Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#641 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 29-12-2015 - 21:46

bài này nữa :D  :D

cho x,y,z>o

1) biết x+y+z=3. c/m : x2 + y2 + z2 + xyz $\geq$ 4

2) biết x+y+z=1. c/m : x3 + y3 + z3 + 6xyz $\geq$ 1/4

3) biết x+y+z=5 và xy + yz + xz = 8. tìm min, max của x,y,z.

Câu 1) đặt $x=1+a,y=1+b$ suy ra $z=1-a-b$ 
Thế vào ta có $VT=(1-a).b^2+(a-a^2).b+a^2+4$ 
Nếu $x>2$ thì ko còn gì để nói 
$a \le 1$ suy ra đpcm 



#642 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 29-12-2015 - 21:59

$x+y=5-z$ 
$xy=8-z(x+y)=8-z(5-z)=z^2-z.5+8$ 
$(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=(x-y)^2+4xy=(5-z)^2 \ge 4(z^2-z.5+8)$ 
$\rightarrow \frac{7}{3} \ge z \ge 1$



#643 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1864 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 30-12-2015 - 08:17

Tặng Happylife 
Trên mặt phẳng cho $n$ đường thẳng đôi một ko song song và ko có $3$ đường thẳng nào đồng quy 
a) Tìm số miền mà $n$ đường thẳng này định ra trên mặt phẳng. 
b) Chứng minh rằng có thể tô mỗi miền trên bằng một màu xanh hoặc đỏ sao cho $2$ miền kế nhau thì khác màu.



#644 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 30-12-2015 - 17:11

giải pt: $x^{3}+(x+1)\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}=(x+\sqrt{x+1}+\sqrt{2})^{3}$



#645 huy2403exo

huy2403exo

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 216 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THCS Trần Phú

Đã gửi 30-12-2015 - 17:14

giải pt: $x^{3}+(x+1)\sqrt{x+1}+2\sqrt{2}=(x+\sqrt{x+1}+\sqrt{2})^{3}$

 

Đặt $\sqrt{x+1}=y$ và $\sqrt{2}=z$ phương trình đưa về dạng $x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3$ $\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(z+x)=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huy2403exo: 30-12-2015 - 17:15

Thành công là khả năng đi từ thất bại này đến thất bại khác mà không mất đi nhiệt huyết

Nhiều người ước mơ được thành công. Thành công chỉ có thể đạt được qua thất bại và sự nội quan liên tục. Thật ra, thành công thể hiện 1% công việc ta làm – kết quả có được từ 99% cái gọi là thất bại.

 

 

Điều bạn gặt hái được bằng việc đạt được mục tiêu không quan trọng bằng con người bạn trở thành khi đạt được mục tiêu.

  •  

 


#646 kuhaza

kuhaza

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hà Nam
  • Sở thích:jeskrys jung

Đã gửi 30-12-2015 - 17:17

cho A= $1+(\frac{2x+\sqrt{x}-1}{1-x}-\frac{2x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x}{1-x\sqrt{x}}).\frac{x-\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$

 tìm x để A = $\frac{6-\sqrt{6}}{5}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 30-12-2015 - 20:52


#647 nqt123

nqt123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán, anh, lý ...ghét Địa

Đã gửi 01-01-2016 - 16:03

.Cho các số dương thỏa mãn đẳng thức :$2.\left ( a^{4} +b^{4}+c^{4}\right )< \left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )^{2}$

      Cm tồn tại $\Delta ABC$ nhận  a,b,c là độ dài 3 cạnh


Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá  :like  :like  :like

                                                                                                                        -Câu nói của Albert-Einstein -

 Thích thì LIKE  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

My facebook : https://www.facebook...100010140969303


#648 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 01-01-2016 - 17:13

.Cho các số dương thỏa mãn đẳng thức :$2.\left ( a^{4} +b^{4}+c^{4}\right )< \left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )^{2}$

      Cm tồn tại $\Delta ABC$ nhận  a,b,c là độ dài 3 cạnh

Ta có: $2(a^4+b^4+c^4)<(a^2+b^2+c^2)^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2<0$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2<0$

$\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2<2bc \Leftrightarrow a^2<(b+c)^2$

$\Leftrightarrow$ $a< b+c$ (BĐT trong tam giác)

=> ĐPCM



#649 PlanBbyFESN

PlanBbyFESN

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 637 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT

Đã gửi 02-01-2016 - 08:58

.Cho các số dương thỏa mãn đẳng thức :$2.\left ( a^{4} +b^{4}+c^{4}\right )< \left ( a^{2} +b^{2}+c^{2}\right )^{2}$

      Cm tồn tại $\Delta ABC$ nhận  a,b,c là độ dài 3 cạnh

 

Ta có: $2(a^4+b^4+c^4)<(a^2+b^2+c^2)^2$

$\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2<0$

$\Leftrightarrow (a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2<0$

$\Leftrightarrow a^2-b^2-c^2<2bc \Leftrightarrow a^2<(b+c)^2$

$\Leftrightarrow$ $a< b+c$ (BĐT trong tam giác)

=> ĐPCM

Thiếu nha T:

$(\sum a^{2})^{2}-4b^{2}c^{2}\doteq (a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)(a+b+c)> 0$

Xét trường hợp rồi mới suy ra được bất đẳng thức trong tam giác (đpcm)

P/S: Thực ra bài này rút ra từ:

Cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn điều kiện: $a^{4}+b^{4}+c^{4}\leq 2\left ( a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+c^{2}a^{2} \right )$.Chứng minh rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq 2\left ( a+bc+ca \right )$

Đóng góp:

1) Cho x,y,z dương thỏa mãn: $\sum x^{2}\doteq xyz.$ Hãy chứng minh:

a) $xyz\geq 27$

b) $x+y+z\geq 9$

c) $\sum xy\geq 2(\sum x) + 9$

2)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: $\sum a=1$. C/M rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc\leq \frac{1}{2}$


:huh:

#650 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 02-01-2016 - 11:08

1) Cho x,y,z dương thỏa mãn: $\sum x^{2}\doteq xyz.$ Hãy chứng minh:

a) $xyz\geq 27$

b) $x+y+z\geq 9$

c) $\sum xy\geq 2(\sum x) + 9$

2)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thỏa mãn: $\sum a=1$. C/M rằng:

$a^{2}+b^{2}+c^{2}+4abc\leq \frac{1}{2}$

1. a) Ta có: $xyz=x^2+y^2+z^2\geq 3\sqrt[3]{x^2y^2z^2} \Leftrightarrow (xyz)^3\geq 27.(xyz)^2 \Rightarrow xyz\geq 27$

    b) $x+y+z\geq 3\sqrt[3]{xyz}\geq 3\sqrt[3]{27}=9$



#651 Thien Chi Hac

Thien Chi Hac

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Chuyên Lương Văn Tụy
  • Sở thích:Being with him

Đã gửi 03-01-2016 - 10:16

Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và đường kính CD thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt các đường thẳng BC và BD lần lượt tại E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE và AF.

1) Gọi H là trực tâm của tam giác BPQ. Chứng minh H là trung điểm của OA;

2) Xác định vị trí của đường kính CD để tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất.

Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC không cân có tâm đường tròn nội tiếp là điểm I. Đường thẳng  AI cắt BC tại D. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của D qua IC,IB.

1)              Chứng minh rằng EF song song với BC.

2)              Gọi M,N,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng  DE,DF,EF. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN  tại P khác A. Chứng minh rằng bốn điểm M,N,P,J cùng nằm trên một đường tròn.

3)              Chứng minh rằng ba điểm A,J,P thẳng hàng.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Thien Chi Hac: 03-01-2016 - 14:11

:lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:


#652 nqt123

nqt123

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 37 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán, anh, lý ...ghét Địa

Đã gửi 19-01-2016 - 18:51

nhân liên hợp => hệ => x = -y => x + y = 0

bạn nói rõ hơn được không .thank trước


Tôi không biết chiến tranh thế giới thứ 3 sẽ dùng loại vũ khí nào nhưng chiến tranh thế giới thứ 4 sẽ dùng gậy gộc và đá  :like  :like  :like

                                                                                                                        -Câu nói của Albert-Einstein -

 Thích thì LIKE  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like  :like

My facebook : https://www.facebook...100010140969303


#653 tran2b7i0n3h

tran2b7i0n3h

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:≧◔◡◔≦ Phượt ≧◉◡◉≦,etc...

Đã gửi 17-02-2016 - 20:50

Với x,y >0 tm x>=2y

          Tìm Min của M=$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$



#654 Royal Sky

Royal Sky

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trái Đất
  • Sở thích:Bất đẳng thức

Đã gửi 17-02-2016 - 21:02

Với x,y >0 tm x>=2y

          Tìm Min của M=$\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}$

 

M=$\frac{x^{2}+4y^{2}}{xy} -\frac{3y^{2}}{xy}$$\geq \frac{4xy}{xy}-\frac{3/2x}{x}=5/2$

Dấu "=" khi x=2y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Royal Sky: 17-02-2016 - 21:07


#655 tran2b7i0n3h

tran2b7i0n3h

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:≧◔◡◔≦ Phượt ≧◉◡◉≦,etc...

Đã gửi 17-02-2016 - 21:30

cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c sao cho a>=b>=c

                  Chứng minh 9ab>=(a+b+c)^2



#656 tran2b7i0n3h

tran2b7i0n3h

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vinh
  • Sở thích:≧◔◡◔≦ Phượt ≧◉◡◉≦,etc...

Đã gửi 18-02-2016 - 20:07

 

 

M=$\frac{x^{2}+4y^{2}}{xy} -\frac{3y^{2}}{xy}$$\geq \frac{4xy}{xy}-\frac{3/2x}{x}=5/2$

Dấu "=" khi x=2y

 

Từ x>=2y => $x^{2}\geq 4y^{2}$ luôn cho nhanh



#657 Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:mối tình đầu

Đã gửi 26-02-2016 - 18:21

top pic sôi động vào đi dạo này gần thi rùi 


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#658 ducthang0701

ducthang0701

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 08-03-2016 - 21:14

Chơi ké nữa. :D

+ Nếu tam giác ABC cân tại A thì $MT\equiv AD$

+ Xét trường hợp tam giác ABC không cân tại A.

Ta có: $\dfrac{BU}{BM}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CV}{CM} \rightarrow BU=CV$

Lấy $U', B'$ đối xứng $U,B$ qua $AD; UU' \cap AD=E; BB' \cap AD=F$ 

Từ đó dễ chứng minh được tứ giác $ETMD$ là hình bình hành $\Rightarrow MT||AD$

cho mình hỏi tai sao được BU/BM=BD/BA



#659 ducthang0701

ducthang0701

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Hà Tĩnh

Đã gửi 08-03-2016 - 21:34

Nhận thấy dấu $"="$ xảy ra tại $a=b=\frac{1}{\sqrt[4]{5}}$ và $c =\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt[4]{5}}$

 nên ta sẽ đặt $\frac{1}{\sqrt[4]{5}} =x$ và $\frac{\sqrt{5}-1}{2\sqrt[4]{5}} =y$ 

Ta sẽ tính được $x^2 =xy +y^2$

 Ta có: $xy(a^2+b^2) \geq 2xyab$ với mọi $a,b$

Tương tự, ta cũng có: $y^2a^2+x^2c^2 \geq 2xyac$

                                    $y^2b^2+x^2c^2 \geq 2xyac$

$\Rightarrow 2xy(ab+bc+ca) \leq a^2(xy+y^2) +b^2(xy+y^2) +2c^2x^2 =(a^2+b^2+2c^2)(xy+y^2)$

$\Rightarrow a^2+b^2+2c^2 \geq \frac{2xy}{xy+y^2}$ (do $ab+bc+ca =1$)

 Đến đây bấm máy tính là ra.

có cách nào đơn giản hơn k nhỉ



#660 the unknown

the unknown

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nothingness
  • Sở thích:unknown

Đã gửi 14-03-2016 - 12:14

     Cho $\Delta ABC$ nhọn có trực tâm $H$ và hai đường cao $AD,BE$. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm hai đoạn $AB,DE$. Đường thẳng $CM$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDE$ tại điểm $P$ khác $C$. Đường thẳng $CN$ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại điểm $Q$ khác $C$.

    Tìm trung trực của $PQ$.

                     ~ Trích đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai ~ :D  :D


$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh