Chủ đề này có 667 trả lời

[Kim Vu]

mk ung ho bai nay

    Cho x,y duong thoa man x²+4y=8

                            Tim Min P , P=x+y+(10/x+y)

.$8=x^2+4y \geq 4x-4+4y$

$\Leftrightarrow x+y \leq 3$

$P=x+y+\frac{10}{x+y}=x+y+\frac{9}{x+y}+\frac{1}{x+y}\geq 6+\frac{1}{3}=\frac{19}{3}$

Dấu "=" xảy ra khi $x=2;y=1$

$Min P=\frac{19}{3}$ tại $x=2;y=1$

[tran2b7i0n3h]

bai nay nua

                      cho m,n thuoc N tm 24m⁴ +1 =n²

                                        ^{Chung minh m.n chia het 5}

[Dao Khanh Ly]

Co may bai hpt giai nhanh ho minh voi. Tks

$221.$ Cho hệ phương trình:

$(x-y)^{2}= 6a-14$

$x^{2}+y^{2}= 3(2+a)$

Xac dinh a de he co 2 nghiem

$222.$ Cho he phuong trinh

$x+y+xy=m$

$x^{2}+y^{2}=m$

Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dao Khanh Ly: 11-11-2015 - 12:18

[mam1101]

bai nay nua

                      cho m,n thuoc N tm 24m⁴ +1 =n²

                                        ^{Chung minh m.n chia het 5}

Nếu m chia hết cho 5 thì m.n chia hết cho 5

Nếu m không chia hết cho 5 thì m⁴ $\equiv$ 1(mod 5)

                                      $\Rightarrow$ n² = 24m⁴ + 1 chia hết cho 5

                                      $\Rightarrow$ m.n chia hết cho 5

[satoh]

Giải gấp giúp bài này với.

Bài 1: Tìm m để hpt sau vô nghiệm: $\left\{\begin{matrix} x + 2my = 1 \\ 2mx - 6my = 4m +3 \end{matrix}\right.$

Bài 2: Giải hpt: $\left\{\begin{matrix} \left ( x + y \right )^{2}y=2 \left ( 1 \right )\\ \left ( x+y \right )\left ( x^{2}+y^{2}-xy \right=1 ) \left ( 2 \right ) \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi satoh: 14-11-2015 - 07:57

[nqt123]

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 226

 Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.Cmr

                               $a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{15}{4}abc \geq \frac{1}{4}$

 227

 Cho a.b.c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Cmr

                                $0\leq xy +yz+zx-2xyz\leq \frac{7}{27}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 14-11-2015 - 18:34

[huonggiang121]

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 

Áp dụng BĐT AM-GM 

$\left ( a+b-c \right )\left (b+c-a \right )\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^{2}=b^{2}$

CMTT ta được: $(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ ; $(a+b-c)(c+a-b)\leq a^{2}$

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta được: $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\leq a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

[Hoang Duc Thinh]

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duc Thinh: 14-11-2015 - 21:40

[huonggiang121]

Dù đã giải ở trên nhưng mà mình nghĩ thế này ngắn hơn.

$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq cauchy \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}$

$\leq cauchy \frac{(3\sqrt[3]{abc})^3}{9}\leq \frac{9abc}{9}\leq abc$

Đẳng thức xảy ra $a=b=c$

mình đã nghĩ đến trường hợp này nhưng hình như k chính xác cho lắm

\frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq phải là 27 chứ

[royal1534]

Dù đã giải ở trên nhưng mà mình nghĩ thế này ngắn hơn.

$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)\leq cauchy \frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq \frac{(a+b+c)^3}{9}$

$\leq cauchy \frac{(3\sqrt[3]{abc})^3}{9}\leq \frac{9abc}{9}\leq abc$

Đẳng thức xảy ra $a=b=c$

Ngược dấu rồi bạn ơi.Ta có $x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$

[huonggiang121]

Ngược dấu rồi bạn ơi.Ta có $x+y+z \geq 3\sqrt[3]{xyz}$

Chuẩn rồi đấy

[Hoang Duc Thinh]

mình đã nghĩ đến trường hợp này nhưng hình như k chính xác cho lắm

\frac{(a+b-c+b+c-a+c+a-b)^3}{9}\leq phải là 27 chứ

à ừ mình quên cảm ơn bạn góp ý 

[royal1534]

Áp dụng BĐT AM-GM 

$\left ( a+b-c \right )\left (b+c-a \right )\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^{2}=b^{2}$

CMTT ta được: $(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ ; $(a+b-c)(c+a-b)\leq a^{2}$

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta được: $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\leq a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

 

 

 

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 

 

Cách chứng minh của 2 bạn đều bị lỗi vì chưa lập luận được vế trái dương hay âm,mà âm thi không dùng BĐT Cauchy được 

[Coppy dera]

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc 

 226

 Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1.Cmr

                               $a^{3}+b^{3}+c^{3}+\frac{15}{4}abc \geq \frac{1}{4}$

 227

 Cho a.b.c là độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 3. Cmr

                                $0\leq xy +yz+zx-2xyz\leq \frac{7}{27}$

 

 

Áp dụng BĐT AM-GM 

$\left ( a+b-c \right )\left (b+c-a \right )\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^{2}=b^{2}$

CMTT ta được: $(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ ; $(a+b-c)(c+a-b)\leq a^{2}$

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta được: $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\leq a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

đặt x=b+c-a y=... z=...

BĐT tương đương 8xyz<=(x+y)(y+z)(z+x) (c/m = coossi)

[royal1534]

đặt x=b+c-a y=... z=...

BĐT tương đương 8xyz<=(x+y)(y+z)(z+x) (c/m = coossi)

Như mình đã nói ở trên.Cách chứng minh của bạn bị lỗi do chưa chắc x,y,z dương (mà âm thi dùng Cauchy không được) :v

[nqt123]

 225

 Cho a,b,c là các số thực không âm . Chứng minh rằng 

                                  (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) $\leq$ abc

    Ta thấy tổng của 2 trong 3 số hạng a+b-c ;b+c-a; c+a-b đều không âm nên chỉ có nhiều nhất một số âm trong 3 số hạng trên 

 +,Nếu trong 3 số hạng trên có 1số âm thì BĐT trên luôn đúng 

 +,Nếu cả 3 số đều dương thì làm như bạn huonggiang121

 

Áp dụng BĐT AM-GM 

$\left ( a+b-c \right )\left (b+c-a \right )\leq \left ( \frac{a+b-c+b+c-a}{2} \right )^{2}=b^{2}$

CMTT ta được: $(b+c-a)(c+a-b)\leq c^{2}$ ; $(a+b-c)(c+a-b)\leq a^{2}$

Nhân theo vế 3 BĐT trên ta được: $(a+b-c)^{2}(b+c-a)^{2}(c+a-b)^{2}\leq a^{2}b^{2}c^{2}$

$\Rightarrow$ đpcm

Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqt123: 15-11-2015 - 17:01

[satoh]

Các anh, chị giải giúp em bộ đề này, em đang cần gấp ạ. Anh, chị nào giải được trọn bộ đề này trong vòng hôm nay cho tới trưa mai 16/11/15 em xin hậu tạ card 100k tự chọn mạng (phải nói trước) (trong vòng 7 ngày sẽ có)

 

Bài 1: CM đẳng thức: $\sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}}  = 1$

Bài 2: a) Giải pt: $\sqrt {{x^2} - 1}  + \sqrt {10x - {x^2} - 9}  = \sqrt {2{x^2} - 14x + 12}$

b) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 \end{matrix} \right.$

Bài 3: a) Trong mp tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right)$ có pt $\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 3} \right)y = 1$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ là nhỏ nhất / lớn nhất.

b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy}$ sao cho $2\overline {xy}  = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}$

Bài 4: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} + {a^2}}  = 1$

CMR: $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}}  + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}$

[hoctrocuaHolmes]

 

Các anh, chị giải giúp em bộ đề này, em đang cần gấp ạ. Anh, chị nào giải được trọn bộ đề này trong vòng hôm nay cho tới trưa mai 16/11/15 em xin hậu tạ card 100k tự chọn mạng (phải nói trước) (trong vòng 7 ngày sẽ có)

 

Bài 1: CM đẳng thức: $\sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}}  = 1$

Bài 2: a) Giải pt: $\sqrt {{x^2} - 1}  + \sqrt {10x - {x^2} - 9}  = \sqrt {2{x^2} - 14x + 12}$

b) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 \end{matrix} \right.$

Bài 3: a) Trong mp tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right)$ có pt $\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 3} \right)y = 1$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ là nhỏ nhất / lớn nhất.

b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy}$ sao cho $2\overline {xy}  = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}$

Bài 4: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} + {a^2}}  = 1$

CMR: $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}}  + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}$

Em thật là hào phóng,chị thích em rồi đấy 

1. Ta có:

$\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} =\frac{2+\sqrt{3}}{2+2\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}=\frac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}+1}=\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}(1)$

$\frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}= \frac{2-\sqrt{3}}{2-2\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{2}}}= \frac{2-\sqrt{3}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\frac{2-\sqrt{3}}{2-(\sqrt{3}-1)}=\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}(2)$

Từ $(1)(2)$ $\Rightarrow \sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}} =\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}}=\sqrt{\frac{(2+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})+(2-\sqrt{3})(3+\sqrt{3})}{6}}=\sqrt{\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3+6-3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-3}{6}}=\sqrt{\frac{6}{6}}=1\rightarrow \blacksquare$

_____________________________________

2. a)ĐKXĐ:

$\left\{\begin{matrix} x^2\geq 1 & & \\ 10x - {x^2} - 9\geq 0 & & \\ x^{2}-7x+6\geq 0 & & \end{matrix}\right.$

Dễ thấy $x=1$ là một nghiệm của PT.

Xét $x$ khác $1$,chia cả 2 vế cho $\sqrt{x-1}$ ta có

$\sqrt{x+1}+\sqrt{9-x}=\sqrt{2(x-6)}\Leftrightarrow x+1+9-x+2\sqrt{10x - {x^2} - 9}=2x-12\Leftrightarrow 2\sqrt{10x - {x^2} - 9}=2x-22\Leftrightarrow \sqrt{10x - {x^2} - 9}=x-11(ĐK x\geq 11)\Leftrightarrow 10x - {x^2} - 9=(x-11)^{2}\Leftrightarrow x^{2}-16x+65=0\Leftrightarrow (x-8)^{2}+1>0\rightarrow ptvn$

Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là $x=1$

-----------------------------------------------------------

b)ĐK:Với mọi $x$ thuộc R

$\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5(1)\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 (2)\end{matrix} \right.$

Từ pt(2) ta có

$\sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt {{x^2} + 2}+x}+\frac{3}{\sqrt {{y^2} + 3} +y }=2(3)$

Đặt $\sqrt {{x^2} + 2}+x=a;\sqrt {{y^2} + 3} +y=b(a,b\neq 0)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=5 & \\ \frac{2}{a}+\frac{3}{b}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2b+3a=2ab & \\ a+b=5 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2(5-a)+3a=2a(5-a)\Leftrightarrow 10+a=10a-2a^2\Leftrightarrow 2a^2-9a+10=0\Leftrightarrow (2a-5)(a-2)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} a=\frac{5}{2} \Rightarrow b=\frac{5}{2}& \\ a=2\Rightarrow b=3 & \end{bmatrix}\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \sqrt {{x^2} + 2}+x= \sqrt {{y^2} + 3} +y=\frac{5}{2}& \\ \left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2}+x=2 & \\ \sqrt {{y^2} + 3} +y=3 & \end{matrix}\right.& \end{bmatrix}$

Xét:

th1:$\sqrt {{x^2} + 2}+x= \sqrt {{y^2} + 3} +y=\frac{5}{2}\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x^{2}+2}=5-2x( x\leq \frac{5}{2}) & \\ 2\sqrt{y^2+3}=5-2y(y\leq \frac{5}{2}) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4(x^{2}+2)=25+4x^{2}-20x & \\ 4(y^{2}+3)=25+4y^{2}-20y & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20x=17 & \\ 20y=13 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0,85 & \\ y=0,65 & \end{matrix}\right.(TM)$

th2:$\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2}+x=2 & \\ \sqrt {{y^2} + 3} +y=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+2}=2-x(x\leq 2) & \\ \sqrt{y^2+3}=3-y(y\leq 3) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {x^{2}+2=x^{2}-4x+4} & \\ y^2+3=y^{2}-6y+9 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 4x=2 & \\ 6y=6 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=0,5 & \\ y=1& \end{matrix}\right.(TM)$

Vậy hệ có nghiệm là $(x,y)=(0,5;1);(0,85;0,65)$

_________________________________________

3.b)$2\overline {xy} = {( {x + 2} )^2} + {( {y + 1})^2}\Leftrightarrow 2(10x+y)=x^{2}+4x+4+y^2+2y+1\Leftrightarrow x^{2}+y^2-16x+5=0\Leftrightarrow (x-8)^2+y^2=59=1^{2}+58=2^{2}+55=3^2+50=4^2+43=5^2+34=6^2+23=7^2+10=0^2+59\rightarrow ptvn$

(do $x,y$ đều là các chữ số bé hơn $9$ và lớn hơn bằng $1$ nên $(x-8)^2$ và $y^2$ phải là các số chính phương)

Vậy không tồn tại chữ số $x,y$ nào thỏa mãn đề bài

_________________________________________

4. Bất đẳng thức cần cm tương đương vs

$\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}} + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}\Leftrightarrow \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}} +(a+b+c)\geq \frac{\sqrt[4]{2}}{2}+(a+b+c)\Leftrightarrow \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}} \geq \frac{\sqrt[4]{2}}{2}\Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}\geq \frac{\sqrt{2}}{4}= \frac{1}{2\sqrt{2}}$

 Áp dụng AM-GM : $\sum \frac{a^2}{b+c}\geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{2(b^2+c^2)}}$

 Đặt $\sqrt{b^2+c^2}=x;\sqrt{c^2+a^2}=y;\sqrt{a^2+b^2}=z$ thì $a^2=\frac{y^2+z^2-x^2}{2};b^2=\frac{x^2+z^2-y^2}{2};c^2=\frac{x^2+y^2-z^2}{2}$ và $x+y+z=1$

 $\Rightarrow \sum \frac{a^2}{b+c}\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}.\sum \frac{y^2+z^2-x^2}{x^2}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\left [ \sum \left (\frac{y^{2}+z^{2}}{x}+2x\right )-3.\sum x\right ]$

 $\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}\left \{ \sum \left [\frac{(y+z)^2}{2x}+2x\right ]-3.\sum x \right \}$

 $\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}.\left [2\sum (y+z)-3\sum x \right ]= \frac{1}{2\sqrt{2}}$ 

Dấu ''='' xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3\sqrt{2}}$

_________________________________________

3.a) 

Với mọi $m$ đường thẳng $(d)$ không đi qua gốc tọa độ $(0;0)$

+$m=4$ ta có đường thẳng $y=1$ do đó khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $1$ $(1)$

+$m=3$ ta có đường thẳng $x=-1$ do đó khoảng cách từ $O$ đến $(d)$ là $1$ $(2)$

+$m$ khác $4$ và $3$ thì $(d)$ cắt trục $Ox,Oy$ tại $A(0;\frac{1}{m-3});B(\frac{1}{m-4};0)$

Hạ $OH$ vuông góc với $AB$ trong tam giác vuông $AOB$ có

$OA=\frac{1}{\left | m-3 \right |};OB=\frac{1}{\left | m-4 \right |}\Rightarrow \frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=(m-3)^2+(m-4)^2=2m^2-14m+25=2(m-\frac{7}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}\Rightarrow OH^2\leq 2\Rightarrow OH\leq \sqrt{2}$

Dấu ''='' xảy ra khi $m=\frac{7}{2}$

P/s:Chị mạng Vinaphone nhé em trai 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 15-11-2015 - 21:30

[kuhaza]

1, cho đa thức có các hệ số nguyên và f(17) = 10, f(24) = 17, f(a) = a+3, f(b)= b+3 ( a, b nguyên và khác nhau). tính tích ab. 

2, tìm tất cả các đa thức thỏa mãn f(1) =1, f(2) = 2, f(3) =4

3, tìm tất cả các số nguyên khác 0 và đôi một khác nhau a, b, sao cho đa thức x(x - a)(x - b)(x - c) + 1 có thể biểu diễn đưới dạng tích của 2 đa thức có hệ số nguyên

[Hoang Duc Thinh]

 

Các anh, chị giải giúp em bộ đề này, em đang cần gấp ạ. Anh, chị nào giải được trọn bộ đề này trong vòng hôm nay cho tới trưa mai 16/11/15 em xin hậu tạ card 100k tự chọn mạng (phải nói trước) (trong vòng 7 ngày sẽ có)

 

Bài 1: CM đẳng thức: $\sqrt {\frac{{1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 + \sqrt {1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }} + \frac{{1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{1 - \sqrt {1 - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} }}}  = 1$

Bài 2: a) Giải pt: $\sqrt {{x^2} - 1}  + \sqrt {10x - {x^2} - 9}  = \sqrt {2{x^2} - 14x + 12}$

b) Giải hpt $\left\{\begin{matrix} \sqrt {{x^2} + 2} + x + \sqrt {{y^2} + 3} + y = 5\\ \sqrt {{x^2} + 2} - x + \sqrt {{y^2} + 3} - y = 2 \end{matrix} \right.$

Bài 3: a) Trong mp tọa độ $Oxy$ cho đường thẳng $\left( d \right)$ có pt $\left( {m - 4} \right)x + \left( {m - 3} \right)y = 1 (*)$ (m là tham số). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left( d \right)$ là nhỏ nhất / lớn nhất.

b) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline {xy}$ sao cho $2\overline {xy}  = {\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}$

Bài 4: Cho $a,b,c > 0$ thỏa $\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {{b^2} + {c^2}}  + \sqrt {{c^2} + {a^2}}  = 1$

CMR: $\sqrt {\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + \frac{{{c^2}}}{{a + b}}}  + \left( {a + b + c} \right) \ge \frac{{\sqrt[4]{2} + 2a + 2b + 2c}}{2}$

GS $M(x_0;y_0)$ là điểm cố định của đường thẳng $(*)$

$(m-4)x_0+(m-3)y_0-1=0$

$m(x_0+y_0)-4x_0-3Y_0-1=0$

Suy ra ta có hệ

$x_0=-y_0$

$4x_0+3y_0+1=0$ $=>$ $x_0=-1$ và $y_0=1$

Kẻ $OH$ vuông $(*)$ và gọi khoảng cách từ $O->M$ là $OM$( suy ra OH là khoảng cách từ gốc tọa độ đến (*))

ta có $OH\leq OM\leq \sqrt{1^2+(-1)^2}$ $\leq \sqrt{2}$($OM$ dễ tính nhờ $pitagore$ vì đã có tọa độ điểm $M$)

Đẳng thức xảy ra khi $OH=OM$

dễ dàng xác định được pt đường thẳng $OM$ là $y=-x$

$(*)$$\Leftrightarrow y=\frac{-m+4}{m-3}x+\frac{1}{m-3}$

$OH=OM\Leftrightarrow OM\perp (*)\Leftrightarrow -1.\frac{-m+4}{m-3}=-1$

$\Leftrightarrow \frac{-m+4}{m-3}=1\Leftrightarrow -m+4=m-3$

$\Leftrightarrow 2m=7\Rightarrow m=\frac{7}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Duc Thinh: 23-11-2015 - 12:28