Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$
Bắt đầu bởi NMDuc98, 23-08-2015 - 17:14
#1
Đã gửi 23-08-2015 - 17:14
Nguyễn Minh Đức
Lặng Lẽ
THPT Lê Quảng Chí (Hà Tĩnh)
#2
Đã gửi 23-08-2015 - 17:37
Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$
Ta có $x^{2}\equiv 0,1,4(mod 8)$ nên $10.2^{2008}=x^2+y^2+z^2+t^2\equiv 0(mod 8)\Leftrightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 8)$ $(*)$
Lại có $x^{2}\equiv 0,1,4(mod 5)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\equiv 0(mod 5)\Leftrightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 5)$
(do có $(*)$)
$\Rightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 25)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\vdots 25(VL)$
(vì $10.2^{2008}\not\equiv 0(mod 25)$)
Vậy pt vô nghiệm nguyên
- NMDuc98 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh