Chủ đề này có 6 trả lời

[the man]

Bài toán:

Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.

[dogsteven]

Mod xóa giúp.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 24-08-2015 - 16:13

[chanhquocnghiem]

Bài toán:

Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.

Xét đa giác đều $2n$ cạnh ($n\geqslant 3$) nội tiếp 1 đường tròn.Mỗi cạnh chắn 1 cung (nhỏ) là $\frac{180^0}{n}$ ---> nếu 1 tam giác có 3 đỉnh chọn ngẫu nhiên từ các đỉnh của đa giác đều này thì độ lớn các góc của nó là bội của góc $\frac{90^o}{n}$.

Gọi $A$ là biến cố tam giác thu được là tam giác tù.Ta tính $n(A)$ :

+ Chọn đỉnh góc tù : $2n$ cách.

+ Chọn 2 đỉnh còn lại :

   $1)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{2.90^o}{n}=(2n-2).\frac{90^o}{n}$ : $1$ cách.

   $2)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{3.90^o}{n}=(2n-3).\frac{90^o}{n}$ : $2$ cách.

   $3)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{4.90^o}{n}=(2n-2).\frac{90^o}{n}$ : $3$ cách.

   ..............................................................

   ..............................................................

   $n-2)$ Nếu góc tù bằng $180^o-\frac{(n-1).90^o}{n}=(n+1).\frac{90^o}{n}$ : $n-2$ cách.

$\Rightarrow n(A)=2n.\left [ 1+2+3+...+(n-2) \right ]=2n.C_{n-1}^{2}$

 

Vậy số tam giác tù thỏa mãn ĐK đề bài là $2n.C_{n-1}^{2}$ (tam giác).

[Kofee]

Superbe...

[nguyenkant]

Tổng quát: 

Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:

•  $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
• $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $

[chanhquocnghiem]

 

Tổng quát: 

Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:

•  $n$ chẵn: $n.\binom{2}{\dfrac{n-2}{2}} $
• $n$ lẻ: $ n. \binom{2}{\dfrac{n-1}{2}} $

 

Tổng quát: 

Xét đa giác đều $n$ cạnh. Số tam giác tù:

•  $n$ chẵn: $n.\binom{\dfrac{n-2}{2}}{2} $
• $n$ lẻ: $ n. \binom{\dfrac{n-1}{2}}{2} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 28-02-2018 - 21:15

[hoangkimca2k2]

Bài toán:

Cho đa giác đều 2n (n lớn hơn hoặc bằng 3) . Hỏi có bao nhiêu tam giác tù có các đỉnh là các đình của đa giác đã cho.

 

Tổng quát:

 

Tam giác tù thì $3$ đỉnh của nó nằm trên một nữa đường tròn.

Kẻ đường kính từ 1 đỉnh bất kì của tam giác

$+$ Nếu n lẻ thì kẻ đường kính từ 1 đỉnh bất kì của tam giác, các cách chọn $2$ đỉnh còn lại là $C_{\frac{n-1}{2}}^{2}$

Số tam giác tù tạo thành là $n.C_{\frac{n-1}{2}}^{2}$

 

$+$ Nếu n chẵn thì hai đỉnh đối điện của đa giác đều là đường kính, các cách chọn $2$ đỉnh còn lại: $C_{\frac{n-2}{2}}^{2}$

Số tam giác tù tạo thành là $n.C_{\frac{n-2}{2}}^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangkimca2k2: 17-07-2018 - 09:11