Chủ đề này có 667 trả lời

[royal1534]

Lâu lắm mới có thời gian nhiều nên hôm nay sẽ có "hàng về" về pt nghiệm nguyên

Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:

$x^{2}-3xy+2y^{2}+2x-3y=0$

$x^{2}+x+19=y^{2}$

$y(x-1)=x^{2}+2$

$2x^{2}-2xy=5x-y-19$

$x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

$(y+2)x^{2}+1=y^{2}$

Do mình mới học phần pt nghiệm nguyên chưa rõ lắm nên bài nào dễ thì các bạn thông cảm

Mod đi kiểm tra và đánh số thứ tự,lỗi latex cho các bài đi.Topic loạn quá (

[rainrain001]

Bài 139: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm O bán kính bằng 1. CMR $a+b+c\geq abc$

[kuhaza]

$x+\frac{1}{x}\geq 2; y+\frac{1}{y}\geq 2\Rightarrow VT\geq 2^{2}+2^{2}=4+4=8$

Dấu = khi và chỉ khi x=y. Vậy đề sai

đề ko sai đâu pn ak. đây là đề thi hsg lp 9 năm trước của huyện mk mà!

[Cuongpa]

Bài 139: Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tâm O bán kính bằng 1. CMR $a+b+c\geq abc$

Đề này có nghĩa là thế nào, mình ko hiểu, tại sao lại cho tam giác và đường tròn nhưng lại đi chứng minh bđt với các đại lượng chẳng liên quan gì đến đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 20-09-2015 - 11:05

[Cuongpa]

Lâu lắm mới có thời gian nhiều nên hôm nay sẽ có "hàng về" về pt nghiệm nguyên

Bài 140: Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:

 

$x^{2}+x+19=y^{2}$

 

Do mình mới học phần pt nghiệm nguyên chưa rõ lắm nên bài nào dễ thì các bạn thông cảm

$x^{2}+x+19=y^{2}\Leftrightarrow 4x^{2}+4x+1+75=4y^{2}\Leftrightarrow (2y-2x-1)(2y+2x+1)=75$

Do $2y-2x-1;2y+2x+1$ lẻ nên xảy ra 4 TH

$(2y-2x-1;2y+2x+1)\in \left \{(1;75),(-1;-75),(-3;-25),(3;25) \right \}$ (xét cả các TH ngược lại nữa, dài quá nhác viết  )

Đến đây xét từng trường hợp rồi suy ra $x,y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 21-09-2015 - 17:48

[royal1534]

cho x, y dương t/m : x+ y= 1

1. tìm GTNN của bt: M = ( x² + 1/y²) . (y² +1/x²)

2. cmr: (x +1/x )² + (y +1/y )²>= 25/2

Câu a:Dễ rồi

Câu b:Ta có $(x+y)^{2} \geq 4xy \rightarrow 2(x+y)^{2} \geq 8xy \rightarrow 2 \geq 8xy$

BĐT cần chứng minh $\leftrightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+4 \geq \frac{25}{2}$

 Ta có $x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}} \geq 2xy+\frac{2}{xy}=2xy+\frac{1}{8xy}+\frac{15}{8xy} \geq 2\sqrt{2xy.\frac{1}{8xy}}+\frac{15}{8xy} \geq 1+\frac{15}{2}$ (Chú ý $2 \geq 8xy$)

$\rightarrow x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+4 \geq \frac{15}{2}+1+4=\frac{25}{2}$

Dấu'=' xảy ra $\leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$

Mình ĐỀ NGHỊ bạn sửa latex và đánh số thứ tự bài tập đúng với topic     

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 20-09-2015 - 11:21

[rainrain001]

Đề này có nghĩa là thế nào, mình ko hiểu, tại sao lại cho tam giác và đường tròn nhưng lại đi chứng minh bđt với các đại lượng chẳng liên quan gì đến đề bài

Kiểu p viết công thức tính bán kính đg tròn ngt chẳng hạn rồi CM bằng BDT

[Waiting a Magic]

$x+\frac{1}{x}\geq 2; y+\frac{1}{y}\geq 2\Rightarrow VT\geq 2^{2}+2^{2}=4+4=8$

Dấu = khi và chỉ khi x=y. Vậy đề sai

đây là bạn làm sai, không phải đề sai

điều kiện cho $x+y=1$ nhưng bạn k sử dụng, và để điểm rơi $x=y=1$

[rainrain001]

141. Cho a,b,c>0 CMR:
$4a(a+b)+4b(b+c)+4c(c+a)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainrain001: 21-09-2015 - 19:51

[meomunsociu]

Lâu lắm mới có thời gian nhiều nên hôm nay sẽ có "hàng về" về pt nghiệm nguyên

Bài 140: Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:

$2x^{2}-2xy=5x-y-19$

 

pt tương đương vs : $2x^{2}-2xy-5x+y=-19$

<=> $(2x^2-5x+2)-(2xy-y)=-17$

<=> $(2x-1)(x-2)-y(2x-1)=-17$

<=>$(2x-1)(x-y-2)=-17$

Đến đây thì dễ rồi 

[meomunsociu]

Lâu lắm mới có thời gian nhiều nên hôm nay sẽ có "hàng về" về pt nghiệm nguyên

Bài 140: Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:

$x^{2}-3xy+2y^{2}+2x-3y=0$ (1)

$y(x-1)=x^{2}+2$                    (2)

$(y+2)x^{2}+1=y^{2}$           (3)

pt (1) tương đương vs : $x^{2}-3xy+2y^{2}+2x-3y+1=1$

                               <=> $(x-y+1)(x-2y+1)=1$

pt (2) tương đương vs : $x^{2}-xy+y-1=-3$

                               <=> $(x-1)(x-y+1)=-3$

pt (3) tương đương vs : $x^{2}(y+2)-(y^{2}-4)=3$

                               <=> $(y+2)(x-y+2)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi meomunsociu: 21-09-2015 - 15:21

[canhmanh123]

Lâu lắm mới có thời gian nhiều nên hôm nay sẽ có "hàng về" về pt nghiệm nguyên

Bài 140: Tìm nghiệm nguyên của các pt sau:

$x^{2}y^{2}-x^{2}-8y^{2}=2xy$

Do mình mới học phần pt nghiệm nguyên chưa rõ lắm nên bài nào dễ thì các bạn thông cảm

$pt <=> y^2(x^2-7)= (x+y)^2<=> x^2-7=\frac{(x+y)^2}{y^2} =k^2<=> (x+k)(x-k)=7... $

$=> S={(4;2),(-4;-2)}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi canhmanh123: 21-09-2015 - 23:31

[royal1534]

Thấy topic buồn quá nên đăng thêm bài tập   

Bài 142:
Chứng minh rằng với a,b,c>0 :

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}$ $\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bài 143:

a,Giải phương trình sau:$x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

b,Chứng minh pt sau có hữu hạn nghiệm tự nhiên:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 23-09-2015 - 16:41

[meomunsociu]

Thấy topic buồn quá nên đăng thêm bài tập   

Bài 143:

a,Giải phương trình sau:$x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

 

Ta có : VP = $\sqrt{(x-\frac{1}{x}).1}+\sqrt{(x-1).\frac{1}{x}}$ $\leq \frac{x-\frac{1}{x}+1+x-1+\frac{1}{x}}{2}$ $= x$

                      (áp dụng BĐT AM-GM)

Dấu "=" xảy ra <=> $x-1=\frac{1}{x}$

                  Kết hợp ĐKXĐ ta được $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

[kuhaza]

Bài 136: Tìm x để $\frac{2\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$ là số nguyên .Điều kiện : x>1

x - $\sqrt[]{x}$ + 1> ${\sqrt{x}}$ ( do  x>1) <=> 0< bt <2  <=> bt = 1 <=> x +1 = 3 ${\sqrt{x}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 22-09-2015 - 15:18

[Minhnguyenthe333]

Thấy topic buồn quá nên đăng thêm bài tập   

Bài 142:
Chứng minh rằng với a,b,c>0 :

$\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}$ $\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^{2}}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

$VT=\frac{c^2}{c^2(a+b)}+\frac{a^2}{a^2(b+c)}+\frac{b^2}{b^2(a+c)}+\frac{(\sqrt[3]{abc})^2}{2abc}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{b^2(a+c)+a^2(b+c)+c^2(a+b)+2abc}=\frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenthe333: 22-09-2015 - 19:20

[anhtukhon1]

Hàng về

Bài 144:

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a)$x^{4}+x^{2}-y^{2}+y+10=0$

b)$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

c)$x^{4}-y^{4}=3y^{2}+1$

d)$4y^{2}=2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

e)$4x^{4}+y^{4}-8x^{2}-12=0$

[QDV]

Ta có số học sinh được dưới 20 điểm là $90-1=89$(bạn)

Số điểm mà mỗi học sinh có thể nhận được là 9;10;11;12;13;14;15;16;17;18;19( vì số điểm là số tự nhiên)

Giả sử không tìm được ít nhất 8 học sinh nào có điểm khảo sát bằng nhau suy ra số học sinh phải nhỏ hơn $8.11=88$

mà lại có 89 học sinh nên mâu thuẫn suy ra đpcm

Giải cũng như bạn. Mhưng kết luận hơi khác. Có 89hs phân bố điểm từ 9 đến 19, tất cả 11 cột điểm. 89/11=8 dư 1. Theo Dirichle có ít nhất 9hs có cùng điểm khảo sát

[hoctrocuaHolmes]

Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài  hình)

Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay 

Bài 145:Rút gọn các biểu thức :

1) $P=\dfrac{m-n}{\sqrt m -\sqrt n}+m+n+2\sqrt{mn}$
với $m,n \geq 0, m \neq n$
2)$Q=\dfrac{a^2b-ab^2}{ab}:\dfrac{\sqrt a -\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}$
với $a,b>0$

Bài 146:Chứng minh rằng các số có dạng $P= 2^{2m}+2^{2004}$ với m nguyên dương không thể là số chính phương

Bài 147:Tìm a, b để hệ sau có nghiệm duy nhất

\[
\left\{ \begin{array}{l}
xyz + z = a \\
xyz^2 + z = b \\
x^2 + y^2 + z^2 = 4 \\
\end{array} \right.
\]

Bài 148:Tìm nghiệm trong $[-1;1]$ của hệ phương trình ba ẩn sau:

$\left\{ \begin{array}{l}
x + y + z = 0 \\
{x^{2000}} + {y^{2002}} + {z^{2004}} = 2 \\
\end{array} \right.$

Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?
2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa $p+q+r=0$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$ apq+bqr+crp \leq 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-09-2015 - 18:41

[Namthemaster1234]

b,Chứng minh pt sau có hữu hạn nghiệm tự nhiên:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{2010}$

 

Mình nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}$. Đặt $x=min$

 

Nếu thế thì do $x$ nằm trong khoảng $(0,6030)$ nên có hữu hạn nghiệm $x$

 

Đặt $x=k$ ($k \in N$) thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{k}$

 

wlog  $y \leq z$  thì giới hạn được $y$ nên có hữu hạn nghiệm $y$ từ đó suy ra có hữu hạn nghiệm $z$