Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#661 Dung Gia

Dung Gia

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà nội
  • Sở thích:làm toán,đọc truyện trinh thám...

Đã gửi 18-03-2016 - 18:33

bài _____: tìm số tự nhiên x để 2+ 213 + 2x là số chính phương



#662 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:DOTA VIỆT NAM
  • Sở thích:TRÙM DOTA VIỆT NAM :O

Đã gửi 18-03-2016 - 18:44

$x< 9\Rightarrow 2^{x}.(2^{9-x}+2^{13-x}+1)=a^{2}\Leftrightarrow x\vdots 2;2\Rightarrow x\in ...;9\leq x< 13\Rightarrow 2^{9}(2^{x-9}+2^{4}+1)(loại). x\geq 13\Rightarrow 2^{9}(2^{4}+2^{x-9}+1)(loai)$. Mấy trường hợp loại do số mũ 9 không là chính phương mà vế còn lại lại lẻ



#663 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:hình như là ko có

Đã gửi 20-04-2016 - 20:22

cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh lần lượt là a,b,c sao cho a>=b>=c

                  Chứng minh 9ab>=(a+b+c)^2

$a\geq b\geq c\Rightarrow (a+b+c)^{2}\leq (a+2b)^{2}$

Ta cm: $9ab\geq (a+2b)^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a-4b)\leq 0$ 

Bđt cuối luôn đúng vì $a\leq b$ và $a< b+c\leq 2b< 4b$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$


Success doesn't come to you. You come to it.


#664 ngothithuynhan100620

ngothithuynhan100620

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 107 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:-Học Toán
    -Nghe nhạc
    -Xem phim

Đã gửi 13-05-2016 - 05:56

12. Ta có $\sqrt{1989}=3\sqrt{221}$ để pt có nghiệm nguyên thì $\sqrt{x},\sqrt{y}$ lần lượt có dạng $a\sqrt{221};b\sqrt{221}$ trong đó $a+b=3=2+1=0+3$ 

Xét từng trường hợp ta sẽ có các trường hợp nghiệm sau thoả mãn đề bài $(x;y)=(221;884);(884;221);(0;1989);(1989;0)$

 

Nhận thấy $x=-2$ là một nghiệm của pt

Xét $x\neq -2$ chia hai vế cho $\sqrt[3]{x+2}$ ,

đặt $\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}=a;\sqrt[3]{\frac{x+3}{x+2}}=b$

$PT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^{3}+b^{3} =2& \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=1 & \\ a+b=-1 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow b^{2}+b+1=0\rightarrow PTVN$

Vậy $PT$ đã cho có một nghiệm duy nhất là $x=-2$

 

b)Áp dụng AM-GM ta có 

$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\geq 3\sqrt[3]{xyz}\Leftrightarrow 1\geq xyz>0\Rightarrow xyz=1$

$PT\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=3$

mà $x^{2}\geq 1\Rightarrow \frac{1}{x^{2}}\leq 1\Rightarrow \frac{1}{z^{2}}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}\leq 3$

Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=1$

giup minh với:Trong một giải cờ vua quốc tế, Việt Nam, Anh, Pháp, Nga, Nhật mỗi nước có 2 kì thủ tham gia; một số nước khác mỗi nước tham gia một kì thủ. Thể lệ thi đấu:

- Thi đấu vòng tròn một lượt, mỗi kì thủ thi đấu với kì thủ khác đúng một lần.

- Mỗi trận đấu: Thắng được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua thì không có điểm.

Kết quả cuộc thi, tổng số điểm của hai kì thủ Việt Nam được 14 điểm và các kì thủ còn lại đều có số điểm bằng nhau.

Biết rằng tổng số nước tham gia lớn hơn 10, hỏi có bao nhiêu nước tham gia?  


                                                                                                                                                                   Lấy bất biến ứng vạn biến

                                                                                                                                                                               ED05DCDD2A7559524BE5222A4F48EFE5.png      


#665 toancqt115

toancqt115

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 27-06-2017 - 20:52

nghiệm nguyên nào!
Tìm nghiệm nguyên dương các pt sau
a) x+y+z=xyz
b) 5(x+y+z+t)+10=2xyzt


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toancqt115: 27-06-2017 - 20:52


#666 MacJimmito

MacJimmito

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 17-07-2017 - 19:29

Bây h mình mới vảo xem, hình như ở post đầu tiên , bài hình bị thiếu điểm E( mà hình như là hình chiếu của C lên BD)

#667 phuongthanhvu9a1

phuongthanhvu9a1

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 30 Bài viết

Đã gửi 04-08-2017 - 20:07

 

Áp dụng bđt $cauchy-swartchz$ Ta có 
$-P$=$\frac{1}{-1-xy-z^{2}}$+$\frac{1}{-1-yz-x^{2}}$+$\frac{1}{-1-zx-y^{2}}$$\geq$
$\frac{(1+1+1)^{2}}{-(3+xy+yz+zx+x^{2}+y^{2}+z^{2})}$$\geq$$\frac{9}{-(3+2(xy+yz+zx))}$=$\frac{-9}{5}$
$\Rightarrow$ $P$$\leq$ $\frac{9}{5}$
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow$ $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$  

 

theo em để áp dụng cauchy -swartch dạng Engel cần phải có mẫu dương chứ ạ



#668 thongha1234

thongha1234

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 16-09-2017 - 20:35

mấy bạn giải giúp mình bài này nha:

Cho tam giác ABC bất kì có p;v;q lần lượt là trung điểm của AB,BC,AC.Từ một điểm M ngoài  tam giác ,kẻ ME song song voi BC(ME giao với BC tại E),MF song song với AB (MF giao với AB tại F).Gọi N là giao điểm của PF và EV .CMR N,M,Q thẳng hàng

 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh