Chủ đề này có 667 trả lời

[kuhaza]

Hàng về

Bài 144:

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a)$x^{4}+x^{2}-y^{2}+y+10=0$

b)$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

c)$x^{4}-y^{4}=3y^{2}+1$

d)$4y^{2}=2+\sqrt{199-x^{2}-2x}$

e)$4x^{4}+y^{4}-8x^{2}-12=0$

a) PT <=> (x² + y ).(x² - y + 1 ) = -10 => x, y

c) Pt <=> x² = y⁴ + 3y² + 1 => x = 1 hoặc x = -1 và y = 0

d) PT => 2 $\leq$ 4y²  $\leq$ 12$\sqrt{2}$

=> 4y² = 4 (vì y nguyên) <=> y = 1 hoặc -1 và x = 13 hoặc x = -15

e)PT <=> 4( x + 1 )² + y² = 16 => x, y

[hoctrocuaHolmes]

141. Cho a,b,c>0 CMR:
$4a(a+b)+4b(b+c)+4c(c+a)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài này có vấn đề rồi nhé,thay $a=b=c=2$ thấy ngay sai

Theo mình nên sửa thành $4ab(a+b)+4bc(b+c)+4ca(c+a)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

Khi đó bất đẳng thức cần cm tương đương 

$\Leftrightarrow 4(a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2})\geq 3(a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2})+6abc\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}\geq 6abc$

(đúng theo AM-GM $6$ số ) 

Ta có đpcm

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$

[royal1534]

Mình nghĩ đề là $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}$. Đặt $x=min$

 

Nếu thế thì do $x$ nằm trong khoảng $(0,6030)$ nên có hữu hạn nghiệm $x$

 

Đặt $x=k$ ($k \in N$) thì $\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{k}$

 

wlog  $y \leq z$  thì giới hạn được $y$ nên có hữu hạn nghiệm $y$ từ đó suy ra có hữu hạn nghiệm $z$

Đã fix

[Cuongpa]

Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài  hình)

Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay 

Bài 145:Rút gọn các biểu thức :

1) $P=\dfrac{m-n}{\sqrt m -\sqrt n}+m+n+2\sqrt{mn}$
với $m,n \geq 0, m \neq n$
2)$Q=\dfrac{a^2-ab^2}{ab}:\dfrac{\sqrt a -\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}$
với $a,b>0$

 

Ngu quá nên chỉ làm bài dễ thôi, mà có khi sai cũng nên 

1) $P=\sqrt{m}+\sqrt{n}+m+n+2\sqrt{mn}$

Nếu đề là phân tích thành nhân tử thì sẽ thành như sau:

$P=(m+\sqrt{mn})+(n+\sqrt{mn})+(\sqrt{m}+\sqrt{n})=(\sqrt{m}+\sqrt{n}+1)(\sqrt{m}+\sqrt{n})$

 

2)Nếu mà đề $a^{2}-ab^{2}$ thì mình chịu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cuongpa: 23-09-2015 - 17:56

[Minhnguyenthe333]

Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài  hình)

Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay 

Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?

Từ giả thiết ta có: $(a+b+c)^2\leq 4(ab+bc+ca)$

BĐT$\Leftrightarrow  4(ab+bc+ca)\leq 4(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})^2=4(ab+bc+ca)+8\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})$

$\Leftrightarrow 8\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})\geq 0$ (do $a,b,c\geq 0$)

Từ (2) không thể suy ra (1) vì $(a,b,c)=(16,1,1)$ thỏa (2) nhưng không thỏa (1)

[PhanLocSon]

Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài  hình)

Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay 

Bài 145:Rút gọn các biểu thức :

1) $P=\dfrac{m-n}{\sqrt m -\sqrt n}+m+n+2\sqrt{mn}$
với $m,n \geq 0, m \neq n$
2)$Q=\dfrac{a^2-ab^2}{ab}:\dfrac{\sqrt a -\sqrt b}{\sqrt a+\sqrt b}$
với $a,b>0$

Bài 146:Chứng minh rằng các số có dạng $P= 2^{2m}+2^{2004}$ với m nguyên dương không thể là số chính phương

Bài 147:Tìm a, b để hệ sau có nghiệm duy nhất

\[
\left\{ \begin{array}{l}
xyz + z = a \\
xyz^2 + z = b \\
x^2 + y^2 + z^2 = 4 \\
\end{array} \right.
\]

Bài 148:Cho hai phương trình:

$\begin{array}{l}
{x^2} + \sqrt 2 \left( {a + \dfrac{1}{b}} \right) + \dfrac{{25}}{8} = 0 \\
{x^2} + \sqrt 3 \left( {b + \dfrac{1}{a}} \right) + \dfrac{{75}}{{16}} = 0 \\
\end{array}$
Với $a>0, b>0$ và $a+b=1$
CMR: Một trong hai phương trình trên có nghiệm

Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?
2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa $p+q+r=0$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$ apq+bqr+crp \leq 0$

145.1.
$P= \frac{(\sqrt{m}-\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n})}{\sqrt{m}-\sqrt{n}}+(\sqrt{m}+\sqrt{n})^{2}=(\sqrt{m}+\sqrt{n})(\sqrt{m}+\sqrt{n}+1)$
146
$2^{2m}\equiv 1 (mod 3)
2^{2004}\equiv1 (mod3)
\Rightarrow P\equiv 2(mod3)$
mà số chính phương có dạng 3k,3k+1 nên số P không phải là số chính phương

[Cuongpa]

Hàng về

Bài 144:

Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

 

b)$x^{3}-y^{3}-2y^{2}-3y-1=0$

 

b) $PT\Leftrightarrow x^{3}=y^{3}+2y^{2}+3y+1$ $(1)$

Xét 2 trường hợp:

$TH1:$ $y\geq 0$

 Khi đó $(1)\Rightarrow y^{3}<x^{3}\leq (y+1)^{3}$

 $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y=0\\ x^{3}=(y+1)^{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=0 \end{matrix}\right.$

$TH2: $ $y<0$

 Khi đó $(1)\Rightarrow (y-1)^{3}<x^{3}\leq y^{3}$

Do đó $x^{3}=y^{3}$ hay $y^{3}+2y^{2}+3y+1=y^{3}\Leftrightarrow (2y+1)(y+1)=0\Leftrightarrow y=-1$ (do $y\in \mathbb{Z},y<0$ )

$\Rightarrow x=y=-1$ .

Vậy $(x;y)\in \left \{ (1;0),(-1;-1) \right \}$

[PhanLocSon]

Bài 148:Cho hai phương trình:

$\begin{array}{l}
{x^2} + \sqrt 2 \left( {a + \dfrac{1}{b}} \right) + \dfrac{{25}}{8} = 0 \\
{x^2} + \sqrt 3 \left( {b + \dfrac{1}{a}} \right) + \dfrac{{75}}{{16}} = 0 \\
\end{array}$
Với $a>0, b>0$ và $a+b=1$
CMR: Một trong hai phương trình trên có nghiệm

Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?
2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa $p+q+r=0$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$ apq+bqr+crp \leq 0$

$a>0;b>0 \Rightarrow \sqrt{2}(a+\frac{1}{b})+\frac{25}{8}>0 x^2+\sqrt{2}(a+\frac{1}{b})+\frac{25}{8}>0$

[PhanLocSon]

Bài 149:1) Cho $a, b, c$ là $3$ số không âm thỏa mãn điều kiện : $a^2+b^2+c^2 \leq 2(ab+bc+ca)$ (1) . Chứng minh bất đẳng thức :$(a+b+c) \leq 2( \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} ) $ (2)

Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) hay không ? Vì sao ?
2) Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa điều kiện (1) và p, q, r là các số thực thỏa $p+q+r=0$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$ apq+bqr+crp \leq 0$

$gt\Leftrightarrow (a+b-c)^2\leq 4ab\Leftrightarrow |a+b-c|\leq 2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-c\leq 2\sqrt{ab}$
tương tự 
$a-b+c\leq 2\sqrt{ac} -a+b+c\leq 2\sqrt{bc}$
suy ra dpcm
Từ (2) không thể suy ra được vì tới bước bình phương BĐT sẽ đổi chiều nếu 1 trong 3 số lớn hơn tổng 2 số còn lại
 

[kuhaza]

Cũng lâu rồi chưa đăng bài ở đây,mình xin đóng góp 1 số bài toán lấy từ 1 số nguồn(không có bài  hình)

Chúc TOPIC có nhiều bài đăng hay 

Bài 145:Rút gọn các biểu thức :

1) $P=\dfrac{m-n}{\sqrt m -\sqrt n}+m+n+2\sqrt{mn}$
với $m,n \geq 0, m \neq n$

 

phân tích thành nhân tử rồi rút gọn đc P = ($\sqrt{m} + \sqrt{n}$ ).( 1 + $\sqrt{m} + \sqrt{n}$ )

[kuhaza]

Thấy topic buồn quá nên đăng thêm bài tập   

Bài 143:

a,Giải phương trình sau:$x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

$x=\sqrt{1-\frac{1}{x}}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}$

=> x² = 1 + x - $\frac{2}{x}$ + 2. $\sqrt{x -1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

<=> -x²( $x - 1 -\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}$ ) + 2.x $\sqrt{x -1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$ - 1 = 0 ( vì x = 0 ko là nghiệm c PT)

<=> ( x$\sqrt{x -1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$ - 1)² = 0

<=> x$\sqrt{x -1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$  = 1

bình phương => x³ -x² -x +1 = 1

<=> x( x² - x -1) = 0

<=> x² - x -1 = 0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 23-09-2015 - 21:17

[kuhaza]

cho M = $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}$    ( có vô số dấu căn)

tính giá trị của bt M

[kuhaza]

tại sao m.n lại đăng nhập ẩn danh vậy?

[Longtunhientoan2k]

Gọi $a=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}}}}$.Do đó khi nó có dấu căn vô hạn thì khi bình phương chu=ính nó lên thì ta được 2 lần nó.Rất dễ dàng giải ra A=2

[kuhaza]

Gọi $a=\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2...}}}}}}$.Do đó khi nó có dấu căn vô hạn thì khi bình phương chu=ính nó lên thì ta được 2 lần nó.Rất dễ dàng giải ra A=2

vậy cái này lm ntn mà ra 3 vậy bn? N = $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kuhaza: 23-09-2015 - 21:56

[Longtunhientoan2k]

 Cách làm tương tự thôi,ra A=6 chư bn.Mn chỉ cần bấm căn của 6 căn 6 là kết quả đã lớn hơn 3 rồi làm sao có thể bằng 3 được

[haichau0401]

cho M = $\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{...}}}}}$    ( có vô số dấu căn)

tính giá trị của bt M

Ta có: $\frac{M^{2}}{2} = M$..Tìm dc M rồi nhá

[haichau0401]

vậy cái này lm ntn mà ra 3 vậy bn? N = $\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{6\sqrt{...}}}}}}$

Cái nãy cx thế luôn $\frac{N^{2}}{6} = N$.ok con dê

[Minhnguyenthe333]

Bài 150: Một chiếc thuyền chuyển động ngược dòng nước từ $A$ với $v_1=3km/h$.Một cano chuyển động từ $B$ với $v_2=10km/h$.Sau khi đi một đoạn, cano quay lại và ngược dòng về $B$.Khi thuyền đi từ $A$ đến $B$ thì cano đi được 4 lần quãng đường đó và về $B$ cùng lúc với thuyền.Biết thuyền và cano khởi hành cùng một lúc.Tính vận tốc dòng nước

[rainrain001]

Bài này có vấn đề rồi nhé,thay $a=b=c=2$ thấy ngay sai
Theo mình nên sửa thành $4ab(a+b)+4bc(b+c)+4ca(c+a)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$
Khi đó bất đẳng thức cần cm tương đương
$\Leftrightarrow 4(a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2})\geq 3(a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2})+6abc\Leftrightarrow a^{2}b+ab^{2}+b^{2}c+bc^{2}+c^{2}a+ca^{2}\geq 6abc$
(đúng theo AM-GM $6$ số )
Ta có đpcm
Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c$

Hic, mình ghi thiếu đk a+b+c=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi rainrain001: 23-09-2015 - 22:13