Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Hv $ABCD$ tâm, $M \in BC, AM \cap CD =N$. $OM \cap BN =P$. C/m $CP \perp BN$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 duylong01

duylong01

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Đã gửi 30-04-2006 - 23:42

Cho hình vuông $ABCD$.Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ bất kì, $AM$ cắt $CD$ tại $N$. Hai đường chéo hình vuông cắt nhau tại $O$, $OM$ cắt $BN$ tại $P$. Chứng minh rằng $CP$ vuông góc với $BN$.



#2 tran thanh binh dv class

tran thanh binh dv class

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 138 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quảng Bình

Đã gửi 20-09-2013 - 22:28

Giải như sau:
Gọi H là giao của OM với CD. Sử dụng định lý menelaus cho tam giác ACN ta có
$\frac{MA}{MN}.\frac{HN}{HC}.\frac{OC}{OA}=1\Rightarrow \frac{MN}{MA}=\frac{HN}{HC}$
Gọi P' là hình chiếu của C lên BN. H' là giao P'M với CD. Sử dụng định lý menelaus cho tam giác BCN ta có

$\frac{P'N}{P'B}.\frac{MB}{MC}.\frac{H'C}{H'N}=1\Rightarrow \frac{H'N}{H'C}=\frac{P'N}{P'B}.\frac{MB}{MC}$

Mặt khác ta thấy
$\frac{P'N}{P'B}=\frac{P'N.BN}{P'B.BN}=\frac{NC^2}{BC^2}=\frac{NC^2}{AB^2}=\frac{MC}{MB}.\frac{MN}{MA}$

 

Từ đó suy ra $\frac{H'C}{H'N}=\frac{HC}{HN}\Rightarrow H\equiv H'\Rightarrow P\equiv P'\Rightarrow CP\perp BN$


Hình đã gửi


#3 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 20-09-2013 - 23:12

Một ý tưởng khác

Cũng gọi $H$ là giao $MP$ và $CD$

Gọi $I$ là giao $MN$ và $CP$
$K$ là giao $AI$ và $CN$

Khi đó do $(CN,KH)=-1$

Nên ta cần chứng minh $PK$ là phân giác $\angle CPN$

Cùng nghĩ theo hướng này thử xem các bạn  :lol:  :icon6:  -_-


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi barcavodich: 20-09-2013 - 23:12

[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh