Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$
Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$
Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$
Ta phải chứng minh: $P=\frac{3}{3+a}+\frac{4}{4+b}+\frac{5}{5+c}\leq \frac{12}{12+a+b+c}\Leftrightarrow \frac{9}{a+3}+\frac{16}{b+4}+\frac{25}{c+5}\geq \frac{144}{12+a+b+c}$
Điều này luôn đúng do Cauchy-Schawr: $\frac{9}{a+3}+\frac{16}{b+4}+\frac{25}{c+5}\geq \frac{(3+4+5)^{2}}{12+a+b+c}= \frac{144}{12+a+b+c}$
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$
Đặt$x=a+3;y=4+b;z=5+c$
Ta có:$\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}=\frac{3x-9}{x}+\frac{4y-16}{y}+\frac{5z-25}{z}=12-(\frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z})\leq 12-\frac{144}{x+y+z}=\frac{12x+12y+12z-144}{x+y+z}=\frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$(đpcm)
Redragon
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh