Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#81 an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán-chém gió-cờ vua-cờ tướng

Đã gửi 28-08-2015 - 20:28

Bài 43:Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại M, AD cắt BC tại N. I,J,K lần lượt là trung điểm của BD,AC,MN. Chứng minh I,J,K thẳng hàng

sao ko ai giải bài mình vậy cho hỏi thêm một chút sao để lưu hình toán học nhỉ

Bài 47:tìm hai số nguyên a,b biết $a^{2}+b^{2}+ab=8$

MOD:Khi đăng 1 bài toán mới bạn nên đánh số thứ tự cho topic trông khoa học hơn.Bất kì thành viên nào không chấp hành tới lần t2 sẽ bị nhắc nhở không thương tiếc.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 20:49

     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#82 rainbow99

rainbow99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 386 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Động trai nhiều nhất VBB
  • Sở thích:Sắn

Đã gửi 28-08-2015 - 20:47

sao ko ai giải bài mình vậy cho hỏi thêm một chút sao để lưu hình toán học nhỉ

Bài 47. tìm hai số nguyên a,b biết $a^{2}+b^{2}+ab=8$

$a^{2}+b^{2}+ab=8\Leftrightarrow 4a^{2}+4ab+b^{2}+3b^{2}=32\Leftrightarrow (2a+b)^{2}+3b^{2}=32$

Vì: $0\leq b^{2}\leq \frac{32}{3}\Rightarrow b^{2}\in \left \{ 1;4;9 \right \}$ ($b$ nguyên)

Thay vào thấy không có giá trị nào thỏa mãn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainbow99: 28-08-2015 - 21:03


#83 quynhphamdq

quynhphamdq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-08-2015 - 20:52

Bài 48:Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 21:27

giphy.gif


#84 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 28-08-2015 - 21:05

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$

bài của bạn là pt nghiệm nguyên hay $x,y\epsilon R$ thế



#85 quynhphamdq

quynhphamdq

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 23 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 28-08-2015 - 21:11

bài của bạn là pt nghiệm nguyên hay $x,y\epsilon R$ thế

$x,y\epsilon R$


giphy.gif


#86 anhtukhon1

anhtukhon1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 480 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:K64-TN-KHMT-BKHN
  • Sở thích:dota

Đã gửi 28-08-2015 - 21:23

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \frac{x+1}{x-1} + \frac{y+1}{y-1}=5\\\ \frac{x-3}{x-1} - \frac{5-y}{y-1} = -3 \end{matrix}\right.$

Mình làm bừa: $\begin{Bmatrix} \frac{x+1}{x-1}+\frac{y+1}{y-1}=5 & \\\frac{x-3}{x-1}-\frac{5-y}{y-1} & \end{Bmatrix}\Leftrightarrow \frac{2x-2}{x-1}+\frac{2y-4}{y-1}=2\Leftrightarrow 2+\frac{2y-4}{y-1}=2\Rightarrow y=2\Leftrightarrow x=-3$

Không biết đúng không =))



#87 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Biên tập viên
  • 1400 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 29-08-2015 - 18:17

Anh cũng đóng góp 1 bài năm nay Topic này sôi nổi quá :) (Lên lớp 10 ít on nên không đóng góp cho Topic được nhiều)

 

 

Bài 49:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:$x+y+z=10$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:

$$P=x+y+z+48\left ( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{y+z}} \right )$$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 18:43


#88 royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Thành viên
  • 773 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:VMF!

Đã gửi 29-08-2015 - 18:39

Bài 50:Giải Phương Trình:

$a,\sqrt{x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3$

$b,\sqrt{5x^{2}+3x+2}+\sqrt{5x^{2}+3x-1}=3$

$c,\sqrt{4x^{2}+5x+1}-\sqrt{4x^{2}-4x+4}=9x-3$

$d,\sqrt{2x^{2}+4x+6}+\sqrt{x^{4}-2x^{2}+10}=4-2x-x^{2}$

$e,\sqrt{x-1}+\sqrt{x-9}=x^{2}-10x+29$

$k,\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}=x$

$i,3\sqrt{x+1}+7\sqrt{x-1}=8x-2$

Bài 51:Chứng minh tồn tại một $bội$ $số$ của $2003$ có dạng: $20042004...2004$

Bài 52:Cho các số tự nhiên $n$ và $n^{2}$ có tổng các chữ số bằng nhau Tìm số dư của n khi chia cho $9$



#89 Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K45 THPT chuyên Phan Bội Châu
  • Sở thích:Đọc các bài viết về Toán nhưng không thích làm Toán

Đã gửi 29-08-2015 - 19:06

Bài 50:Giải Phương Trình:

$a,\sqrt{x^{2}-2x+1}+\sqrt{x^2+4x+4}=3$

 

 

 

Đây ko giống bài HSG lắm thì phải :D

PT$\Leftrightarrow \left | x-1 \right |+\left | x+2 \right |=3$ (1)

  • Nếu $x\leq -2$ thì (1) $\Leftrightarrow 1-x-2-x=3\Leftrightarrow x=-2$ (thoả mãn)
  • Nếu $-2<x<1$ thì (1) $\Leftrightarrow x+2+1-x=3\Leftrightarrow 0x=0$ ̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣̣đúng với mọi x trong khoảng -2<x<1
  • Nếu $x\geq 1$ thì (1)$\Leftrightarrow x-1+x+2= 3\Leftrightarrow 2x+1= 3\Leftrightarrow x= 1$ (thoả mãn)

                                Vậy $S= \left \{ x |-2\leq x\leq 1 \right \}$


Success doesn't come to you. You come to it.


#90 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-08-2015 - 19:13

Bài 53: Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 29-08-2015 - 19:17


#91 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 29-08-2015 - 19:35

$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x  )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$

$\boxed{ Bài 45}$Giải phương trình: $\frac{( b-c)( 1+a)^{2}}{x+a^{2}}+\frac{( c-a )( 1+b)^{2}}{x+b^{2}}+\frac{ ( a-b)( 1+c)^{2}}{x+c^{2}}=0$ ($a, b, c$ là các hằng số và đôi một khác nhau)

Có vẻ 2 bài này hơi khó vậy votruc có thể giải luôn dược không vậy



#92 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 29-08-2015 - 19:55

Bài 50:Giải Phương Trình:

$b,\sqrt{5x^{2}+3x+2}+\sqrt{5x^{2}+3x-1}=3$

 

Đặt $5x^{2}+3x=a$

$PT\Leftrightarrow 2a+1+\sqrt{(a+2)(a-1)}=9$

$\sqrt{(a+2)(a-1)}=8-2a$

$\Leftrightarrow a^{2}+a-2=16-8a+a^{2}\Leftrightarrow a=2$

$\Rightarrow 5x^{2}+3x=2$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=\frac{2}{5}$



#93 meomunsociu

meomunsociu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 166 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 29-08-2015 - 20:02

Bài 53: Giải phương trình sau :

$(\sqrt{x+1}+1)(x+4+2\sqrt{x-8})=6x$

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ :(  



#94 mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THPT Anh Sơn 1
  • Sở thích:VMF

Đã gửi 29-08-2015 - 20:09

Mình lập ra $\boxed{{Topic}}$ nhằm mục đích ôn đội tuyển đi thi học sinh giỏi lớp 9

Mọi người làm bài nhiều vào nhé chứ thấy toàn đề bài thế này :(

Vì lập $\boxed{{Topic}}$ lần đầu nên lời lẽ nó không hay lắm mong mọi người thông cảm nha.

Trước hết là ôn lại 1 vài bài lớp 8(ai có bài nào thì post hết vào nha mình không có nhiều bài lắm đâu :D)

Bài 1: Cho đa thức $A(x)=ax^{2}+bx+c$. Tìm b để đa thức $A(x)$ chia cho $(x+1)$ và $(x-1)$ có cùng số dư

Bài 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $4x^{2}+3y^{2}-4x+30y+78=0$

Bài 3: Một người đi xe máy trên quãng đường có chiều dài $S$ km. Trong nửa thời gian đầu, người đó đi đoạn đường $S_{1}$ với vận tốc $40km/h$. Trên đoạn đường còn lại, người đó đi nửa quãng đường đầu với vận tốc $V_{2}=80km/h$ và trong nửa quãng đường cuối đi với vận tốc $V_{3}$. Biết vận tốc trung bình trên cả quãng đường $S$ là $60km/h$. Tính $V_{3}$

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có $\widehat{BDC}=30^{\circ}$. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia phân giác của $\widehat{ADB}$ tại M. Từ M kẻ MN vuông góc với AD, MK vuông góc với AB.

Chứng minh rằng:

a) $\widehat{MBC}=120^{\circ}$

b)Tứ giác $AMBD$ là hình thang cân

c)N,K,E thẳng hàng.

Bài 5:Tìm x

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=-\sqrt[3]{x+3}$

Bài 4 : Điểm E ở đâu nhỉ


Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#95 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 29-08-2015 - 20:20

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ :(  

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra  :D

Chờ 1 tý sẽ ra


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#96 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-08-2015 - 20:33

Bài 54: Cho tập hợp $X=\left [ \sqrt{1};\sqrt{2};...;\sqrt{2015} \right ]$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau tùy ý được lấy ra từ tập hợp $X$ luôn có hai số $x,y$ sao cho $x-y<0,5$

 

Spoiler



#97 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 29-08-2015 - 20:34

Có ai giải giúp mình câu trên được không ạ :(  

 

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra  :D

Chờ 1 tý sẽ ra

Tiếp tục nha:

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

$\Leftrightarrow(x-10+18)+2\sqrt{x-8}-(6\sqrt{x+1}-18)=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x-8}(\sqrt{x-8}+2-\frac{6\sqrt{x-8}}{\sqrt{x+1}+3})=0$

$\Leftrightarrow x=8$( $\sqrt{x+1}+3\geq 6 (x\geq 8)$ nên cái đống trong ngoặc dương)


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#98 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 29-08-2015 - 20:42

Bài 54: Cho tập hợp $X=\left [ \sqrt{1};\sqrt{2};...;\sqrt{2015} \right ]$. Chứng minh rằng trong $90$ số khác nhau tùy ý được lấy ra từ tập hợp $X$ luôn có hai số $x,y$ sao cho $x-y<0,5$

 

Spoiler

Bài này sử dụng Dirichlet

Ta có $\sqrt{2015}< 45$

Vậy các giá trị của tập nằm vào khoảng 1 tới 45

Ta chia các giá trị thành(1;1,5), (1,5;2)....., (44,5;45) có tất cả 88 đoạn 

Mà có 90 giá trị nên theo Dirichlet ta có ít nhất 2 phần tử thuộc cùng 1 đoạn nên suy ra đpcm


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#99 gianglqd

gianglqd

    Trung úy

  • Thành viên
  • 894 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định - GF
  • Sở thích:Xem Gravity Falls, Mabel Pines and Waddles, Manchester United

Đã gửi 29-08-2015 - 20:48

Phân tích $6x=6(x+1-1)=6(\sqrt{x+1}+1)(\sqrt{x+1}-1)$

Sau đó tiến hành đặt nhân tử chung được 1 PT đơn gian có nghiệm x=0( loại) và PT

$x+10+2\sqrt{x-8}-6\sqrt{x+1}=0$

Tới đây thì chưa làm ra  :D

Chờ 1 tý sẽ ra

1 cách giải http://diendantoanho...10/#entry585817


Mabel Pines - Gravity Falls

 

 

                                                        

 


#100 nloan2k1

nloan2k1

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 29-08-2015 - 20:58

Bài này sử dụng Dirichlet

Ta có $\sqrt{2015}< 45$

Vậy các giá trị của tập nằm vào khoảng 1 tới 45

Ta chia các giá trị thành(1;1,5), (1,5;2)....., (44,5;45) có tất cả 88 đoạn 

Mà có 90 giá trị nên theo Dirichlet ta có ít nhất 2 phần tử thuộc cùng 1 đoạn nên suy ra đpcm

Hình như anh quên một điều kiện rất quan trọng $x-y<0,5$

Em vẫn chưa hiểu cách của anh lắm.

 

CÁCH KHÁC:

 

Chia các dãy só của tập $X$ thành 44 đoạn có dạng $\left [ k;\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$: $\left [ 1;\sqrt{3} \right ]$;...; $\left [ \sqrt{1936};\sqrt{2015} \right ]$

Theo nguyên lý $Dirichlet$, trọng tập $X$ tồn tại ít nhất $3$ số $x,y,z$ cùng thuộc một đoạn bất kỳ $\left [ k;\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$

Khi đó tồn tại hai số trong ba số $x,y,z$ thuộc một trong hai đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$; $\left [\sqrt{k^2+k};\sqrt{(k+1)^2-1} \right ]$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x>y$

Ta xét hai trường hợp nếu $x,y$ thuộc đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$ và nếu $x,y$ thuộc đoạn $\left [ k;\sqrt{(k)^2+k} \right ]$ sẽ suy ra điều phải chứng minh. ( Cần sử dụng biểu thức liên hợp.) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 29-08-2015 - 20:59





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh