Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#621 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 25-12-2015 - 20:20

cho a,b là các số không âm thỏa mãn 

             $a^{2}+b^{2}=a+b$   Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

Ta có:$A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

$=\frac{a+b+2ab}{(a+1)(b+1)}$

$=\frac{a^2+b^2+2ab}{(a+1)(b+1)}$

$=\frac{(a+b)^2}{(a+1)(b+1)}$

$=\frac{(a+b)^2}{ab+1+a+b}$

Từ $a^2+b^2=a+b \Rightarrow 2(a+b) \geq (a+b)^2$

 $\Rightarrow (a+b)(a+b-2) \leq 0$ 

$ \Rightarrow a+b-2 \leq 0 \Leftrightarrow  a+b \leq 2$ mà $a+b \geq 2\sqrt{ab}$ nên $ab \leq 1$

Do đó $a+b+ab+1 \leq 4$

$A \geq \frac{(a+b)^2}{4} \geq 0$

 $\Rightarrow Min A=0$ tại $x=y=0$



#622 tpdtthltvp

tpdtthltvp

    Trung úy

  • Thành viên
  • 831 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boldsymbol{\text{CVP}}$

Đã gửi 25-12-2015 - 20:28

cho a,b là các số không âm thỏa mãn 

             $a^{2}+b^{2}=a+b$   Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}=\frac{a^2}{a^2+a}+\frac{b^2}{b^2+b}\geq \frac{(a+b)^2}{2(a+b)}=\frac{a+b}{2}=\frac{a^2+b^2}{2}\geq \frac{2ab}{2}=ab\geq 0$.

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=0$


$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$

$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$


#623 Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 25-12-2015 - 21:06

cho a,b là các số không âm thỏa mãn 

             $a^{2}+b^{2}=a+b$   Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

$a,b$ không âm nên $a\geq 0, b\geq 0\Rightarrow A=\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}\geq 0$

Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=0$

Vậy min $A=0\Leftrightarrow a=b=0$  



#624 nqt123

nqt123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán, anh, lý ...ghét Địa

Đã gửi 26-12-2015 - 13:27

:) nếu như đề của bạn thì min sẽ = 0 vì a,b$\geq 0$ còn dấu = hiển nhiên a=b=0

mình nhầm đề là tìm max nhé bạn


Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá  :like  :like  :like

                                                                                                                        -Câu nói của Albert-Einstein -

 Thích thì LIKE  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

My facebook : https://www.facebook...100010140969303


#625 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 26-12-2015 - 20:40

mình nhầm đề là tìm max nhé bạn

Cm như trên ta có $a+b \leq 2$

Nếu là max thì mình sẽ làm lại như sau

$A=1-\frac{1}{a+1}+1-\frac{1}{b+1} \leq 2-\frac{4}{a+b+2}$

Mà $a+b+2 \leq 4 \Rightarrow \frac{4}{a+b+2} \geq 1$

$\Rightarrow A \leq 2-1=1$.Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$



#626 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 26-12-2015 - 20:41

$ Chứng minh rằng: $(\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}})^8>3^6$

(Đề thi HSG huyện mình đấy)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Trung Kenneth: 27-12-2015 - 08:56


#627 Kim Vu

Kim Vu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:HUST

Đã gửi 26-12-2015 - 20:53

$Chứng minh rằng: $(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}})^8>3^6$ 

(Đề thi HSG huyện mình đấy)$

$(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}})^8$

$=(3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+2\sqrt{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})})^4$

$=8^4=(2^3)^4=16^3>9^3=3^6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 26-12-2015 - 20:54


#628 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 26-12-2015 - 21:09

cmr : $\frac{1}{a +3b} + \frac{1}{b +3c} + \frac{1}{c +3a}\geq \frac{1}{a +2b +c}+\frac{1}{b +2c +a}+\frac{1}{c +2a +b}$ ( a,b,c>0 ) 



#629 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 26-12-2015 - 21:14

cho x,y,z,t>0 và xyzt=1. cmr

$\frac{1}{x^{3}(yz+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xt+tz+xz)}+\frac{1}{z^{3}(xt+ty+xy)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$



#630 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 26-12-2015 - 21:16

cmr : $\frac{1}{a +3b} + \frac{1}{b +3c} + \frac{1}{c +3a}\geq \frac{1}{a +2b +c}+\frac{1}{b +2c +a}+\frac{1}{c +2a +b}$ ( a,b,c>0 ) 

 

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{a+2c+b}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

 

Tương tự cộng các vế => đpcm 


Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#631 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 26-12-2015 - 21:17

tìm min A = $\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}$ biết a,b,c>0



#632 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-12-2015 - 21:18

cmr : $\frac{1}{a +3b} + \frac{1}{b +3c} + \frac{1}{c +3a}\geq \frac{1}{a +2b +c}+\frac{1}{b +2c +a}+\frac{1}{c +2a +b}$ ( a,b,c>0 ) 

Ta có : $\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+2c+a}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}$

(BĐT: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$)

Lập các BĐT tương tự rồi rút gọn suy ra ĐPCM



#633 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 26-12-2015 - 21:25

cmr $\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$ biết a+b+c+d =1 và a,b,c,d ko âm



#634 superpower

superpower

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 492 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 26-12-2015 - 21:30

tìm min A = $\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}$ biết a,b,c>0

Đặt $x=b+c; y=a+c , z=a+b$

Tính $a,b,c $theo$ x,y,z$

Đưa vào pt, AM-GM là ra



#635 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 26-12-2015 - 21:34

tìm min A = $\frac{3a}{b+c}+\frac{4b}{a+c}+\frac{5c}{a+b}$ biết a,b,c>0

$\frac{3a}{b+c}+3= (a+b+c)\left ( \frac{3}{b+c} \right )$ 

tt:...+4; ...+5

$\Rightarrow A= (a+b+c)(\frac{3}{b+c}+\frac{4}{c+a}+\frac{5}{a+b})-12\geq \frac{1}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{5})^{2}-12$  (C-S)

Dấu '=' dựa vào dấu '=' của C-S mà tìm nhé


:huh:

#636 Trung Kenneth

Trung Kenneth

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 100 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Cao Xuân Huy
  • Sở thích:Thích gì cũng đc

Đã gửi 27-12-2015 - 08:57

$(\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{3-2\sqrt{2}})^8$

$=(3+2\sqrt{2}+3-2\sqrt{2}+2\sqrt{(3-2\sqrt{2})(3+2\sqrt{2})})^4$

$=8^4=(2^3)^4=16^3>9^3=3^6$

Bạn ơi mình nhầm đề phải là căn bậc 3 của 2 số trong ngoặc 



#637 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:42

biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$



#638 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 20:46

bài này nữa :D  :D

cho x,y,z>o

1) biết x+y+z=3. c/m : x2 + y2 + z2 + xyz $\geq$ 4

2) biết x+y+z=1. c/m : x3 + y3 + z3 + 6xyz $\geq$ 1/4

3) biết x+y+z=5 và xy + yz + xz = 8. tìm min, max của x,y,z.



#639 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 28-12-2015 - 21:25

cmr $\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}\geq a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c}$ biết a+b+c+d =1 và a,b,c,d ko âm

$\frac{a}{4b^{2}+1}+\frac{b}{4c^{2}+1}+\frac{c}{4a^{2}+1}= \frac{a^{3}}{4a^{2}b^{2}+a^{2}}+\frac{b^{3}}{4c^{2}b^{2}+b^{2}}+\frac{c^{3}}{4a^{2}c^{2}+c^{2}}\geq \frac{(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}+c\sqrt{c})^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4(a^{2}b^{2}+c^{2}b^{2}+a^{2}c^{2})}$

ta phải c/m a2 + b2 + c2 + 4( a2b2 + b2c2 + c2a2)=1= ( a+b+c)2

            <=> 2( a2b2 + b2c2 + c2a2)= ab+bc+ac

            <=>ab(2ab-1) + bc(2bc-1) + ac(2ac-1)=0 luôn đúng.

dấu = xảy ra khi 2 trg 3 số=0, số còn lại =1



#640 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 29-12-2015 - 20:54

cho pt : -x2 + 2x +4$\sqrt{(3-x)(m+1)}$ = m - 3

tìm m để pt có nghiệm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 29-12-2015 - 20:55





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh