Hạ sĩ
Cho mình hỏi là mấy cái dạng biến đổi biểu thức dưới căn bậc 3 thành lập phương 1 tổng hoặc hiệu có thủ thuật gì không như là: bấm máy tính...v...v... Chủ yếu là xin thủ thuật vì mình thấy mò tính mệt quá ai có chia sẻ với nhé !
1. $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
2. $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}$
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.
Georg Cantor.
Trung úy
Cho mình hỏi là mấy cái dạng biến đổi biểu thức dưới căn bậc 3 thành lập phương 1 tổng hoặc hiệu có thủ thuật gì không như là: bấm máy tính...v...v... Chủ yếu là xin thủ thuật vì mình thấy mò tính mệt quá ai có chia sẻ với nhé !
1. $\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$
2. $\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}$
Mình cho ví dụ bài $1$.
Ừm, theo phong cách truyền thống $BT$ dưới dấu căn sẽ có dạng $20+14\sqrt{2}=(a+b\sqrt{2})^{3}(a,b\in\mathbb{Z})$$\Leftrightarrow a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}b(3a^{2}+2b^{2})$$=20+14\sqrt{2}$. Bằng $PP$ cân bằng hệ số, ta thu được $a=2,b=1$$\Rightarrow 20+14\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}$. Nhưng thông thường, khi quen sẽ không cần phức tạp vậy.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-08-2015 - 11:30
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Hạ sĩ
Mình cho ví dụ bài $1$.
Ừm, theo phong cách truyền thống $BT$ dưới dấu căn sẽ có dạng $20+14\sqrt{2}=(a+b\sqrt{2})^{3}(a,b\in\mathbb{Z})$$\Leftrightarrow a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}b(3a^{2}+2b^{2})$$=20+14\sqrt{2}$. Bằng $PP$ cân bằng hệ số, ta thu được $a=2,b=1$$\Rightarrow 20+14\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}$. Nhưng thông thường, khi quen sẽ không cần phức tạp vậy.
bạn ơi vậy là ở chỗ a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}b(3a^{2}+2b^{2})$$ là bạn phân tích hằng đẳng thức (a+b\sqrt{2})^{3}(a,b\in\mathbb{Z}) phải không
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.
Georg Cantor.
Trung úy
bạn ơi vậy là ở chỗ a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}b(3a^{2}+2b^{2})$$ là bạn phân tích hằng đẳng thức (a+b\sqrt{2})^{3}(a,b\in\mathbb{Z}) phải không
Đúng vậy, bung ngoặc ra rồi nhóm lại.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Hạ sĩ
Mình cho ví dụ bài $1$.
Ừm, theo phong cách truyền thống $BT$ dưới dấu căn sẽ có dạng $20+14\sqrt{2}=(a+b\sqrt{2})^{3}(a,b\in\mathbb{Z})$$\Leftrightarrow a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}b(3a^{2}+2b^{2})$$=20+14\sqrt{2}$. Bằng $PP$ cân bằng hệ số, ta thu được $a=2,b=1$$\Rightarrow 20+14\sqrt{2}=(2+\sqrt{2})^{3}\Rightarrow \sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}=\sqrt[3]{(2+\sqrt{2})^{3}}$. Nhưng thông thường, khi quen sẽ không cần phức tạp vậy.
bạn ơi bạn chỉ mình chi tiết hơn ở chỗ phần cân bằng hệ số ấy mình cảm ơn nhiều
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.
Georg Cantor.
Trung úy
bạn ơi bạn chỉ mình chi tiết hơn ở chỗ phần cân bằng hệ số ấy mình cảm ơn nhiều
Ừ. Ta thấy: $a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}.(3a^{2}+2b^{2})=20+14\sqrt{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(a^{2}+6b^{2})=20\\ 3a^{2}+2b^{2}=14 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2,b=1$.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
Hạ sĩ
Ừ. Ta thấy: $a(a^{2}+6b^{2})+\sqrt{2}.(3a^{2}+2b^{2})=20+14\sqrt{2}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a(a^{2}+6b^{2})=20\\ 3a^{2}+2b^{2}=14 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=2,b=1$.
ơ sao mình giả hệ ra lại được a=$\frac{1}{2}$ b=$\sqrt{\frac{53}{8}}$ thay vào vẫn đúng luôn
Trong toán học, nghệ thuật nêu vấn đề có giá trị hơn giải quyết nó.
Georg Cantor.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
