$x+10=4\sqrt{x+1}+3\sqrt{x-6}$
#1
Đã gửi 23-08-2015 - 10:57
guongmatkhongquen
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Trung sĩ
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#2
Đã gửi 23-08-2015 - 11:08
lethanhson2703
-
- Thành viên
-
- 297 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a \ge 0 & \\ \sqrt{x-6}=b \ge 0& \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+10=\frac{a^2+b^2+25}{2}$
Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ 4a+3b=\frac{a^2+b^2+25}{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ a^2+b^2+25=8a+6b & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ (a-4)^2+(b-3)^2=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=15 (tm)$
Vậy...
#3
Đã gửi 23-08-2015 - 11:12
guongmatkhongquen
-
- Thành viên
-
- 137 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+1}=a \ge 0 & \\ \sqrt{x-6}=b \ge 0& \end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x+10=\frac{a^2+b^2+25}{2}$
Từ đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ 4a+3b=\frac{a^2+b^2+25}{2} & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ a^2+b^2+25=8a+6b & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a^2-b^2=7 & \\ (a-4)^2+(b-3)^2=0 & \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=3 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=15 (tm)$
Vậy...
Phương trình <=>$x+10-4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-6}=0<=>2x+20-8\sqrt{x+1}-6\sqrt{x-6}=0<=>\left ( \sqrt{x+1}-4 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x-6}-3 \right )^{2}=0=>x=15$
Khoảnh khắc bạn đang thực sự sống chính là khoảnh khắc của hiện tại. Đó là thời điểm duy nhất mà bạn có quyền và có thể kiểm soát mọi thứ. “Ngày hôm qua đã là lịch sử, ngày mai vẫn còn là điều bí ẩn, chỉ có hôm nay mới là một món quà, đó là lý do vì sao chúng ta gọi hiện tại là quà tặng của cuộc sống”. Hãy bắt đầu bằng cách cảm nhận những điều tốt đẹp ngay vào lúc này, bạn sẽ có được những giây phút tươi sáng và tràn đầy niềm vui trong tương lai.
PHẠM VĂN LẠC
#4
Đã gửi 23-08-2015 - 11:44
royal1534
-
- Điều hành viên THCS
-
- 773 Bài viết
Trung úy
Phương trình <=>$x+10-4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x-6}=0<=>2x+20-8\sqrt{x+1}-6\sqrt{x-6}=0<=>\left ( \sqrt{x+1}-4 \right )^{2}+\left ( \sqrt{x-6}-3 \right )^{2}=0=>x=15$
pt$\Leftrightarrow$ $2x+20=6\sqrt{x-6}+8\sqrt{x+1}$
Áp dụng bất đẳng thức $Bunhiacopxki$ Ta có:
$6\sqrt{x-6}+8\sqrt{x+1}=\sqrt{9}\sqrt{4x-24}+\sqrt{16}\sqrt{4x+4}$$\leq$ $\sqrt{(16+9)(4x-24+4x+4)}$=$\sqrt{25(8x+20)}=2\sqrt{25(2x-5)}\leq 2x-20$ (BĐT CôSi)
Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow$ $2x-5=25$ và $\sqrt{9}\sqrt{4x+4}=\sqrt{4x-24}\sqrt{16}$
$\Leftrightarrow$ x=15
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
