Chủ đề này có 667 trả lời

[anhtukhon1]

ít bạn on nhỉ thôi thanhtuoanh làm bài này cho tỉnh nào  bài 75tính số dư của phép chia $12^{6}$ cho 19

$12^{2}\equiv 11(mod 19)\Rightarrow 12^{4}\equiv 11^{2}\equiv 7(mod 19)\Rightarrow 12^{6}\equiv 11.7= 77\equiv 1(mod 19)$

Vậy số dư là 1

[rainbow99]

76. Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=5\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{5}\\ y+2z^{2}=1 \end{matrix}\right.$

77. Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

[hoctrocuaHolmes]

76. Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=5(1)\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{5}(2)\\ y+2z^{2}=1(3) \end{matrix}\right.$

77. Tìm các số có 3 chữ số $\overline{abc}$ sao cho $\overline{abc}=9(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

76. Từ pt $(1),(2)$ ta suy ra 

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=-y\Rightarrow z=5;y=-49;x=49 & & \\ y=-z\Rightarrow x=5;\begin{bmatrix} y=-1;z=1 & \\ y=\frac{1}{2};z=\frac{-1}{2} & \end{bmatrix} & & \\ z=-x\Rightarrow y=5;2z^{2} =-4(VL)& & \end{bmatrix}$

Vậy bộ $(x,y,z)$ cần tìm là $(x,y,z)={(5;-1;1);(5;\frac{1}{2};\frac{-1}{2});(49;-49;5)}$

[Bonjour]

$\boxed{Bài 78}$ Cho lục giác $ABCDEF$ có $BC=EF$ và các đỉnh nằm trên đường tròn đường kính $AD$.Gọi $H$ là giao điểm $AC$ và $BD$ ; $K$ là giao điểm $AE$ và $DF$ .$P,Q$ là hình chiếu vuông góc của $H$ lên $AF,DE$ .$R,S$ là hình chiếu vuông góc của $K$ lên $AB,CD$ .Chứng minh $RS,PQ,HK$ đồng qui
$\boxed{Bài 79}$ Tam giác $ABC$ có các đường phân giác trong $AD,BE,CF$ cắt nhau tại $I$ .Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác $AIF,BID,CIE$ bằng nhau thì tam giác $ABC$ là tam giác đều 

[Minh Hieu Hoang]

Bài 80: Với $0\leq x,y,z\leq 1$ . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :

             $\frac{x}{1+y+zx} + \frac{y}{1+z+xy}+ \frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$

[nangcuong8e]

Bài 80: Với $0\leq x,y,z\leq 1$ . Tìm tất cả các nghiệm của phương trình :

             $\frac{x}{1+y+zx} + \frac{y}{1+z+xy}+ \frac{z}{1+x+yz}= \frac{3}{x+y+z}$

Ta có: $\sum \frac{x}{1+y+zx} = \frac{3}{x+y+z} \Leftrightarrow \sum (\frac{x}{1+y+zx} -\frac{1}{x+y+z}) =0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{(x-1)(x+y+1)}{(1+y+zx)(x+y+z)} =0$

$\Leftrightarrow \frac{(x-1)(x+y+1)}{1+y+zx} +\frac{(y-1)(y+z+1)}{1+z+xy} +\frac{(z-1)(z+x+1)}{1+x+yz} =0$ (1)

 Do $0 \leq x,y,z \leq 1$ nên $\frac{(x-1)(x+y+1)}{1+y+zx} +\frac{(y-1)(y+z+1)}{1+z+xy} +\frac{(z-1)(z+x+1)}{1+x+yz} \leq 0$ (2)
Từ (1),(2) suy ra: $x=y=z=1$

[ngocsangnam15]

Thôi, không được làm thì ủng hộ mấy bài.

Bài 6. Tính tổng

a,$S=\frac{1}{1.2.3.4}+\frac{1}{2.3.4.5}+...+\frac{1}{n(n+1)(n+2)(n+3)}$

b, $S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)$

Bài 7 Tìm nghiệm tự nguyên dương của PT

a,$2^x=3^y+1$

b,$\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}=3$

Bài 6:

b) Bạn tham khảo ở đây:

Đây:

và đây:

[an nguyen x satachi]

Bài 6:

b) Bạn tham khảo ở đây:

Đây:

và đây:

bài b là dãy số phức tạp mà bài này mình làm từ hồi lớp 6 lớp 8 liên wan j đâu

[CaptainCuong]

Bài 81: Cho $x\geq xy+1.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $p=\frac{xy}{x^{2}+y^{2}}$

[CaptainCuong]

Bài 82:Trong một hình tròn có diện tích S ta lấy 2015 điểm bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S}{1007}$

[meomunsociu]

Bài 83: Với $x\geq \frac{-1}{3}$ giải phương trình sau:

$\frac{3}{\sqrt{3x+1}+2}+\frac{5}{\sqrt{5x+4}+3}=3x-2$

[royal1534]

Bài 82:Trong một hình tròn có diện tích S ta lấy 2015 điểm bất kì. Chứng minh rằng có ít nhất 3 điểm tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn $\frac{S}{1007}$

Chia hình tròn thành 1007 hình quạt = nhau .theo nguyên lý dirichlet thì có ít nhất một phần chứa 3 điểm.3 điểm này tạo thành 1 tam giác có diện tích bé hơn diện tích hình quạt =$\frac{S}{1007}$

[Tuituki]

mình ko hỉu lắm

$\frac{1}{a+b} + \frac{1}{c+d} \geqslant \frac{4}{a+b+c+d} và  \frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+d} \geqslant \frac{4}{a+b+c+d}$ đó bạn 

[kimchitwinkle]

84: Cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC . CMR : $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$

85: Cho hình vuông ABCD . M,N lần lượt nằm trên các cạnh BC,CD sao cho góc MAN = 45 độ. AH vuông góc với MN. Chứng minh AN là phân giác góc DAH .

[royal1534]

84: Cho a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB của tam giác ABC . CMR : $sin\frac{A}{2}\leq \frac{a}{2\sqrt{bc}}$
85: Cho hình vuông ABCD . M,N lần lượt nằm trên các cạnh BC,CD sao cho góc MAN = 45 độ. AH vuông góc với MN. Chứng minh AN là phân giác góc DAH .

Bạn ơi hình học đăng ở đây nha bạn http://diendantoanho...-2016-hình-học/

[quynhphamdq]

Bài 87 :

Cho 3 số thực dương a, b ,c thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh : $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$

[Namthemaster1234]

Bài 87 :

Cho 3 số thực dương a, b ,c thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh : $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$

 

Bạn có lời giải nào hay hơn thì đăng lên thảo luận nhé.Cách này ko hay lắm.

 

Bài 37: $\sum \frac{a+bc}{b+c}=\sum (c+\frac{a-c^2}{b+c})=1+\sum \frac{a-c^2}{b+c}=-2+\sum \frac{a+b+c-c^2}{b+c}=-2+\sum\frac{1-c^2}{1-a}$

 

Ta chỉ cần chứng minh: $\sum \frac{1-c^2}{1-a}\geq 4$

 

Thật vậy: $\sum \frac{1-c^2}{1-a}\geqslant \sum \frac{1-c^2}{1-c}=3+(a+b+c)=4$

 

Kết thúc chứng minh. Dấu = xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

[Minh Hieu Hoang]

Bài 87 :

Cho 3 số thực dương a, b ,c thỏa mãn $a+b+c=1$

Chứng minh : $\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\geq 2$

Vừa mới nghĩ ra cách mới 

$\sum \frac{a+bc}{b+c}= \sum \frac{(1-b)(1-c)}{1-a}= \sum \frac{(1-b)^{2}(1-c)^{2}}{(1-a)(1-b)(1-c)}\geq \frac{(1-a)(1-b)(1-c)(3-a-b-c)}{(1-a)(1-b)(1-c)}= 2$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$

$a=b=c=\frac{1}{3}$

[Minh Hieu Hoang]

Bài 88: (Đây là 1 bài toán khá hay)

Cho ba số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng : 

$\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{(2c+b+a)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leq 8$

[royal1534]

Bài 88: (Đây là 1 bài toán khá hay)

Cho ba số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng : 

$\frac{(2a+b+c)^{2}}{2a^{2}+(b+c)^{2}}+\frac{(2b+c+a)^{2}}{2b^{2}+(c+a)^{2}}+\frac{(2c+b+a)^{2}}{2c^{2}+(a+b)^{2}}\leq 8$

Bài này dùng chuẩn hóa.Và mình nghĩ bạn không nên đưa nó vào topic này