Chủ đề này có 1 trả lời

[NMDuc98]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$

[hoctrocuaHolmes]

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^2+y^2+z^2+t^2=10.2^{2008}$

Ta có $x^{2}\equiv 0,1,4(mod 8)$ nên $10.2^{2008}=x^2+y^2+z^2+t^2\equiv 0(mod 8)\Leftrightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 8)$ $(*)$

Lại có $x^{2}\equiv 0,1,4(mod 5)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\equiv 0(mod 5)\Leftrightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 5)$

(do có $(*)$)

$\Rightarrow x^{2};y^{2};z^{2};t^{2}\equiv 0(mod 25)\Rightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\vdots 25(VL)$

(vì $10.2^{2008}\not\equiv 0(mod 25)$)

Vậy pt vô nghiệm nguyên