Cho $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2-xy=4$
a)Tìm $min A=x^2+y^2$
b)tìm max A
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tpdtthltvp: 25-08-2015 - 20:39
Tìm $max A=x^2+y^2$
Bắt đầu bởi tpdtthltvp, 25-08-2015 - 20:02
#1
Đã gửi 25-08-2015 - 20:02
tpdtthltvp
-
- Điều hành viên THCS
-
- 831 Bài viết
Trung úy
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#2
Đã gửi 25-08-2015 - 20:18
Minhnguyenthe333
-
- Thành viên
-
- 804 Bài viết
Trung úy
Cho $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2-xy=4$
Tìm $max A=x^2+y^2$
$A=x^2+y^2=4+xy\leq 4+\frac{x^2+y^2}{2}\Rightarrow A\leq 8$.Dấu "=" xảy ra khi $x=y=2$
- O0NgocDuy0O yêu thích
#3
Đã gửi 25-08-2015 - 20:23
hoctrocuaHolmes
-
- Thành viên
-
- 1013 Bài viết
Thượng úy
Cho $x,y$ thỏa mãn $x^2+y^2-xy=4$
Tìm $max A=x^2+y^2$
Áp dụng AM-GM ta có $4=x^2+y^2-xy \geq x^2+y^2- \frac{x^2+y^2}{2}=\frac{x^2+y^2}{2}$
Suy ra $8 \geq x^2+y^2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=-2$ hoặc $x=y=2$
Spoiler
- O0NgocDuy0O yêu thích
#4
Đã gửi 25-08-2015 - 22:03
ZzNightWalkerZz
-
- Thành viên
-
- 159 Bài viết
Trung sĩ
Áp dụng AM-GM ta có $4=x^2+y^2-xy \geq x^2+y^2- \frac{x^2+y^2}{2}=\frac{x^2+y^2}{2}$
Suy ra $8 \geq x^2+y^2$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=-2$ hoặc $x=y=2$
Spoiler
Chỉ đơn giản là : $-xy\leq \frac{x^2+y^2}{2}$
.
Reaper
.
.
The god of carnage
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
