Đến nội dung

Hình ảnh

$\boxed{{Topic}}$ Ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015-2016


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 667 trả lời

#361
mam1101

mam1101

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 143 Bài viết

1.Cho $f(x)$ là đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn $f(0)=0$ và $f(1)=2$ . CMR $f(2011)$ không phải là số chính phương

2. Tìm các số nguyên không âm $x,y$ thỏa mãn: $x^2=y^2+\sqrt{y+1}$

 

Câu 1: Mình sẽ chém gió theo những gì mình hiểu

 

Đa thức f(x) = ax + b.

Nếu x = 0 mà f(x) = 0 nên b = 0.

Nếu x = 1 mà f(x) = 2 nên a = 2.

Vậy f(x) = 2x . Mà 2001 là số lẻ nên f(x) không thể là số chính phương


Tội gì không like cho mọi người cái nhỉ  :icon6:  :icon6:  :icon6:


#362
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Bài 130: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

Bài 131:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(ab+bc+ca-3)^{2}\geq 27(abc-1)$

Bài 132:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca)^{2}+9(ab+bc+ca)^{2}\geq 90abc$

Bài 133:Cho các số thực dương $a,b,c$ .Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+5\geq 3(a+b+c)$

Bài 134:Cho các số thực $a,b,c$ .Chứng minh rằng $(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-3}{12})^{2}+2\geq \frac{ab+bc+ca}{3}+abc$

Bài 135:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc+4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}-3\geq (2+\sqrt{3})(a+b+c-3)$

Bài 136: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+8\geq 4(a+b+c)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 14-09-2015 - 22:57


#363
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

 

Cái này có trong TTT nè

Nếu nó ăn một quả vàng và một quả xanh thì lượng quả xanh giảm đi 0.

Nếu nó ăn 2 quả vàng thì lượng quả xanh giảm đi 0.

Nếu nó ăn 2 quả xanh thì lượng quả xanh giảm đi 2.

Mà 99 là số lẻ nên con quạ sẽ không bao giờ ăn hết quả xanh.
Nên không xảy ra trường hợp trên

 

có cách nào khác ko bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi VOHUNGTUAN: 12-09-2015 - 07:58

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#364
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Câu 1: Mình sẽ chém gió theo những gì mình hiểu

 

Đa thức f(x) = ax + b.

Nếu x = 0 mà f(x) = 0 nên b = 0.

Nếu x = 1 mà f(x) = 2 nên a = 2.

Vậy f(x) = 2x . Mà 2001 là số lẻ nên f(x) không thể là số chính phương

đa thức đó bậc ko xđ mà bạn


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#365
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

136:cho a;b;c >0 tm a+b+c=3 . Tìm max : a2b+ac2+cb2+2(a2+b2+c2)


TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#366
an nguyen x satachi

an nguyen x satachi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 62 Bài viết

bài 137 tìm nghiệm nguyên của phương trình $6x^{2}-5xy-6y^{2}=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-09-2015 - 19:56

     Different is not always better,

         but better is always different

      Hãy suy nghĩ ngàn lần trước khi làm và khi làm

           thì dù ngàn lần vẫn phải thực hiện được'' :angry: :closedeyes: :icon2: :like

 MY FACEBOOK :nav:  https://www.facebook...100005444205834

 


#367
rainrain001

rainrain001

    Lính mới

  • Thành viên
  • 8 Bài viết

Bài 138: Cho a,b,c,d,e,f,g không âm có tổng bằng 1. CMR có thể sắp xếp các số này lên đỉnh của 1 đa giác đều có 7 cạnh sao cho tổng của các tích 2 số nằm trên cùng một cạnh hoặc tổng các tích hai số nằm trên cùng một đường chéo không lớn hơn $\frac{1}{7}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 13-09-2015 - 19:56


#368
Cuongpa

Cuongpa

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 238 Bài viết

Bài 139:   Tìm $x\in \mathbb{Z}$ sao cho $x(x+7)$ là số chính phương.

 

( Lưu ý: Không sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2)


Success doesn't come to you. You come to it.


#369
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Bài 139:   Tìm $x\in \mathbb{Z}$ sao cho $x(x+7)$ là số chính phương.

 

( Lưu ý: Không sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2)

$4x^{2}+28x=4a^{2}\Leftrightarrow (2x+7)^{2}-4a^{2}=49\Leftrightarrow (2x+7-2a)(2x+7+2a)=49$

Sau đó xét ước là xong


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CaptainCuong: 13-09-2015 - 11:18


#370
Lin Kon

Lin Kon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

bài 167 tìm nghiệm nguyên của phương trình $6x^{2}-5xy-6y^{2}=0$

biến đổi thành:

$(12x)^2-2.12.5xy+(5y)^2=169y^2$

suy ra $(12x-5y)^2=(13y)^2$

$(12x-18y)(12x+8y)=0$

bạn tự làm tiếp là ra



#371
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Nhiệt tình đăng số + đại nhé :D ( đừng đăng bất nhiều quá) 
168) Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa $ab=cd$. C/m $a^n+b^n+c^n+d^n$ là hợp số 
169) Tìm tất cả số nguyên tố có dạng: $2^{1994^{n}}+17,n$ là số tự nhiên 
170 ) Tìm $p,q$ là số nguyên tố : $p^2-2q^2=1$  
171) Ta đánh số các số nguyên tố theo thứ tự tăng dần sau : 
$p_1=2,p_2=3,p_3=5,p_4=7$ 
Tồn tại $n$ hay ko  sao cho $p_{n+1}-p^n>10^{2005}$ 
172) Tìm các chữ số $a,b,c,d$ sao cho với mỗi số tự nhiên $n$ ta có : 
$\overline{aa...abbb..bbccc...c}+1=(\overline{ddd...dd}+1)^3$ ($n$ số a,b,c,d)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 13-09-2015 - 20:15


#372
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Bài 130: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

Bài 131:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(ab+bc+ca-3)^{2}\geq 27(abc-1)$

Bài 132:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca)^{2}+9(ab+bc+ca)^{2}\geq 90abc$

Bài 132:Cho các số thực dương $a,b,c$ .Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+5\geq 3(a+b+c)$

Bài 133:Cho các số thực $a,b,c$ .Chứng minh rằng $(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-3}{12})^{2}+2\geq \frac{ab+bc+ca}{3}+abc$

Bài 134:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc+4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}-3\geq (2+\sqrt{3})(a+b+c-3)$

Bài 135: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+8\geq 4(a+b+c)$

Hình như bài 135 giả thiết là $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$ mới đúng ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 13-09-2015 - 22:58


#373
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

Hình như bài 135 giả thiết là $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc=4$ mới đúng ?

Đề đúng bạn ơi

Gợi ý ( Toán tuổi thơ 135+136)



#374
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Bài 130: Cho các số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1\geq 2(ab+bc+ca)$

Bài 131:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(ab+bc+ca-3)^{2}\geq 27(abc-1)$

Bài 132:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $(a^{2}+b^{2}+c^{2}-2ab-2bc-2ca)^{2}+9(ab+bc+ca)^{2}\geq 90abc$

Bài 132:Cho các số thực dương $a,b,c$ .Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+5\geq 3(a+b+c)$

Bài 133:Cho các số thực $a,b,c$ .Chứng minh rằng $(\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}-3}{12})^{2}+2\geq \frac{ab+bc+ca}{3}+abc$

Bài 134:Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca=abc+4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}-3\geq (2+\sqrt{3})(a+b+c-3)$

Bài 135: Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $ab+bc+ca+abc=4$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+8\geq 4(a+b+c)$

Bài 130:Đây là bổ đề có nhiều ứng dụng trong chứng minh Bất đẳng thức  

Sử dụng bđt AM-GM ta có$2abc+1=abc+abc+1 \geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} \geq \frac{9abc}{a+b+c}$

Vậy ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c} \geq 2(ab+bc+ca)$

Khai triển trực tiếp ta được bđt tương đương:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$ (Đúng theo bđt schur bậc 3)

Vậy ta có đpcm



#375
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Nhiệt tình đăng số + đại nhé :D ( đừng đăng bất nhiều quá) 

169) Tìm tất cả số nguyên tố có dạng: $2^{1994^{n}}+17,n$ là số tự nhiên 
 

 

n=0 thì thỏa mãn . n>0 thì $2^{1994^{n}}$$\equiv 1$(mod 3) mà 17$\equiv -1$(mod 3) =>$2^{1994^{n}}+17$chia hết cho 3, ko phải snt .

   Vậy n=0.

  MÌNH THÊM CÁI TỔNG QUÁT NHA(về cách giải thì tương tự như trên) : Tìm tất cả số nguyên tố có dạng: $(p-1)^{(2k+1)^{n}}+mp+1$ với n là số tự nhiên , p là snt bất kì, k; m là stn!


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-09-2015 - 00:40

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#376
VOHUNGTUAN

VOHUNGTUAN

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 82 Bài viết

Nhiệt tình đăng số + đại nhé :D ( đừng đăng bất nhiều quá) 
170 ) Tìm $p,q$ là số nguyên tố : $p^2-2q^2=1$  
 

Từ gt ta có: p lẻ . Đặt p=2k+1 thì pt đã cho <=>4k2+4k+1-2q2=1 hay p$\vdots 2$ hay q=2 . q=2 thì p=3(tm).

                       Vậy p=3;q=2


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-09-2015 - 00:40

TOÁN HỌC LÀ LINH HỒN CỦA CUỘC SỐNG

 

VIỆC HỌC TOÁN SONG SONG VỚI CUỘC ĐỜI

!

 

(~~)  :ukliam2:  >:)  :ukliam2:  (~~)

:ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2:  :lol:  :mellow:  :D :mellow:   :lol:  :ukliam2:  :icon13:  :icon13:  :ukliam2: 

~O)  ~O)  ~O)
 

 


#377
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Bài 132:Cho các số thực dương $a,b,c$ .Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}+abc+5\geq 3(a+b+c)$)$

BĐT tương đương:
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc+10 \geq 6(a+b+c)$
$\leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca)+2abc+10 \geq 6(a+b+c)+2(ab+bc+ca)$
$\leftrightarrow (a+b+c)^{2}-6(a+b+c)+9+[a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca)]\geq 0$
$\leftrightarrow (a+b+c-3)^{2}+[a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca)] \geq 0$
Ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca) \geq 0$.Rõ ràng điều này luôn đúng theo bổ đề ở bài 130
$\Rightarrow ĐPCM$
P\s:CaptainCuong  giải bài 135 xem nào :))


#378
Dao Khanh Ly

Dao Khanh Ly

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết

Bài 130:Đây là bổ đề có nhiều ứng dụng trong chứng minh Bất đẳng thức
Sử dụng bđt AM-GM ta có$2abc+1=abc+abc+1 \geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}} \geq \frac{9abc}{a+b+c}$
Vậy ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{9abc}{a+b+c} \geq 2(ab+bc+ca)$
Khai triển trực tiếp ta được bđt tương đương:$a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ca(a+c)$ (Đúng theo bđt schur bậc 3)
Vậy ta có đpcm

Đoạn >= 9abc/(a+b+c) là sao ấy nhỉ ai giải thích cho mk với

#379
royal1534

royal1534

    Trung úy

  • Điều hành viên THCS
  • 773 Bài viết

Đoạn >= 9abc/(a+b+c) là sao ấy nhỉ ai giải thích cho mk với

BĐT AM-GM:$3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}(a+b+c) \geq 3.3\sqrt[3]{a^{3}b^{3}c^{3}}$=9abc


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 14-09-2015 - 21:52


#380
CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 212 Bài viết

 

BĐT tương đương:
$2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2abc+10 \geq 6(a+b+c)$
$\leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})+2(ab+bc+ca)+2abc+10 \geq 6(a+b+c)+2(ab+bc+ca)$
$\leftrightarrow (a+b+c)^{2}-6(a+b+c)+9+[a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca)]\geq 0$
$\leftrightarrow (a+b+c-3)^{2}+[a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca)] \geq 0$
Ta cần chứng minh $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc+1-2(ab+bc+ca) \geq 0$.Rõ ràng điều này luôn đúng theo bổ đề ở bài 130
$\Rightarrow ĐPCM$
P\s:CaptainCuong  giải bài 135 xem nào :))

 

Em chỉ biết làm từ 130-133. Chắc chắn đề đúng, bác cứ ung dung giải đừng lo






4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh