Chủ đề này có 667 trả lời

[anhtukhon1]

Bài 200(tròn quá)

Cho $a,b,c>0$. Tìm Min

$\frac{ab+bc+ca}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{(a+b+c)^{3}}{abc}$

[duong7cvl]

Bài 1: Cho x,y,z thỏa mãn $x+y+(z^{2}-8z+14)\sqrt{x+y-z}=1$

Tính $T=x+y+3z$

Bài 2: Cho x,y ,z thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x=y^{3}+y^{2}+y-2 & \\ y=z^{3}+z^{2}+z-2 & \\ z=x^{3}+x^{2}+x-2 & \end{matrix}\right.$

Tính giá trị của $P=x+2y^{2}+3z^{3}$

Bài 3: Cho a, b, c thỏa mãn $\frac{1}{bc-a^{2}}+\frac{1}{ca-b^{2}}+\frac{1}{ab-c^{2}}=0$

Chứng minh $\frac{a}{(bc-a^{2})^{2}}+\frac{b}{(ca-b^{2})^{2}}+\frac{c}{(ab-c^{2})^{2}}=0$

[nqt123]

Bài 204

Cho a,b,c $\epsilon$ R $\neq 0$ .Tìm x,y,z $\neq 0$ biết

 $\frac{xy}{ay+bx}\doteq \frac{yz}{bz+cy}\doteq \frac{zx}{cx+az}\doteq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+z^{2}}$

Bài 205 

Tìm M=x+y+z biết : 

$\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}$

Bài 206 

Cho 4x=3y và 6y=5z $\left ( x\neq 0 \right )$ 

Tính M=$\frac{2x+3y-4z}{3x+4y-5z}$

Bài 207 Tìm x,y,z$\epsilon$z biết

a, $3xy-5\doteq x^{2} +2y$

b, $x^{2}+2x-8y^{2}\doteq 41$

c, $x^{2}+y^{2}+xy=x^{2}y^{2}$

p/s : Bạn duong7cvl đánh số thứ tự lại đi nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 04-11-2015 - 17:30

[anhtukhon1]

Bài 204

Cho a,b,c $\epsilon$ R $\neq 0$ .Tìm x,y,z $\neq 0$ biết

 $\frac{xy}{ay+bx}\doteq \frac{yz}{bz+cy}\doteq \frac{zx}{cx+az}\doteq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+z^{2}}$

Bài 205 

Tìm M=x+y+z biết : 

$\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}$

Bài 206 

Cho 4x=3y và 6y=5z $\left ( x\neq 0 \right )$ 

Tính M=$\frac{2x+3y-4z}{3x+4y-5z}$

Bài 207 Tìm x,y,z biết

a, $3xy-5\doteq x^{2} +2y$

b, $x^{2}+2x-8y^{2}\doteq 41$

c, $x^{2}+y^{2}+xy=x^{2}y^{2}$

p/s : Bạn duong7cvl đánh số thứ tự lại đi nha

206

$4x=3y\Rightarrow 8x=6y\Rightarrow 8x=6y=5z\Rightarrow \frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{24}=k\Rightarrow x=15k;y=20k;z=24k\Rightarrow M=\frac{30k+60k-96k}{45k+80k-120k}=\frac{-6}{5}$

[Coppy dera]

Bài 204

Cho a,b,c $\epsilon$ R $\neq 0$ .Tìm x,y,z $\neq 0$ biết

 $\frac{xy}{ay+bx}\doteq \frac{yz}{bz+cy}\doteq \frac{zx}{cx+az}\doteq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+z^{2}}$

Bài 205 

Tìm M=x+y+z biết : 

$\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}$

Bài 206 

Cho 4x=3y và 6y=5z $\left ( x\neq 0 \right )$ 

Tính M=$\frac{2x+3y-4z}{3x+4y-5z}$

Bài 207 Tìm x,y,z biết

a, $3xy-5\doteq x^{2} +2y$

b, $x^{2}+2x-8y^{2}\doteq 41$

c, $x^{2}+y^{2}+xy=x^{2}y^{2}$

p/s : Bạn duong7cvl đánh số thứ tự lại đi nha

206 biểu thị x,z qua y rồi thay vào tính thôi

[anhtukhon1]

Bài 204

Cho a,b,c $\epsilon$ R $\neq 0$ .Tìm x,y,z $\neq 0$ biết

 $\frac{xy}{ay+bx}\doteq \frac{yz}{bz+cy}\doteq \frac{zx}{cx+az}\doteq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+z^{2}}$

Bài 205 

Tìm M=x+y+z biết : 

$\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}$

Bài 206 

Cho 4x=3y và 6y=5z $\left ( x\neq 0 \right )$ 

Tính M=$\frac{2x+3y-4z}{3x+4y-5z}$

Bài 207 Tìm x,y,z biết

a, $3xy-5\doteq x^{2} +2y$

b, $x^{2}+2x-8y^{2}\doteq 41$

c, $x^{2}+y^{2}+xy=x^{2}y^{2}$

p/s : Bạn duong7cvl đánh số thứ tự lại đi nha

207) Hình như x,y,z nguyên hả bạn ?

[Hoang Duc Thinh]

Bài 204

Cho a,b,c $\epsilon$ R $\neq 0$ .Tìm x,y,z $\neq 0$ biết

 $\frac{xy}{ay+bx}\doteq \frac{yz}{bz+cy}\doteq \frac{zx}{cx+az}\doteq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+z^{2}}$

Bài 205 

Tìm M=x+y+z biết : 

$\frac{19}{x+y}+\frac{19}{y+z}+\frac{19}{z+x}=\frac{7x}{y+z}+\frac{7y}{z+x}+\frac{7z}{x+y}=\frac{133}{10}$

Bài 206 

Cho 4x=3y và 6y=5z $\left ( x\neq 0 \right )$ 

Tính M=$\frac{2x+3y-4z}{3x+4y-5z}$

Bài 207 Tìm x,y,z biết

a, $3xy-5\doteq x^{2} +2y$

b, $x^{2}+2x-8y^{2}\doteq 41$

c, $x^{2}+y^{2}+xy=x^{2}y^{2}$

p/s : Bạn duong7cvl đánh số thứ tự lại đi nha

$$3xy-5\doteq x^{2} +2y$$

$\Leftrightarrow x^2+5=3xy-2y$

$\Leftrightarrow x^2+5=y(3x-2)$

$\Leftrightarrow y=\frac{x^2+5}{3x-2}\Leftrightarrow 3y=\frac{3x^2-2x+2x+5}{3x-2}\Leftrightarrow 3y=x+\frac{2x+5}{3x-2}$

$\Leftrightarrow 3y=x+\frac{3x-2-x+7}{3x-2}\Leftrightarrow 3y=2x-\frac{x+7}{3x-2}$

Để $y$ nguyên thì:

$\left | x+7 \right |\geq \left | 3x-2 \right |\Leftrightarrow (x+7-3x+2)(x+7+3x-2)\geq 0$

$\Leftrightarrow (-2x+9)(4x+5)\geq 0\Rightarrow -1,25\leq x\leq 4,5$

Vậy $x$ thuộc ${-1;0;1;2;3;4}$ dùng phép thử ta có các tập $(x,y)$ thỏa mãn $(1,6);(3;2)$

[thanhtuoanh]

hình như bài 207 nguyên thì phải

c) x² + y² +xy = x²y²

  <=> x² + y² +2xy = x²y² + xy

<=> (x+y)² = xy(xy+1)

Ta có tính chất: nếu bình phương của 1 số nguyên bằng tích của 2 số nguyên liên tiếp thì 1 trong hai số đó phải bằng 0, 

xy=0  hoặc xy+1=0

sau đó xét từng TH là ra

[Ba Hiep]

Bài 208

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x+y+z=x^3+y^3+z^3=3$

Bài 209

Cho $x,y,z \epsilon R$ và $\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}$. CMR $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$

Bài 210
Cho $a,b,c> 0$ và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$. Tìm GTLN của $abc$

[mam1101]

210 : $\frac{1}{1+a} = 1 - \frac{1}{1+b}+1 - \frac{1}{1+c}$

                                = $\frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1} \geq \sqrt{\frac{bc}{(b+1)(c+1)}}$

Tương tự $\frac{1}{1+b} \geq \sqrt{\frac{ac}{(a+1)(c+1)}}$

                 $\frac{1}{1+c} \geq \sqrt{\frac{ba}{(a+1)(b+1)}}$

Nhân vế theo vế ta có abc $\leq \frac{1}{8}$

[Thien Chi Hac]

trong 2011 so tu nhien tu 1 den 2011 chon ra n so bat ky doi mot phan biet (n>1) sao cho tong cua chung chia het cho 8. trong cac cach chon thoa man yeu cau tren so n lon nhat co the la bao nhieu?

[Kim Vu]

Bài 208

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x+y+z=x^3+y^3+z^3=3$

Bài 209

Cho $x,y,z \epsilon R$ và $\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}$. CMR $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$

Bài 210
Cho $a,b,c> 0$ và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$. Tìm GTLN của $abc$

208.

$x+y+z=3\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=27$ 

$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=8$

Đặt $x+y=a;y+z=b;z+x=c$ thì $abc=8;a+b+c=2(x+y+z)=6$

Không mất tính tổng quát,giả sử $x \geq y \geq z$ thì $a \geq c \geq b$ $\Rightarrow a^3 \geq abc=8$

$\Leftrightarrow a \geq 2$

Vì $x,y,z\epsilon Z\Rightarrow a,b,c\epsilon Z \Rightarrow 8\vdots a$

Do đó $a \epsilon{2;4;8}$

Từ đó ta tìm được x,y,z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 06-11-2015 - 21:52

[Kim Vu]

Bài 208

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $x+y+z=x^3+y^3+z^3=3$

Bài 209

Cho $x,y,z \epsilon R$ và $\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}$. CMR $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$

Bài 210
Cho $a,b,c> 0$ và $\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$. Tìm GTLN của $abc$

209.

$\frac{xy+1}{y}=\frac{yz+1}{z}=\frac{xz+1}{x}$

$\Leftrightarrow x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}$

$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)=(\frac{1}{z}-\frac{1}{y})(\frac{1}{x}-\frac{1}{z})(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})$

$\Rightarrow (x-y)(y-z)(z-x)(x^2y^2z^2-1)=0$

Với $x=y$ thì  $\frac{1}{z}=\frac{1}{y}$ $\Rightarrow x=y=z$

$y=z;z=x$ CMTT 

Vậy $x=y=z$ hoặc $x^2y^2z^2=1$

[huonggiangnguyenngoc]

Bài 15:Cho các số tự nhiên lớn hơn $1$ thoả mãn : 

 

$a_1^3+a_2^3+...+a_5^3=a_6^3$. Chứng minh $a_1,a_2,...,a_6$ không thể cùng lẻ

 

Bài 15:Cho các số tự nhiên lớn hơn $1$ thoả mãn : 

$a_1^3+a_2^3+...+a_5^3=a_6^3$. Chứng minh $a_1,a_2,...,a_6$ không thể cùng lẻ

 

Gỉa sử các số đó cùng lẻ thì VT là số chẵn còn vế phải lain là số lẻ vô lí suy ra đpcm

[thanhtuoanh]

Bài 15:Cho các số tự nhiên lớn hơn $1$ thoả mãn : 

 

$a_1^3+a_2^3+...+a_5^3=a_6^3$. Chứng minh $a_1,a_2,...,a_6$ không thể cùng lẻ

 

Gỉa sử các số đó cùng lẻ thì VT là số chẵn còn vế phải lain là số lẻ vô lí suy ra đpcm

 

 

Tại sao các số đó đều là lẻ thì VT lại là số chẵn được hả bạn. VD: a₁ =1, a₂=3, a₃=5, a₄=7, a₅=9 thì $a_{1}^{3} + a_{2}^{3}+a_{3}^{3}+a_{4}^{3}+a_{5}^{3}=1225$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhtuoanh: 07-11-2015 - 14:44

[satoh]

Giải gấp giúp các bài toán này với!

Bài 1: Cho x + y = 1. Tìm GTNN của M = x³ + y³

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.

a) CM trực tâm H của $\Delta BPQ$ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

b) Hai đường kính AB và CD có vị trí như thế nào thì $\Delta BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?

c) CM: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$

[royal1534]

Giải gấp giúp các bài toán này với!

Bài 1: Cho x + y = 1. Tìm GTNN của M = x³ + y³

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.

a) CM trực tâm H của $\Delta BPQ$ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

b) Hai đường kính AB và CD có vị trí như thế nào thì $\Delta BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?

c) CM: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$

Ta có bđt quen thuộc $x^{3}+y^{3} \geq xy(x+y)$ (Có thể dễ dàng ch/m bằng biến đổi tương đương

$                         \rightarrow 4(x^{3}+y^{3}) \geq x^{3}+y^{3}+3xy(x+y) $

$                         \rightarrow 4(x^{3}+y^{3}) \geq (x+y)^{3}=1$ 

$                         \rightarrow x^{3}+y^{3} \geq \frac{1}{4} $

Dấu '=' xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi royal1534: 08-11-2015 - 11:55

[thanhtuoanh]

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.
a) CM trực tâm H của $\Delta BPQ$ là trung điểm của đoạn thẳng OA.
b) Hai đường kính AB và CD có vị trí như thế nào thì $\Delta BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?
c) CM: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$

 

https://web.geogebra.org/app/#geometry

[Coppy dera]

Giải gấp giúp các bài toán này với!

Bài 1: Cho x + y = 1. Tìm GTNN của M = x³ + y³

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và hai đường kính bất kì AB và CD sao cho tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các đường thẳng BC và BD tại hai điểm tương ứng là E và F. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của EA và AF.

a) CM trực tâm H của $\Delta BPQ$ là trung điểm của đoạn thẳng OA.

b) Hai đường kính AB và CD có vị trí như thế nào thì $\Delta BPQ$ có diện tích nhỏ nhất?

c) CM: $CE.DF.EF=CD^{3}$ và $\frac{BE^{3}}{BF^{3}}=\frac{CE}{DF}$

Câu 1: $1=x+y \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow xy \leq \frac{1}{4}$

$M=(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^2-xy+y^2=(x+y)^2-3xy \geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Coppy dera: 08-11-2015 - 15:56

[tran2b7i0n3h]

mk ung ho bai nay

    Cho x,y duong thoa man x²+4y=8

                            Tim Min P , P=x+y+(10/x+y)