Chủ đề này có 667 trả lời

[Kim Vu]

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn abcd=1 và $a+b+c+d>\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{d}+\frac{d}{a}$

Chứng minh rằng $\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{d}{c}+\frac{a}{d}>a+b+c+d$

[nqt123]

Tìm x,y thỏa mãn 

(x+$\sqrt{x^{2}+2015}$)(y+$\sqrt{y^{2}+2015}$=2015

Tính x+y

[nqt123]

Tìm GTNN của A= 6x+7y biết $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$

[kuhaza]

Tìm x,y thỏa mãn 

(x+$\sqrt{x^{2}+2015}$)(y+$\sqrt{y^{2}+2015}$=2015

Tính x+y

nhân liên hợp => hệ => x = -y => x + y = 0

[kuhaza]

Tìm GTNN của A= 6x+7y biết $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$

áp dụng bđt cô-si có :   x  $\leq \frac{1 + x^2}{2}$

                                     y  $\leq \frac{1 + y^2}{2}$

   => 6x $\leq \frac{6 + 6x^2}{2}$

        7y $\leq \frac{7 + 7x^2}{2}$

   => A $\leq \frac{13 + x^2 + y^2}{2}$ 

max A = 13 với x = y = 1 (t/m)

[Minhnguyenthe333]

áp dụng bđt cô-si có :   x  $\leq \frac{1 + x^2}{2}$

                                     y  $\leq \frac{1 + y^2}{2}$

   => 6x $\leq \frac{6 + 6x^2}{2}$

        7y $\leq \frac{7 + 7x^2}{2}$

   => A $\leq \frac{13 + x^2 + y^2}{2}$ 

max A = 13 với x = y = 1 (t/m)

$x,y$ có thể là số âm mà bạn

[tpdtthltvp]

áp dụng bđt cô-si có :   x  $\leq \frac{1 + x^2}{2}$

                                     y  $\leq \frac{1 + y^2}{2}$

   => 6x $\leq \frac{6 + 6x^2}{2}$

        7y $\leq \frac{7 + 7x^2}{2}$

   => A $\leq \frac{13 + x^2 + y^2}{2}$ 

max A = 13 với x = y = 1 (t/m)

Đề yêu cầu tìm min mà!

[kuhaza]

$x,y$ có thể là số âm mà bạn

mk dùng bđt cô-si cho x^2 , y^2 và 1 mà pn

[kuhaza]

Đề yêu cầu tìm min mà!

uk, mk ko để ý, tại mk học dạng này là tìm max nên quen

[Kim Vu]

Tìm GTNN của A= 6x+7y biết $6x^{2}+7y^{2}\leq 13$

Mình nghĩ đề tìm min là sai.Khi cho x,y càng âm thì vẫn thỏa mãn điều kiện

[tpdtthltvp]

Mình nghĩ đề tìm min là sai.Khi cho x,y càng âm thì vẫn thỏa mãn điều kiện

Nếu x,y càng âm thì x² và y² sẽ càng lớn nên không được!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 14-12-2015 - 20:58

[Kim Vu]

Nếu x,y càng âm thì x² và y² sẽ càng lớn nên không được!

Hi hi mình nhầm,làm lại nha 

ADBĐT Bunyacovsky ta có:$(\sqrt{6}x.\sqrt{6} +\sqrt{7}y\sqrt{7})^2=A^2 \leq (6x^2+7y^2).13 \leq 169$

$\Leftrightarrow  -13 \leq A \leq 13$

$\Rightarrow Min A=-13$ tại $x=y=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kim Vu: 14-12-2015 - 21:11

[kuhaza]

$x,y$ có thể là số âm mà bạn

chỉ cần chỉ ra 1 giá trị để dấu = xảy ra là đc mà

[kuhaza]

 Tìm số tự nhiên n để $3^n + 19$ là số chính phương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 15-12-2015 - 19:57

[Kim Vu]

 Tìm số tự nhiên n để $3^n + 19$ là số chính phương

$+)n=2k(k\epsilon \mathbb{N})$

$3^{2k}+19=a^2$

$\Leftrightarrow a^2-(3^k)^2=19$

$\Leftrightarrow (a-3^k)(a+3^k)=19$

$+)n=2k+1(k\epsilon \mathbb{N})$

$3 \equiv -1(mod 4)$

$\Leftrightarrow 3^{2k+1} \equiv -1(mod 4)$

mà $19 \equiv 3(mod 4)$

$\Rightarrow  3^{2k+1}+19 \equiv 2(mod 4)$

$\Rightarrow  3^{2k+1}+19$ không là số chính phương

[huonggiang121]

Cho biểu thức $A=x^{5}-6x^{4}+12x^{3}-4x^{2}-13x+2018$. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của A khi $x=\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}$

[PlanBbyFESN]

x=$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

còn A có thể ghép thành các tổng mũ(phần này nhường các bn)

x=3−5√3+5√−−−−−−√

[huonggiang121]

 

x=$\sqrt{\frac{3-\sqrt{5}}{3+\sqrt{5}}}=\sqrt{\frac{(3-\sqrt{5})^{2}}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})}}=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

còn A có thể ghép thành các tổng mũ(phần này nhường các bn)

x=3−5√3+5√−−−−−−√

 

mình cũng làm được phần đó rồi bạn, dù sao cũng thanks

[nqt123]

cho a,b là các số không âm thỏa mãn 

             $a^{2}+b^{2}=a+b$   Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

[PlanBbyFESN]

cho a,b là các số không âm thỏa mãn 

             $a^{2}+b^{2}=a+b$   Tìm min của:$\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}$

nếu như đề của bạn thì min sẽ = 0 vì a,b$\geq 0$ còn dấu = hiển nhiên a=b=0