Đến nội dung

Hình ảnh

i) $P(x)\geq P'(x)$ ii) $P'(x)\geq P''(x)$

- - - - - đt kim văn hùng

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
19kvh97

19kvh97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 423 Bài viết

Có tồn tại hay không một đa thức $P(x)$ thỏa mãn $2$ điều kiện:

i) $P(x)\geq P'(x)$

ii) $P'(x)\geq P''(x)$

Với mọi giá trị của $x$



#2
duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

Nhận xét : Nếu $Q(x)\geq 0\forall x$ thì bậc của Q(x) nhất định phải là số chẵn

Xét k là số nguyên dương 

 

Gọi bậc của P(x) là K hay $degP=k$ Do đó $deg(P(x)-P'(x))=k$ Từ điều kiện i) suy ra k là số chẵn                (1)

 

Tương tự với ii) suy ra k - 1 là số chẵn                                                      (2)

 

Do đó k không là số nguyên dương hay nói cách khác k = 0 Hay P(x) là hằng số 

Do đó ta được $P(x)=C$ với C là hằng số không âm bất kỳ


          

 

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đt, kim văn hùng

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh