5}\in Z$

C/m rằng $P=(a_{1}-a_{2})(a_{1}-a_{3})(a_{1}-a_{4})(a_{1}-a_{5})(a_{2}-a_{3})(a_{2}-a_{4})(a_{2}-a_{5})(a_{3}-a_{4})(a_{3}-a_{5})(a_{4}-a_{5})\vdots 144$

Với 5 số bất kì thì ta sẽ có :

          + 1 cặp số chia hết cho 4

          + 2 cặp số chia hết cho 2

          + 2 cặp số chia hết cho 3 ( Bạn tự chứng minh mệnh đề này)

Vậy tích trên chia hết cho 144 


Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#56 hoctrocuaHolmes

hoctrocuaHolmes

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1013 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K45 PBC
  • Sở thích:Magic Kaito,Holmes,Conan...

Đã gửi 26-08-2015 - 20:48

Bài 32:(Bất biến)

Cho 1 hình vuông 4x4 có 1 ô đen 15 ô trắng. Chúng ta có thể đổi màu tất cả các ô hàng ngang hay hàng dọc từ trắng sang đen hay từ đen sang trắng. Hãy cho biết sau nhiều lần đổi thì các ô có cùng màu không

Quy ước ô đen là số $1$ và ô trắng là số $-1$ để cả $16$ ô cùng màu thì tích của chúng phải là một số dương

Vì ta đổi màu tất cả các ô hàng ngang hay hàng dọc từ trắng sang đen hay từ đen sang trắng nên tích các số vẫn không thay đổi và luôn nhận giá trị là $-1$ (mâu thuẫn).Do đó sau nhiều lần đổi thì các ô vẫn không cùng màu.Đây chính là bất biến của bài toán.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 20:48


#57 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 26-08-2015 - 20:57

Áp dụng định lý Menelaous vào tam giác AMB có F,N,C thằng hàng và tam giác AMC có B,N,E thẳng hàng nên tính được $\frac{AF}{AB}=\frac{1}{3}$ và $\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}$ Nên diện tích ABN=3 diện tích ANF. Diện tích ABM=2 diện tích ABN nên diện tích ABM=6 diện tích AFN. Tương tự diện tích AMC=6 diện tóc ANE.

Vậy diện tích ABC=6 diện tích AENF nên diện tích AENF = $\frac{S}{6}$

@an nguyen x satachi: xem định lý menelaous ở trên mạng đó bạn 

nhưng mình vẫn ko hiểu đoạn tính dc $\frac{AF}{BF}=\frac{1}{3}$


     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#58 quynhphamdq

quynhphamdq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-08-2015 - 20:57

Ủng hộ tiếp nè :

Bài 33:Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :

$1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 20:59

giphy.gif


#59 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 26-08-2015 - 21:00

Bài 34:(Hình học):Cho (O) đường kính AB và bán kính OC sao cho $\angle BOC$>90 lấy D,E thứ tự trên các cung BC,CA(D khác B và C, E khác C và A).Gọi G và K lần lượt là hình chiếu của E và D trên OC.F và H lần lượt là hình chiếu của E và D trên AB

Chứng minh: Cung (GEF của đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác GEF)=Cung (KOH của đường tròn ngoại tiếp tam giác KOH)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 26-08-2015 - 21:25


#60 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 26-08-2015 - 21:05

Bài 31:(Nguyên lí Dirichlet)

Có 1 nhóm 50 người đi xem phim buổi sáng.  Hàng dọc của rạp có 7 ghế, hàng ngang có 8 ghế. Chiều hôm đó cũng 50 người đó đi xem phim ở rạp này. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người ngồi cùng 1  hàng ngang cả sáng lẫn chiều. 

Giả sử không có 2 người ngồi cùng 1 hàng ngang cả sáng lẫn chiều nên 7 người ở cùng 1 hàng ngang phải đi nơi khác mà số ghế thừa ra là $8.7-50=6$ ghế mà lại có 7 người nên số ghế sẽ không đủ( chẳng nhẽ lại ngồi nên đùi nhau :D) nên phải có 2 người ngồi cùng 1 hàng ngang cả sáng lẫn chiều ( không biết có đúng không nữa )






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh