Chủ đề này có 667 trả lời

[mam1101]

Thêm một bài nữa 

Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng. 

C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 26-08-2015 - 21:07

[anhtukhon1]

nhưng mình vẫn ko hiểu đoạn tính dc $\frac{AF}{BF}=\frac{1}{3}$

$\frac{AF}{BA}=\frac{1}{3}$ mà bạn 

[mam1101]

Bài 31:(Nguyên lí Dirichlet)

Có 1 nhóm 50 người đi xem phim buổi sáng.  Hàng dọc của rạp có 7 ghế, hàng ngang có 8 ghế. Chiều hôm đó cũng 50 người đó đi xem phim ở rạp này. Chứng minh rằng có ít nhất 2 người ngồi cùng 1  hàng ngang cả sáng lẫn chiều. 

MÌnh còn chả hiểu cái đề nó ghi gì nữa.

Đọc trên Wiki thì có lẽ cách của bạn Votruc đúng rồi

[anhtukhon1]

Ủng hộ tiếp nè :

Bài 33:Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :

$1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$

https://vn.answers.y...01024401AA25G6Hđây nhé bạn 

[an nguyen x satachi]

nhưng mình vẫn ko hiểu đoạn tính dc $\frac{AF}{BF}=\frac{1}{3}$

bạn làm sai rồi bằng $\frac{1}{2}$ chứ đâu phải $\frac{1}{3}$

[nangcuong8e]

Thêm một bài nữa 

Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng. 

C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$

Ta có: $\sum \sqrt{p-a} \geq \sqrt{3p-(a+b+c)} =\sqrt{p}$ (do $a+b+c=2p$)

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=p;c=0$ và các hoán vị

Lại có: $\sum \sqrt{p-a} \leq \sqrt{3(3p-a-b-c)} =\sqrt{3p}$

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{2p}{3}$

[phamhuy1801]

Mình cũng đang ôn HSG 9, 

 

Thêm một bài nữa 

Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng. 

C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$

 

Ta có: $\sum \sqrt{p-a} \geq \sqrt{3p-(a+b+c)} =\sqrt{p}$ (do $a+b+c=2p$)

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=p;c=0$ và các hoán vị

Lại có: $\sum \sqrt{p-a} \leq \sqrt{3(3p-a-b-c)} =\sqrt{3p}$

 Dấu $"="$ xảy ra khi $a=b=c=\frac{2p}{3}$

 

$(\sqrt{p})^2 = p \le p-a+p-b+p-c+2(\sqrt{(p-a)(p-b)}+\sqrt{(p-b)(p-c)}+\sqrt{(p-c)(p-a)})=(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2$, xong vế 1. 

$(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^2 \le (1^2+1^2+1^2)(\sqrt{3p-a-b-c})=(\sqrt{3p})^2$...

 

Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$

Mod:Mình đã xoá bài 37 vì trùng với bài 27b  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 27-08-2015 - 11:55

[nloan2k1]

Ngoài lề một chút được không ạ?

Mình tò mò một chút, theo chương trình học đội tuyển ở trường, các bạn được học đến phần nào rồi ạ? 

Hình như chưa có câu biến đổi căn thức nào nhỉ?

 

Bài 37: Chứng minh đẳng thức: 

$\frac{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}}+\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}}=1$

 

Bài 38: Chứng minh rằng số $\sqrt{2009^2+2009^{2}.2010^2+2010^2}$ là một số nguyên dương. 

 

Spoiler

Nội dung muốn ẩn bên trong

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 28-08-2015 - 01:12

[an nguyen x satachi]

Mình cũng đang ôn HSG 9, 

 

 

 

$(\sqrt{p})^2 = p \le p-a+p-b+p-c+2(\sqrt{(p-a)(p-b)}+\sqrt{(p-b)(p-c)}+\sqrt{(p-c)(p-a)})=(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^2$, xong vế 1. 

$(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^2 \le (1^2+1^2+1^2)(\sqrt{3p-a-b-c})=(\sqrt{3p})^2$...

 

Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$

Bài 37: Cho các số thực $x.y,z$ thỏa mãn $xy+yz+zx=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+y^2+2z^2

BÀI 36 ta có $2m+1\vdots n \Rightarrow 2m+1=k.n(k\epsilon \mathbb{Z})\Rightarrow m=\frac{nk-1}{2}$

khi đó $nk-1\vdots n\Rightarrow 1\vdots n\Rightarrow n=1$ hoac $n=-1$

tương tự $m=+ -1$

cho mình hỏi thêm tí có bạn nào có cách hk giỏi hình học ko hình mình hơi yếu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi an nguyen x satachi: 27-08-2015 - 11:31

[O0NgocDuy0O]

Ủng hộ tiếp nè :

Bài 33:Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm :

$1999x^{4}+1998x^{3}+2000x^{2}+1997x+1999=0$

$\boxed{\text{Bài 33}}$Chả hiểu sao có ở đây rồi mà bạn.  http://diendantoanho...án-lớp-7/page-2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-08-2015 - 11:48

[O0NgocDuy0O]

Mình cũng đang ôn HSG 9, 

 

 

Bài 36: Tìm cặp số nguyên dương $(m,n)$ sao cho $2m+1 \vdots n$ và $2n+1 \vdots m$

$\boxed{\text{Bài 36}}$

$m\geq n\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 2m+1\leq 3m\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 3m$. Tuy nhiên $2n+1\vdots m\Leftrightarrow 2n+1\geq m\Leftrightarrow 0<2n+1\leq 3m$. Từ đó xét các $TH$ $\begin{bmatrix} 2n+1=m\\ 2n+1=2m\\ 2n+1=3m \end{bmatrix}$.

$m<n$ làm tương tự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-08-2015 - 11:48

[O0NgocDuy0O]

Thêm một bài nữa 

Bài 35:Goi p là nửa chu vi chu vi của tam giác, a,b,c là độ dài 3 cạnh tương ứng. 

C/m $\sqrt{p} \leq \sqrt{p -a} + \sqrt{p - b}+ \sqrt{p - c } \leq \sqrt{3p}$

$\boxed{\text{Bài 35}}$

Vế $1$ $\sqrt{p}\leq \sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\Leftrightarrow p\leq (\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c})^{2}\Leftrightarrow 0\leq 2(\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}).(Q.E.D).$

Vế $2$ Áp dụng $Cauchy-Schwarz$ ta có: $(1.\sqrt{p-a}+1.\sqrt{p-b}+1.\sqrt{p-c})^{2}\leq (1^{2}+1^{2}+1^{2})(p-a+p-b+p-c)=3p\Leftrightarrow\sqrt{p-a}+\sqrt{p-b}+\sqrt{p-c}\leq \sqrt{3p}.(Q.E.D)$.

Vậy có ĐPCM.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-08-2015 - 12:00

[O0NgocDuy0O]

Ngoài lề một chút được không ạ?

Mình tò mò một chút, theo chương trình học đội tuyển ở trường, các bạn được học đến phần nào rồi ạ? 

Hình như chưa có câu biến đổi căn thức nào nhỉ?

 

Bài 38: Chứng minh rằng số $\sqrt{2009^2+2009^{2}.2010^2+2010^2}$ là một số nguyên dương. 

$\boxed{\text{Bài 38}}$

Đặt $2009=a$, thì $2010=a+1$. Khi đó $2009^{2}+2009^{2}.2010^{2}+2010^{2}=a^{2}+a^{2}(a+1)^{2}+(a+1)^{2}=(a^{2}+a+1)^{2}\Leftrightarrow \sqrt{2009^{2}+2009^{2}.2010^{2}+2010^{2}}=2009^{2}+2010\in \mathbb{Z}^{+}$

Spoiler

Trường mình học căn thức đầu tiên, với cả giờ đang học $Casio$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-08-2015 - 12:18

[Bonjour]

Spoiler

Trở lại thời lớp 9 tí   

$\boxed{ Bài 39}$

    Cho tam giác $ABC$ với $AD,AM$ lần lượt là đường phân giác ,đường trung tuyến .Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $U,V$ .Gọi $T$ là trung điểm $UV$ .Chứng minh rằng $MT$ song song với $AD$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 27-08-2015 - 14:25

[hoctrocuaHolmes]

$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-2=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$

$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

$\boxed{ Bài 42}$.Giải phương trình nghiệm nguyên $4^x-12.x^2+32=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 17:26

[chieckhantiennu]

Spoiler

Trở lại thời lớp 9 tí   

$\boxed{ Bài 39}$

    Cho tam giác $ABC$ với $AD,AM$ lần lượt là đường phân giác ,đường trung tuyến .Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADM$ cắt cạnh $AB,AC$ tại $U,V$ .Gọi $T$ là trung điểm $UV$ .Chứng minh rằng $MT$ song song với $AD$

Chơi ké nữa.

+ Nếu tam giác ABC cân tại A thì $MT\equiv AD$

+ Xét trường hợp tam giác ABC không cân tại A.

Ta có: $\dfrac{BU}{BM}=\dfrac{BD}{BA}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CV}{CM} \rightarrow BU=CV$

Lấy $U', B'$ đối xứng $U,B$ qua $AD; UU' \cap AD=E; BB' \cap AD=F$ 

Từ đó dễ chứng minh được tứ giác $ETMD$ là hình bình hành $\Rightarrow MT||AD$

 

$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-1=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$

 

Nghiệm lẻ. Nghi vấn sai đề.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 28-08-2015 - 10:19

[Namthemaster1234]

$\boxed{ Bài 40}$:Giải phương trình$16x^{3}-1=\sqrt[4]{x-\frac{1}{2}}$

$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

$\boxed{ Bài 42}$.Giải phương trình $4^x-12.x^2+32=0$

Cả ba bài này có vẻ đều trục trặc về đề rồi.

 

Bài 42 chắc là nghiệm nguyên vì nó có một nghiệm vô tỷ nằm giữa căn 11 và căn 12.

Nếu là nghiệm nguyên thì ý tưởng là đưa về $(2^x-x^2)(2^x+x^2)=(4-x^2)(x^2-8)$

và để ý với $x>2$ thì $2^x>x^2$

[an nguyen x satachi]

Bài 43:Cho tứ giác ABCD, các đường thẳng AB,CD cắt nhau tại M, AD cắt BC tại N. I,J,K lần lượt là trung điểm của BD,AC,MN. Chứng minh I,J,K thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 28-08-2015 - 17:22

[Cuongpa]

 

$\boxed{ Bài 41}$:Tính giá trị của biểu thức $B=(6x^3+7x^2+2011)^{2012}$ với $x=\frac{(\sqrt{5}+2)\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}}{\sqrt{5}+\sqrt{14-6\sqrt{5}}}$

 

Theo mình thì nên đổi đề từ $\sqrt[3]{14\sqrt{5}-48}$ thành $\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}$

 

Nếu đổi đề thì $x=\frac{\left ( \sqrt{5} +2\right )\left ( \sqrt{5} -2\right )}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}=1$

 

Khi đó $B=\left ( 6+7+2011 \right )^{2012}=2024^{2012}$

[hoctrocuaHolmes]

$\boxed{ Bài 44}$Cho đa thức $P( x  )=x^{2}+bx+c$, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng đa thức $x^{4}+6x+25$ và $3x^{4}+4x^{2}+28x+5$ đều chia hết cho $P( x)$. Tính $P( 1)$

$\boxed{ Bài 45}$Giải phương trình: $\frac{( b-c)( 1+a)^{2}}{x+a^{2}}+\frac{( c-a )( 1+b)^{2}}{x+b^{2}}+\frac{ ( a-b)( 1+c)^{2}}{x+c^{2}}=0$ ($a, b, c$ là các hằng số và đôi một khác nhau)

$\boxed{ Bài 46}$ Giải phương trình với $x$ là số thực dương $\sqrt[3]{4x^{2}+6x+1}+\sqrt[3]{2x^{2}+3x+1}=2x^{2}+3x+2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 29-08-2015 - 18:21