Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Lin Kon

Lin Kon

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

 



#2
phamquanglam

phamquanglam

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

Ta phải chứng minh: $P=\frac{3}{3+a}+\frac{4}{4+b}+\frac{5}{5+c}\leq \frac{12}{12+a+b+c}\Leftrightarrow \frac{9}{a+3}+\frac{16}{b+4}+\frac{25}{c+5}\geq \frac{144}{12+a+b+c}$

Điều này luôn đúng do Cauchy-Schawr: $\frac{9}{a+3}+\frac{16}{b+4}+\frac{25}{c+5}\geq \frac{(3+4+5)^{2}}{12+a+b+c}= \frac{144}{12+a+b+c}$

Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh


:B) THPT PHÚC THÀNH K98  :B) 

 

Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày

Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay

 

Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/

My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc

:off:  :off:  :off:


#3
Le Dinh Hai

Le Dinh Hai

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 65 Bài viết

Cho $a,b,c>0$.CMR: $\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}\leq \frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$

Đặt$x=a+3;y=4+b;z=5+c$

Ta có:$\frac{3a}{3+a}+\frac{4b}{4+b}+\frac{5c}{5+c}=\frac{3x-9}{x}+\frac{4y-16}{y}+\frac{5z-25}{z}=12-(\frac{9}{x}+\frac{16}{y}+\frac{25}{z})\leq 12-\frac{144}{x+y+z}=\frac{12x+12y+12z-144}{x+y+z}=\frac{12(a+b+c)}{12+a+b+c}$(đpcm)


Redragon





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh