Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 chatditvit

chatditvit

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 25-08-2015 - 06:50

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$



#2 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 25-08-2015 - 10:49

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$

Già sử : $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3 + b^3 + c^3$ (lời giải từ books.google.com)
$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0$
$\Leftrightarrow a[(b - c)^2 - a^2] + b[(c - a)^2 - b^2] + c[(a + b)^2 - c^2] > 0$
$\Leftrightarrow a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a + b - c)(a + b + c) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(ab - ac - a^2 - bc - b^2 + ab + ac + bc + c^2) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c^2 - a^2 - b^2 + 2ab) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)[c^2 - (a - b)^2] > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c - a + b)(c + a - b) > 0$

$\Leftrightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

Áp dụng BĐT $\Delta$, ta có :

$a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0$

$b + c > a \Rightarrow b + c - a > 0$

$c + a > b \Rightarrow c + a - b > 0$

$\Rightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

$\Rightarrow$ già sử đúng

$\Rightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2> a^3+b^3+c^3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 28-08-2015 - 21:19

"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#3 lethutang7dltt

lethutang7dltt

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 117 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 27-08-2015 - 21:17

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác. CMR: $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a+b)^2> a^3+b^3+c^3$

 

Già sử : $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2> a^3 + b^3 + c^3$ (lời giải từ books.google.com)
$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0$
$\Leftrightarrow a[(b - c)^2 - a^2] + b[(c - a)^2 - b^2] + c[(a - b)^2 - c^2] > 0$
$\Leftrightarrow a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a - b - c)(a - b + c) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(ab - ac - a^2 - bc - b^2 + ab + ac + bc + c^2) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c^2 - a^2 - b^2 + 2ab) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)[c^2 - (a - b)^2] > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c - a + b)(c + a - b) > 0$

$\Leftrightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

Áp dụng BĐT $\Delta$, ta có :

$a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0$

$b + c > a \Rightarrow b + c - a > 0$

$c + a > b \Rightarrow c + a - b > 0$

$\Rightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

$\Rightarrow$ già sử đúng

$\Rightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2> a^3+b^3+c^3$

???


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lethutang7dltt: 28-08-2015 - 16:03

#oimeoi  :wub: #


#4 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 28-08-2015 - 11:52

 

Ủa, sao vậy bạn, mình coi BPT là đúng rồi c/m nó đúng thôi mà ? :mellow:


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 


#5 CaptainCuong

CaptainCuong

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 215 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Trần Đại Nghĩa
  • Sở thích:BĐT-Cực trị
    Phương trình-Hệ phương trình

Đã gửi 28-08-2015 - 20:56

Già sử : $a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2> a^3 + b^3 + c^3$ (lời giải từ books.google.com)
$\Leftrightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2 - a^3 - b^3 - c^3 > 0$
$\Leftrightarrow a[(b - c)^2 - a^2] + b[(c - a)^2 - b^2] + c[(a - b)^2 - c^2] > 0$
$\Leftrightarrow a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a - b - c)(a - b + c) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(ab - ac - a^2 - bc - b^2 + ab + ac + bc + c^2) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c^2 - a^2 - b^2 + 2ab) > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)[c^2 - (a - b)^2] > 0$
$\Leftrightarrow (a + b - c)(c - a + b)(c + a - b) > 0$

$\Leftrightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

Áp dụng BĐT $\Delta$, ta có :

$a + b > c \Rightarrow a + b - c > 0$

$b + c > a \Rightarrow b + c - a > 0$

$c + a > b \Rightarrow c + a - b > 0$

$\Rightarrow (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b) > 0$

$\Rightarrow$ già sử đúng

$\Rightarrow a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2> a^3+b^3+c^3$

Sao ra được dòng đỏ vậy bạn



#6 Silverbullet069

Silverbullet069

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 565 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Fairy Tail
  • Sở thích:Anime , light novel và origami (khó)

Đã gửi 28-08-2015 - 21:24

Sao ra được dòng đỏ vậy bạn

a(b - c - a)(b - c + a) + b(c - a - b)(c - a + b) + c(a + b - c)(a + b + c)

= a(b - c - a)(a + b - c) - b(a + b - c)(c - a + b) + c(a - b - c)(a - b + c)

= (a + b - c)[a(b - c - a) - b(c - a + b) + c(a - b - c)]

= (a + b - c)(ab - ac - a^2 - bc + ab - b^2 + ac - bc - c^2)

P/s : cứ tưởng đề sai, đã sửa lại.
 


"I am the bone of my sword,

 

Unknown to Death, Nor known to Life,

 

So as I pray, unlimited blade works."

 

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh